1番最初を含め、全体的にわからないです、、😭 細かい補足などを教えて欲しいです。

重要 例 放物線y=x+αと円 x+y=9 について、次のものを求めよ。」 (1)この放物線と円が接するとき、 定数αの値 円の (2)異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 接点 重解 指針 放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 共有点実数解 で考えればよい。 この問題では,x を消去して, yの2次方程式 (y-a)+y2=9の 実数解 重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1)放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも 一つことである。 この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 (1) y=x2+α から (y-a)+y2=9 000 1点で <接する 2点で接する また、 ま y= 定ま 定1 (1) (2) xを消去すると、 次方程式が導かれる。 x2=9-y2≧0でゆえに -3≦y≦3...... ② [2] a=-30+ x2=y-a 解答 これをx2+y2=9に代入して よって y2+y-a-9=0 ① ここで,x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点 で接する場合 37 [1] a=- 4 YA YA 2次方程式 ①②の 範囲にある重解をもつ。 よって、 ①の判別式を Dとすると D=0 3 3 -3 13 O 3- 0 -3 /3 3 37 a=3 D=12-4.1 (-a-9) =4a+37 37 であるから 4a+37=0 すなわち α- 4 1 このとき、①の解は y = 2 == となり,②を満たす。 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点 (0, 3), (0, -3) で接する場合で α=±3 37 以上から、 求めるαの値は a=- ±3 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは、右の図から、 2次方程式 by2+qy+r=0の 重解は y=-1 2p 頂点のy座標に注目。 [参考 ゆえ のグ g(y) (1) 榎 D 放物線の頂点 (0, a)が,点 (0,-27) から点 (0-3)! 37 (2) 3 -3 を結ぶ線分上(端点を除く)にあるときである。 37 したがって - <a<-3 練習 [③] 10[4]

写真の問題についてです 2枚目が解説なのですが、黄色で囲っている所がよく分かりません💦 どなたかお願いします

PRACTICE 91° すべての実数xについて,不等式 (a-1)x2-2(a-1)x+3≧0 が成り立つように,定 数αの値の範囲を定めよ。

下の方、縦線の右側にk＝4+√14のときは第3象限で接する接戦となるとありますがなぜですか？？

6:1 x, が2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, 最大値と最小値, およびそのときのx, yの値を求めよ。 の y-2 x+1 基本122 連立不等式の表す領域Aを図示し, y-2 x+1 -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも つようなんの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy2=k(x+1)は,点(1,2) を通り, 傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 CHART 分数式 y-b y-b 最大 最小 =kとおき, 直線として扱う x-a x-a x-2y+1=0. ①, x2-6x+2y+3= 0 解答とする。連立方程式 ①,②を解くと ② ③ (x, y)=(1, 1), (4, 5) ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域 A は図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 x+1 =kとおくと 10 y-2=k(x+1) 12 2 0 5 2 32 すなわち y=kx+k+2. ...... ③は,点P (-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ②に第1象限で接するとき,k の値は最大となる。 ② ③ からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のとき についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 D =(k-3)²-1-(2k+7)=k²−8k+2 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか k=4±√14 ら, k-8k+2=0 より 第1象限で接するときのんの値は 4/14k=4+√14 のときは, このとき、接点の座標は (√14-1,4√14-12) 第3象限で接する接線と なる。 次に,図から, 直線 ③ が点 (1, 1) を通るとき,kの値は最 小となる。このとき k=1=2=123k=メ 277に代入。 よって 1+1 x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; 1 x+1 x=1, y=1のとき最小値 - 2

(3)が何を言ってるのかよく分かりません。 この解説をもう少し詳しくしていただけないでしょうか？すみません、何度も読んだのですが分からなくて…

** 24 (1) 放物線 C:y=2x^2-3x+1 を原点に関して対称移動して得られる 11.30 115 放物線 C2 の方程式を求めよ。ぐるぐる 10 (2) 2つの放物線 と C がそれぞれx軸から切りとる線分の長さの合 計を求めよ. (3) 直線 y=ax が2つの放物線 C. C2 のどちらとも共有点をもたない ようなαの値の範囲を求めよ. ** 25 荷物 1 2 3 (帝京大) (0)

(2)で「-1/√3<m<1/√3」からXの範囲を求めるとき、 解答のようにではなくて、三枚目のように考えてしまいました。 これでうまく求められないから、 解答のようにYの範囲を求めて図を描くことで、Xの範囲を求めよう！ っていう思考回路ですか？

偶数の関係を使った ④よりm=1/2で⑤に代入しY=1/2x2-2x ③ ④ により,X < 0 または 8 < X 2 X,Yをx, y に書き換え, 求めるMの軌跡は よって, X=2m……… ④ であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m...⑤ X D=m²-4m>0 .. <0 または 4<m (3)P,Qの座標をα,βとし,M(X, Y) とおくと,x=α+B αβは②の2解であるから,解と係数の関係により,a+β=4m 2 ③ これから軌跡の限界が出てく P,Qの座標をm で表す必要 このようなときは具体 急がず、とりあえず文字でお ⑤ではなく. 34 y=14x²-2x Y= 16 y= x²-2x (x<08<x) であり,右図太線である (○を除く) 8 I 1-1/2 (+) (a+B)-2a8 8 =2m²-4m と ④ からYをXで表しても たことはないが(本間の場 ⑤ (直線上にあること)に着 るのがうまい。 補助に考える。 円が を通るときは別に調 く。 12 演習題 ( 解答は p.104) 円(x-2)2+y2=1と直線y=mzが異なる2点P, Qで交っているとき, (1)の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は その座標を明示せよ). (群馬大理工,情/改題) Mが直線上にある をうまく使う、なお 形的に解くことも る.

