(3)の問題です。なぜa=25/4を境に場合分けをするのかが解説を読んでもわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

完答への 道のり AB 正三角形AQR ができる条件を場合に分けて © E が点 Q, C が点Rとなる確率を求めることができた。 正三角形AQR ができる確率を求めることができた。 白玉だけを取り出して正三角形AQR ができる条件をもれなく考えることができた。 F 白玉だけを取り出して正三角形AQRができる確率を求めることができた。 条件付き確率を求めることができた。 B4 図形と方程式 (40点) 座標平面上に円 C:x2+y2 = 25 と直線l: x+2y=10 があり、連立不等式x+2y10 fx2+y2 S25 A の表す領域をDとする。 (y≥0 (1)円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また, 領域Dを図示せよ。 (2) (6,0)を通る直線の中で,円Cと y>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点(x, y)が領域D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, mをαを用いて表せ。 x-a 配点 (1) 10点 (2) 12点 (3) 18点 解答 (1) C:x+y2 = 25 ① l VA l: x+2y=10 C ②より x=-2y+10 ②' ②'を①に代入して (10-2y) +y2=25 2-8y+15=0 (y-3)(y-5)=0 y=3,5 44 - 15 (4, 3) 0 5 x -5 円Cと直線lの共有点の座標は、 連立方程式①、②の実数解である。 解答ではxを消去して yの2次 方程式を導き、それを解いて共有点 のy座標から求めたが,yを消去し てx座標から求めてもよい。

解答の2行目です。 なぜx＞0なんですか？

例題 188 指数方程式の解の個数[2] 思考プロセス xについての方程式 4+ (a+1)2x+1+a+7=0 が異なる2つの正の解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは、その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題 76 4+ (a+1)2x+1 +α+ 7 = 0 が t=2* とおく 異なる2つの正の解をもつ t2+2(a+1)t+α+7 = 0 が どのような解をもつか? 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い・・・f(t) =αの形にすると, 式が複雑になることに注意。 | 4+ (a + 1)2x+1 +α+ 7 = 0 … ① とおく。 182 例題 2x = t とおくと, x>0より t>1であり, ① は t° + 2(a + 1)t +α + 7 = 0 ... ② 底を2にそろえ,2^ = t とおく。 平t=2x ここで, t = 2x を満たすx は, t > 1 である tの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって, xの方程式① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 y=f(t) noirA YA f(t) = t° + 2(a+1)t + α +7 とおくと, (a+1) IA 109 y=f(t) のグラフがt軸と t>1の範 2次方程式の解と係数の 関係 (1) α+β = -2(a+1) 囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3] を満たすときである。 01 D> 0 [1] f(t) = 0 の判別式をDとすると 3の場 2=(a+1)-(a+7)=q+a-6 4 a+α-6>0 より 平 (a+3)(a-2) > 0 よって α < - 3,2 <a [2] y=f(t)の軸が t>1の部分にある。 y=f(t) の軸は t = -(a+1) であるから -(a+1)> 1 (4) よってa<-2 [3] f(1) > 0 であるから f (1) = 3a+10 > 0 10 よって a> 3 t aβ = a +7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(β-1) > 0 (a-1)(B-1)>0 からαの値の範囲を求め てもよい。 ②を t2+2t+7=α (2t-1) と分離して,y=ピ+2t+7 とy=α(-2t-1) が t> 1 で異なる2つの共 有点をもつようなαの値 の範囲を求めてもよい。 ③~⑤ より 求めるαの値の範囲は 10 <a<-3 3 10 -2 3-3 a

（2）で、なぜ（1）に1を足しているんですか？（1が確率に得点を足したものというのはわかります。） あと、（2）と（3）の私の解き方はなぜ間違えているのか教えてください！

