何故（1）はaが0か0じゃないかで分けるのに、（2）ではaが1のときと-1のときと±1じゃないときと、3回も分けるのですか？ （1）と（2）の違いを教えて欲しいです

* Think 例題 55 文字係数の方程式 αを定数とするとき, 次の方程式を解け. (1)ax(a+1)x+1=0 3 2次方程式と2次不等式 123 (2) (α2-1)x2=a-1 **** 平 もとの方程式は, -x+1=0 より, x=1 湖ax2+(-a-1)x+1=0 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. 解答 p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える.つまり,見かけ上の最高次の項の 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。 たとえば,(1)では,x2の係数αに着目すると, a=0 のとき, -x+1=0 となり, 1次方程式となる. a = 0 のとき,ax²-(a+1)x+1=0 の2次方程式を考える. (1)(i) a=0のとき一 (i) a≠0のとき(-1)-0 x2の係数が0のとき, 第2章 x2の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. (x-1) (ax-1)=0 より, よって、 α = 0 のとき,x=1 x = 1, 1 -a -1->> -1 -a-1 a = 0 のとき, x=1, a (2) (a-1)(a+1)x2=α-1 共有点2個 (i) α=1のとき 共有点1個 もとの方程式は, 0x2=0 このとき,xはすべての実数 B (i) α=-1のとき もとの方程式は, 0.x2=-2 0-(8 これを満たすxは存在しないので,解なし α=1のとき, xがど のような値であっても, 0.x=0 は成り立つ. a=−1 のとき, xに どのような値を入れて も0.x=-2が成り 立たない. (iii) αキ ±1 のとき α2-10 から, 両辺を2-1で割って x2= 1 a+1RM 2点で交 x²= a-1 (1) a²-1 a-1 =- α >-1 のとき, x=±1 1_Va+1 = =+- a+1 a+1 a+1 α <−1 のとき, 解なし DS) (a+1)(a-1) ->0より, +1>0 よって, α=1のとき,xはすべての実数 a≦-1 のとき,解なし (大) (+)(1 (8+)(-)-(-)- つまり,a>-1 (vi) -1<a<1,1<α のとき, x=± va+1 a+1 No D

二次関数の問題です (2)の解説をお願いします

x *25f(x)=1/2x+2x-3+x-2と定めるとき、次の問いに答えよ。 PS 21 (1) 関数y=f(x) のグラフをかけ。 (xS-x)p ( ( 曲線y=f(x)と直線y=k(x+3)の共有点の個数は,定数kの値によっ (2) 2 てどのように変わるか調べようよ =v+x (東京都立大)★★★★

この問題の セソタチ について質問です！ 答えが2ページ目のようになるのは何故でしょうか、？ どのような図になるのか全く想像できないので、図などで解説して頂けると幸いですm(_ _)m

1をCとする。 1である。 step2 速効を使って問題を解く アプローチ を正の実数とし、座標平面上に点P(1, k) をとる。 また, 放物線y=- める ア (1)点(11/21)に におけるCの接線の方程式はイ また,点 (1,212-1)を通り、接線に垂直な直線の方程式は [オ I ty=t である。直線 mが点Pを通るようなtの値の個数を求めよう。 直線が点Pを通るとき, tは方程式 オ t カ kt-キ |= 0 を満たす。 この方程式の左辺を f(t) と表すとき、関数 f(t) は ク コ V t=- のとき,極大値 -k√k-z ケ シ V クk コ サ t = このとき、極小値 -kvk- ス ケ f シ をとる。これより,直線が点P を通るようなtの値の個数について セ セ 0<k< 個 くんのときチ個 ソ ソ であることがわかる。

この問題の2ページ目解説のまるで囲んだ部分が分かりません、、 どこからこの数字は出てきたのでしょうか？

到達確認 微分法・ 7 微分法 次の空所を埋めよ。 関数f(x)=x-3.x +3 (1-g)x を微分すると、f'(x)= であるから,f(x) が極値をもつような定数αの値の範囲は x= で極大値 をとり、x= である。このときf (x) は をとる。 また, 曲線 □で極小値 【 y=f(x)と直線y=c の共有点が3つであるような定数c の値の範囲はである。 ('04 大阪工業大)

この問題がわかる人教えてください

次の2次関数のグラフとx軸の共有点のx座標を求めなさい。 (3) y=x2-3x+4 (4)の答えを選びなさい。 5±√7 x= 4 x= 5+√57 2 5157 x= 4 5+√57 x= 4 (4) y=-2x2-5x+4

