Question

ぬ

写真の問題についてです

2枚目が解説なのですが、黄色で囲っている所がよく分かりません💦

どなたかお願いします

PRACTICE 91°
すべての実数xについて,不等式 (a-1)x2-2(a-1)x+3≧0 が成り立つように,定
数αの値の範囲を定めよ。

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すべての実数xについて,不等式 (a-1)x2-2
291
の範囲を定めよ。
[1] α=1 のとき
(左辺) = 30
a=1のとき,2次不等
e
式ではない。
A
よって, α=1のとき,常に不等式は成り立つ。
[2] a≠1 のとき, 2次方程式 (α-1)x2-2(a-1)x+3=0 の
判別式をDとすると、 常に不等式が成り立つ条件は
a-1>0 のとき
D=0
a-1>0 ……①かつ 10
D
4
①から
a>1
③
D
また
1/4={-(4-1)}(a-1)・3
=(a-1){(a-1)-3}
=(a-1)(a-4)
(a-1)(a-4)≤0
②から
よって 1≦a≦4
......
④
③と④の共通範囲は 1<a≦4
②
[1] または [2] が成り立てばよいから
1≦a≦4
+
+
または
D<O
+
x
87
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

よし

不等式の左辺をf(x)とおいて二次関数として考えます。f(x)>_0が成り立つようにaの値の範囲を定めるのでf(x)がx軸よりも上側(x軸上も含める)にあれば良いという考えになります。x軸と共有点をもつ(交わる)とf(x)<0を満たすxが出てきてしまい条件には合いません。(全てのxとかいてあるため)

ぬ

よく分かりました！

わかりやすい解説ありがとうございました!(´▽｀)