12 × + 42 8 習 次のような競技を考える。競技者がさいころを振る。もし、出た目が気に入ればその目を得点 9 とする。そうでなければ,もう1回さいころを振って、2つの目の合計を得点とすることができ る。ただし,合計が7以上になった場合は得点は0点とする。 (1) 競技者が常にさいころを2回振るとすると, 得点の期待値はいくらか。 (2)競技者が最初の目が6のときだけ2回目を振らないとすると,得点の期待値はいくらか。 (3)最初の目がん以上ならば、 競技者は2回目を振らないこととし、そのときの得点の期待値を En とする。 E が最大となるときのkの値を求めよ。 ただし, kは1以上 6以下の整数とする。 [類 九州大〕 HINT (1) 2回の出た目による得点を表でまとめるとよい。 (3)(1) の表を利用。 例えば,k=5のときは1回目に5以上の目が出て 2回目を振らない場 合であるから, さいころを2回振ったときの得点は, 表の①、②の行以外, つまり ③~⑥ の行を参照する。 (1) さいころを2回振ったときの得点は,右の表のよう 2 1 2 3 4 5 6 234560 345600 56 34 56000 60000 00000 0 0 0 00 になる。 よって, 求める期待値は 1 2 2. 36 +3·· +4° +5.. 36 3 36 4 36.36 +6.5 70 35 36 18 ⑥ 1 ⑤ 2 → 3 → 4 ( (2)1回目に6の目が出たときだけ2回目を振らないと → 5 ① 6 0 5 1 すると,得点が6となる確率は + となり、期待 36 1 値は (1) より • =1だけ増える。 35 53 したがって, 求める期待値は +1= 18 18 1 21 126 (3) Ex=(1+2+3+4+5+6) ・ 6 6 36 k=6のとき,(2)の結果から 53 106 E6= 18 36 ←どの目が出ても2回目 は振らない。 [1] k=5のとき, 得点が65となる確率はともに 4 6 36 36 + 1/18 - 10 となるから 1 2 3 36 36 36 ←表の②の行の得点も すべて0点と考えること もできる。 E5=2• +3・ +4° +5・ +6・ 10 36 10 130 36 36 [2]k=4のとき, 得点が654となる確率はすべて 33 1 9 + 36 6 となるから 36 Ex=2. 1 +3・ 36 2 36 9 +4• +5・ +6・ 9 9 143 36 36 36 36 ←2回振ったときの得点 は、表の①~③の行以 外、つまり④~⑥の行 を参照する。

答えは0＜a＜5です 解き方を教えてください

23 例題 23 を定数とする。 座標平面において, 直線 y=m(x-5) が円 (x-1)+(y-2)=5によって切り取られてできる線分の長さが23である とき,mの値を求めよ。 [21 金沢工業大 円と直線 図形の性質を利用。 弦の長さを, 弦と円の中心の距離をd,円の 半径をとすると, 三平方の定理により 円の中心 (1, 2) と直線 y=m(x-5) すなわち mx-y-5m=0 との距離をdとすると |m-2-5ml_2/2m+1| +d=22 -P ① d= √√m2+1 √m²+1 2 円の半径は5,切り取られる線分の長さが √5 1! √3 k な ウ 1 2/3 であるから,三平方の定理により (√3)+d=(√5) すなわち d²=2 4(2m+1)2 8140 よって、①から -=2 m²+1 整理すると 7m²+8m+1=0 よって m=-1, JCheck 23(1)A-1,-1) とB(4, 4) を通り, 中心が直線 y=2x-9 上にある円 の方程式を求めよ。 (2)点(5,1)を通り,円 x+y'=13 に接する直線のうち, その傾きが正であ る直線の方程式を求めよ。 (3)(x-a)'+y=α (a>0) と直線 x-2y=0 が異なる2点で交わるよう なαの値の範囲を求めよ。 *177 座標平面上の3点A(9,12),B(0,0), C(25, 0) を頂点とする三角形に ついて,次の問いに答えよ。 (1)三角形ABCの内接円の半径と中心の座標を求めよ。 (2) 三角形 ABC の外接円の方程式を求めよ。 HEA類 11