この問題がわかる人教えてください

次の2次関数のグラフと軸の共有点のx座標を求めなさい。 (3) y=x2-3x+4 (3)の答え 5±√7 x = 4 5+ 57 x= 2 5+57 x= 51 57 x= 4 共有点はない (4) y=-2x2-5.x +4

この問題がわかる人教えてください

次の2次関数のグラフと軸の共有点のx座標を求めなさい。 ②となるように答えなさい。 ただし、① (1) y=x2+2x-3 X= ① ② (2) y=x2-x-6 x= 1 (2 知識・技能

三角関数の不等式の問題です。 ⑵の線を引いた部分が理解できません。 どなたか簡単に解説していただけると助かります。

202 基本 例題 124 三角方程式・不等式の解法 (2次式) 0≦0 <2π のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos'-sin0-1=0 CHART & SOLUTION (2)2sin'+5cos0 <4 sin0 と coslを含む2次式 1つの三角関数で表す かくれた条件 sin 20+cos20=1 を活用して, 与えられた方程式・不等式を、 どちらか一方で表された方程式・不等式に整理する。 (2)0≦2 のとき, -1≦cos 0≦1 に注意。 基本18 sin0, Cos 解答 ⑩ (1) 方程式を変形して 整理すると 2 (1-sin')-sin0-1=0 2sin20+sin0-1=0 因数分解して よって 002 であるから [1] sin0=-1 のとき 0=- 3 2" (sin0+1)(2sin0-1)=0 sin0=-1,1/12 [2] sino=1/12 のとき 0-1 31 = π 5 6 6 YA π H cos20-1-sin' して, sine だけの ←1 2- 22 [1] 直線 y=-1 と 円の共有点 [2] 直線 y=1/2 円の交点 を考える。 したがって 3-2 10 11 -1 5 3 6 6 0=0 (2)不等式を変形して 2π 12 +5-6 0 2 (1-cos20)+5cos0<4 2cos20-5 cos 0+2> 0 716 (cos 0-2)(2 cos 0-1)>0 1 ●単位円上の点Pの が1/12より小さくなる! な動径 OP を表すの の範囲を求める。 整理すると 因数分解して -1≤cos 0≤1 Th3 4 5 k cos 0-2<0 H よって 2 cos 0-1<0 ゆえに cos < -1 00<2mであるから << 1/3 5 ← 1 (x,y) |1|2 53

この問題でk<0の時に符号が変わるっていうのは考慮しなくていいんですか？

LO 5 9 んを0でない定数とするとき, 関数 y=kx2+ (2k-4)x+k-5 のグラフ とx軸の共有点の個数を調べよ。

［2］の軸はいるんでしょうか？ ［3］と［4］が成り立つことを示せば自動的に軸は−1<x<3にあることになるから［2］を書く必要がないと思うんですが、教えてください

211 基本 例題 128 2次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式 x2-2(a+1)x+3a=0が,-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大〕 基本 126 127 重要 130. 指針 2次方程式(x) =0の解と数の大小については,y=f(x) のグラフとx軸の共有点の 位置関係を考えることで, 基本例題 126 127 で学習した方法が使える。 すなわち, f(x)=x2-2(a+1)x+3a として ☆★ 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と、異なる2点で交わる したがってD>0, -1< (軸の位置) <3, f(-10(3)≧0 で解決。 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D,軸, f(k)に着目 CHART 解答 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸は 直線x=α+1である。 TRAH 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 指針」 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の ★ の方針。 2次方程式についての問 -1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わることである。 題を 2次関数のグラフ 3章 13 1 2次不等式 Ba [3] (-1)≥0 すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。におき換えて考える。 [1]D>0 [2] 軸が-1<x<3の範囲にある [4] f(3) 20 この問題では,Dの符号, 軸の位置だけでなく,区 間の両端の値 f(-1), 合 すなわち -2<a<2 DS= [1] 101={-(a+1)}-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+14 3/21 よって, D>0は常に成り立つ。 [2] 軸x=α+1 について (*) -1<a+1<3 ...... ① f (3) の符号についての 条件も必要となる。 1<(軸)<3 YA [3] f(-1)から の (−1)-2(a+1)(-1)+3a0 5a+30 すなわち a≧- ゆえに [4] f(3) ≧0 から 3 + ② Oa+1 5 3 x 32-2 (a+1) ・3+3a≧0 ゆえに3a+3≧0 すなわち a≦1 ・・・・・・ ③ D)(b ② ①,②③の共通範囲を求めて 3 ≦a≦1 5 -2 3 1 5 2 a 注意 [1]の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 となる