基礎問
8
46 解の配置
2次方程式-2ax+4=0が次の条件をみたすようなaの
の範囲をそれぞれ求めよ .
(1) 2解がともに1より大きい.
(2) 1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい。
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある。
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは,グラフを利用
す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきま
① あるxの値に対するyの値の符号
② 軸の動きうる範囲
③頂点のy座標 (または, 判別式) の符号
このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」とい
グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後,数学ⅡI, B,
ⅡI, Cへと学習がすすんでも使われる考え方です. 確実にマスターしましょう
解答
f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-a)+4-a²
よって, 軸はx=α, 頂点は(a, 4-α²)
(1) f(x)=0 の2解が1より大きいとき
|精講
y=f(x)のグラフは右図のようになっている.
よって,次の連立不等式が成立する.
f(1)=5-2a>0
精講①
精講 ②
精講 ③,
..
a>1
4-a² ≤0
a<号かつ<aかつ
「a≦-2 または2≦a」
右図の数直線より、2≦a<1
注 「異なる2解」とかいていないときけ近の
-2
1
a
y=f(x)
--4-
25
15
考えます。