ー 例題12一 1 (固有値・固有ベクトル)
次の行列の固有値と固有ベクトルを求めよ。
9 0 1
当|こ2 2 ーーク
ll電り
角 説] 4x=Ax (xs0) を満たすベクトルx とスカラー 4 が存在するとき,
ぇを4の固有値, x を固有値 X に対する 4 の固有ベクトルという。同次連
立 1 次方程式 : (4一AE)x=0 が自明でない解をもつように, 固有値は固有
方程式 : 14一友|=0 の解を求め, 固有ベクトルは同次連立 1 次方程式 :
(4一Ap)x=0 を解けばよい。
3-7 0 1
|4一女|=ニ| 一2 2一{7 一2| 固有多項式を計算
ー1 | 0 1に5
=(3一の(2ーの(1一り十0十0一【一(2一の} 一0一0 年サラスの方法
=(2一めか((3③-ーの(1の1 ニテーー2の(2ー47寺4)ニーー2)|
ほう 値は, 2 (3 重解) ……(答)
次に固有 3 重解) に対する固有ベクトルを求める。