(4)がわからないです お願いします

2 右の図のように、関数y=ax2の上に3点 A,B, Cがあり、点Aのx座標は2点B の x 座標は -4であり, 直線ABの傾きは-1, 線分OAと 線分BCは平行であるとき 次の問いに答えなさ (1)(2)(3)は解答のみを示しなさい。 (4)は途 中過程も記述しなさい。] (1)点Aのy座標をαを用いて表しなさい。 (2) αの値を求めなさい。 B A (3) △ABCの面積はOABの面積の何倍か求めなさい。 5: ∠ABC:C113=CA=BC=13 (4,16a (4) 台形OACBをx軸まわりに1回転したときにできる立体の体積を求めなさい。 12,4 46-164- 20 -20=-1 3937 1/2(-4x)=1 -2+1/x=1 a=1/2 1/x=3 726 13(-48) X

（1）って分母分子をnで割る lim（n→∞ ）=1/ncosnπ=0 としてはいけないんですか？

基本 例題105 数列の極限 (4)・・ はさみうちの原理 / 183 00000 COS Nπ (1) 極限 lim- を求めよ。 2012 12 1 (2) an= + n2+1 1 n2+2 +......+ 1 n²+n とするとき, lima を求めよ。 p.174 基本事項 [3] 4章 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理 の利用を考える。 14 はさみうちの原理 すべてのn について ansen ≦ bm のとき lima=limb =α ならば limc=α (不等式の等号がなくても成立) 00 →co 8111 COSπ (1) an≤- n bm の形を作る。 それには, かくれた条件-1≦cos01 を利用。 THARD 1 (2) n²+k 1/12 (k=1, 2,...,n)に着目して、4mの各項を 12/13 におき換えてみる。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 111であるから COS Nπ 各辺をnで割る。 n n n 1-1)=0,lim1/2=0であるから (2) n-con 11/23s(k=1, 2,..., 12-00 n) であるから COS Nπ lim 0 はさみうちの原理。 n An²+k>n2>0 n²+k 1 1 a= + + + n2+1 n2+2 n2+n n² <+ 1 1 1 +...+ = •n= n² n2 n² n よって0<a< 1 lim =0であるから lima=0 8 n n 検討はさみうちの原理を利用するときのポイント ■各項を12でおき換える。 40≤lima,≤0 数列の極限 はさみうちの原理を用いて数列{c} の極限を求める場合、次の① ② の2点がポイントとなる。 ② 2つの数列{an}, {6}の極限は同じ これをαとする)。 ①≦bを満たす2つの数列{an}, {bm} を見つける。 なお、①に関して、数列{a}, {bm} は定数の数列でもよい。 105 次の極限を求めよ。 (1)lim- 1 sin nπ => ① ② が満たされたとき limcn=α 00 1 1 (2) ++ (n+2)2 (2m) 1001