解き方教えてほしいです！

【No. 1] 2次方程式 x2 + ax + b = 0 の二つの解にそれぞれ3を足すと x2 +3x10 = 0 の 二つの解となるとき、定数 α, bの組合せとして正しいのはどれか。 a b 1.6 4 12 2. 6 45 86 4.9 345 5 5.9 8 ハーツ) 011 8Aの にて) 18 【No. 2】 直線y= √3x+kが円x2+y2=1と共有点をもたないための定数kの値の範囲とし て正しいのはどれか。 (OS).И-IS.oй: GAR (02)0.-I.OИ: 2/3 2/3 05)08.й-г.oИ: (土) 1. < k < 3 3 05)001.-18.0И: 2. -2< k < 2 ROWER S 2/3 2/3 3.k< <k 3' 3 4. 5. 2,2≦k k≤ -2, 2≤ k k<-2,2<h 開 #E (1) さ 本

㈡の問題の解答が(x-a)(x-B)と急に変わっているのはなぜですか？

SOC 42 (1) 直線 y=3x+6 と放物線y=3x2 との交点のx座標は,アイとウであるから, OK この直線と放物線で囲まれた図形の面積SはS= エオ である。 「ひくやつじゃん (2)2つの放物線y=x2-4,y=-3x²+4x の交点の座標をそれぞれα,B(a<B)とする。 このとき,α+β=キαβ=クケであるから,β-α = √コ したがって,この2つの放物線に囲まれた図形の面積SはS= 現に囲まれた図形の面積Sは セ となる。 である。

数IIの問題です。青マーカーの部分をどのように出せばいいか分かりません。よろしくお願いします。

基本 例題 197 文字係数の方程式の実数解の個数(2) 3次方程式 x3ax+2=0 が実数解をただ1つもつように, 定数αの値の範 「囲を定めよ。 ただし, α >0 とする。 CHART & THINKING 基本195 方程式を f(x) =αの形にするため, x3+2 3x -=α と変形してもy=" x+2 3x のグラフは数学 の知識がないとかけない。 よって, y=x-3ax+2 のグラフとx軸の共有点の個数を調 べる。 実数解をただ1つもつとき, 3次関数のグラフとx軸がどのような位置関係にあれば よいだろうか? 解答 f(x)=x-3ax+2 とする。 y=f(x) のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を考えればよい。 f'(x)=3x2-3a=3(x²-a)=3(x+√a)(x-√a) f'(x)=0 とすると Na Ja x=-√a√a 38 増減表は右のようになるから,f(x) の 極大値は x (S f'(x) + 20 - 0 + f(-√a) = 2a√a+2, f(√a) = -2a√a +2 極小値は 80 f(x) 極大ゝ 極小 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件 は,3次関数 f(x) の極値が同符号,すなわち f(xa)(ya) となることである。 f(-√d)>0であるから,f(√a)>0 となればよい。 2a√a +2>0 から a0 であるから a√a <1 すなわち <1 0<a< 1 y=f(x) 極大 6 S 極小 + -√a X J

(イ)で、AかBを原点に並行移動させて三角形の面積を求める方針で解こうとしました。 しかしPのy座標を出すのがとっても面倒で解答の解き方にしました。 並行移動させて面積を求める方法でとかない理由はこんなところでしょうか？

2円が互いの外側にあるとき, 0,02=5>3+r r<2 0202>3により, C が C2 を含むことはなく, C2がCを含むとき, 0.02=5<r-3 .. r>8 以上により,(0<) <2またはr>8 (イ)この円をCとすると, P2> C: (x+1)+(y-3)²=20 -B (-1,3) により中心はB(-1, 3), 半径はr=2√5 直線AB と円Cとの交点のうち, Aに近い 方をP1, 遠い方をP2 とすると, APはP=P1 のとき最小, P=P2のとき最大となる. P P10 r=2√5 XA (7,-3) ここで,AB=(-1-7)2+(3+3)2=10であるから, 最小値は, AP1=AB-r=10-2√5, 最大値は,AP2=AB+r=10+2/5 C上のP2以外の点は, A を中心 とする半径 AP2の円の内部にあ るので,最大値は AP2 である. ・08 演習題(解答は p.102) (ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0, 0) (03) (4,0), 半径が1, r2, rであり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする. このとき, (1) 1,727 の値を求めよ. (2) C1, C2 C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径 と中心の座標 (a, b) を求めよ. (ア) 円の半径と中心間 (イ) ABを底辺と見た ときの高さの最大・最小 円の中心を補助にし (宮崎大工) の距離に着目する. (イ) 2点A(3, 1), B(1,4)と,円 (x-1)2+(y+2)=4がある. この円上を動く点 コー 最大値は +√ である. (慶大・薬) てとらえる. P と, A, B とでできる ABPの面積の最小値は [ 87

(1)について質問です。右が答えです。 (1)のような問題のとき、①と②の式でyを消去しててくと、ａ＝1、-8と出てきたのですが、なぜ2つ答えが出てはダメなのですか？🙏

15 2つの放物線 y=x2-4x+α2 えよ。ただし,αは定数である。 ①, y=x2+2ax-q+6a ② について、 次の問いに答 (1) 1, ② がともに点 (4, 1) を通るとき, αの値を求めよ。 (10点) (2) ①,②がともにx軸と共有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。 ( 15点) ·43-44.4+0² = 43 2014-0²+ba (1) [東北学院大 ]