式と曲線の範囲なのですが最後にｎ=1.2.3の場合についても考えているのはなぜですか？

数学C253 総合 実数a, rは0<a<2,0 <r を満たす。 複素数平面上で,|z-a|+|z+α|=4を満たす点の 23 (1) CaとCが共有点をもつような点 (α, r) の存在範囲を, ar 平面上に図示せよ。 く図形を Ca, |z|=r を満たす点の描く図形をCとする。 (2)(1) の共有点が z=-1を満たすとき, a, rの値を求めよ。 (1) P(z), A(a),B(-a) とすると |z-a|+|z+a|=4⇔PA+PB=4 zx+yi(x, yは実数) とすると, 楕円の方程式は よって, Caは2点A,Bを焦点とする楕円である。 x2 2 このとき =1(p>g>0) とおける。 PA+PB=2p, 焦点は2点(q',0),(√b-g', 0) [類 静岡大 ] 本冊 数学C 例題 106, 149 ←点Pの軌跡は, 2点A, Bからの距離の和が一定 である点の軌跡楕円。 ←焦点は実軸 (x軸) 上に あるから >q > 0 ゆえに 2p=4 D, √p²-q² = a...... (2) ①から p=2 よって、②から = ゆえに、楕円 Caの方程式は x2 + =1 ← から。 総合 また >0 4 4-a² また、Cは原点を中心とする半径 円であるから, CaとCが共有点 をもつための条件は 500円( √4-a² C(r=2) *Cr=√4-a²)←P(z)とすると |z-0|=r⇔OP=r Ca- √√4-a² ≤r≤2 -2 12x 10 ここで4-ar 4-a²≤r² ⇔dtr≧4 -√√4-a2 ...... ③ また 0<r≤2 ③ ④ および 0<a< 2 を満たす点 2 (a, r) の存在範囲は右図の斜線 部分のようになる。 0 2 a ただし、境界線は, 直線 α=2と点 (02) を除き,他は含む。 -2 (2) z=r(coso+isin0) [0] とす ると, z=-1から (cos 40+isin40)=cosπ+isinπ よって 1 を解くと n = 1, 40=z+2nπ (n は整数) n=1 40=x+2nπから 0=1+17 n π 4 2 π 0= 4 このとき 2= 1+1/ n=0 とすると- CとCの共有点が点 1+1/zi であるとき,楕円 + 4 4 √2 =1上に点 (1/12/1/12)があるから (-50° ←条件0<a<20 <r を 忘れずに。 ←まず, z=-1の解を 求める。 なお, z'=-1から (z+2z2+1)-2z=0 よって (22+√2z+1) xz2-√2z+1)=0 このように因数分解して 解いてもよい。

√10-√5ってどんな図になりますか？

数学Ⅱ91 練習 2つの円x2+y2-10=0, x2+y²-2x-4y=0について ② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2円の2つの交点と点 (2,3) を通る円の中心と半径を求めよ。 (1)円x+y-100の中心は点 (0, 0) 半径は10 円x2+y2-2x-4y=0について, 方程式を変形すると (x-1)+(y-2)²=5 ゆえに,中心は点 (1, 2), 半径は √5 よって, 中心間の距離は √12+22=√5 また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから √10-√5 <√5 <√10 +√5 したがって 2つの円は異なる2点で交わる。 ←共有点の座標を求める 必要はないから,2円の 中心間の距離と半径に注 目してみる。 801 ←2円の半径をr, r 上田の

教えてください🙇‍♀️

(5) 2次関数y=-x24x+k のグラフがx軸と異なる2点で交わるとき, 定数kの値の範囲は ⑤ である。 5

⑸でDの範囲が3枚目の右下の図なんですけどどうしてそうなるか教えて欲しいです

0 を原点とする座標平面上に,円 K。: し, αは定数とする。 +pf-2ax-Ady+10a-1=0 がある。ただ (xa)(y-za)=502-100+10 -a² -40* (1)a=2のときの円K。 すなわち,円 K2 の中心の座標は 半径は ウェである。 ア イ Ka=x2+¥2-4x-8y+10:0 (x-2)2+(y-432 =10 -4 - H -20 (2)円 K の半径の最小値は Fa-100+10 オケであり,このとき,α= 519-172+5 カ である。 5(02-200)+10 xtby-c=0 t 135 (a -1)²-17+10 (3)K。 ばαの値にかかわらず,円x+y= キク と直線 x+ ケ y= To の交点 A, B を通る。 点 A, B のうち第1象限にある点の座標は サ シ である。 (x²+ y² - ) + k(x+by-c)=0. x²+yz+KI+bky-ck-=0. 4-2a=k-4a=bk x=-2y+5 y=1 = 3 (-2945) 22+y2=10 48-204 +25+¥-10:0 55-204+15=0 y2-4y+3 (y-3)(4-1)=0 y=1.3