数学的帰納法についてです ①n=1のとき、なぜ模範解答のようなかたちで成り立つことを示すのかが分からないため教えてください ②n=k+1のとき、左辺の変形のしかたがなぜこうなるのかが分からないため教えてください 以上の2点についてお願いします🙇🏻‍♀️

7 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (n+1)(n+2)(n+3) ・･･･････ (2n) =2" ・1･3･5........(n-1)

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数学的帰納法についてです。 赤くマークしてある部分で、この式が何を意味していて、どのように求まったのかが分からないため教えてください🙇🏻‍♀️

263 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。 *1)が自然数のとき 12+22+32+....+n< (n+1)3 3 2DL I

写真の赤くマークしてあるところで、(k-1)乗のkにk=n-1を代入して、結果(n-2)乗になると思ったのですが答えは(n-1)乗でした。 なぜ(n-1)乗になるのか教えてください🙇🏻‍♀️

基本 例題 135 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 00000 a=1, an+1=3an+4nによって定められる数列{an の一般項を求めよ。 指針 基本 34 0.464 基本例題 34 の漸化式 An+1=pan+αで,gが定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 ← 漸化式のnをn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり,階差数列{an+1-an}についての漸化式を処理する。 また、検討のように,等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n ...... ① とすると an+2=3an+1+4(n+1) ② ①から ② bn+1=36+4 α+1Q6 とおくと 差数別 an+2-an+1=3(An+1-an)+4 ①のnn+1 を代入す ると②になる。 【差を作り, を消去する。 bn+1= 30+4 特性方程式 (b)は(an)の階差数列。 2 これを変形すると bn+1+2=3(b+2) b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 α=3a+4から α=-2 |a2=3a1+4・1=7 4 また よって, 数列{bm+2}は初項8, 公比3の等比数列で bn+2=8•3"-1 すなわち b=8・3n-1-2 ...... (*) n≧2のとき n≧2のとき n-1 an=a+(83k-1-2)=1+ 8(3n-1-1) (8-3) n-1 -2(n-1) an a₁+ br 3-1 k=1 である。 ③ k=1 =4・3n-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1=.S.1-1.8=201 α=1であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3"1-2n-1 -b * 初項は特別扱い (*) を導いた後, an+1-4n=8・3"-1-2に①を代入してan を求めてもよい。 -2)

写真で赤くマークされているところについて、この部分がどのようにして求まったのかが分からないため途中式なども合わせて教えてください🙇🏻‍♀️

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 | 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2xを満たし,f(0) = 1 であるという。このとき,f(x)を求めよ。 ・基本 15 [一橋大 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば、f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x)は次式であるとして, f(x)=ax"+bx-1+ (a≠01) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ、右辺 2x と比較するこ とで次数と係数 αを求める。 = なお,f(x) = (定数)の場合は別に考えておく。 宝文 左井泉TRAH f(x)=c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 f(x)=1 | よって, f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす...0= 0=1+y-x あるとき f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"-1+・ anx +g(x) I+x=4 - (ax^ + bxn−1 +......) ただし,g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ...... ・①,an=2...... ② n-1=1 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 (0)=1から c=1 326 SI-D =2x+6+1 よって与式 2x+b+1=2x この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。由について、 340+9 Tott (x+1)* x =x"+nC1x"-1+nCzx-2+... のうち, a (x+1)" -ax の最高次 の頃は anx-1 残り Cの項は2次以下とな ++。 anxn-1と2の次数と 係数を比較。 つまり。 また f(x+1)-f(x)=(x+1)^+b(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, 結果は同じ。 a=-10. b+1=0 係数比較法。 この等式はxについての恒等式であるから すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1

写真の(1)の問題です 模範解答で第k項を求める時に2･1と書かれているのですがこの2･1は何を表しているのか教えてください🙇🏻‍♀️

S=1+ *232 次の数列の第ん項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を 3 (1) 1,1+5,1+5+91+5+9+13, 1+5+9 +13 +17, c.)の一般項 求めよ。 *(1) (2) 1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, ...... (1)

(1)の(イ)の問題です 模範解答にある「この計算結果の下位5桁は、第2項を除いても変わらない。」という文はどういう意味なのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

11 重要 例題 6η桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2) 2951900で割ったときの余りを求めよ。 (イ)99100 00000 自 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 1 章 1章 3次式の展開と因数分解、 二項定理 解答 (ア) 101100 = (1+100)100 (1+102)100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り) であるから, 2951 を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると,等式 2951 900M+r (Mは整数,0≦x<900)が成 り立つ。 295130-1) 51 であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)'=(1+102) 100 +(x=1+100C1 × 102+100C2×10+10°×N展開式の第4項以下をま 3=1+10000+495×10+10°×N とめて表した。 (Nは自然数) 0.8=f=& この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて も変わらない。 B 10001 よって、下位5桁は |___(1) 99100=(−1+100)¹00=(−1+10²)¹00 US✰ACHS =1-100C1×102+100C2×10+10°×MS =1-10000+49500000 +10°×M れる=49490001 + 10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は90001 10"×N (N, n は自然数 n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 = ÉLOI 展開式の第4項以下をま めた。なお,99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 2 [E]-[1] (2) 2951=(30-1)51900-30² J =3051-51C1×3050+-51C49×302+5150×30-1(-1)'は =302(304-51C1x3048+. ･･･-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1×304+••••••- ･･-51C49) +1529 ==900(304-51C1×304+-51C49+1)+629p ここで, 3049-51C1 ×3048 + 51C49+1 は整数である から, 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが奇数のとき -1 が偶数のとき 1 1529=900+629. Sp)+pE=A [ɛ] ABO [Sp

指数の計算の仕方について 写真の左側が私が間違えた解き方で右側が模範解答の解き方です。 左側の方法ではなぜ求められないのかを教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

n xo-n in 76 6 6-n 2n = 6/6-n) 2n=-6n+36 8n=36 jon Ab 7242 76 76-n x2n2x.x 7% +2 20=-n+12 30 12 n = 4

関数f(t)=∫(1→2)|x-t|dxについて、f(t)をtの式で表す問題で、場合分けの仕方がt≦1、1<t<2、2≦tだったのですが、なぜこのような場合分けになるのかが分からないので教えて欲しいです。

化学基礎の問題です (1)でX原子が正電荷、Y原子が負電荷を持つと書いてあるのですが、原子が電荷をもつことはあるのですか？ また、原子が電荷を持っている場合、共有電子対は正の電荷を持つXの方に引きつけられると思ったのですが問題ではYの方に引きつけられるとあり、よく分から... 続きを読む

例題 8 分子の極性 →44~460 解説動画 次の5種類の分子について, 問いに答えよ。 (a) 塩化水素 (b) 水 (c) アンモニア (d) メタン (e) 二酸化炭素 (1)X原子が正電荷, Y原子が負電荷をもつとき, X-Yの結合の極性をX→Yと表すとして、 (a)~(e) の分子中の結合の極性を表せ。 ただし, 電気陰性度の大きさは O>CI> N >C>H の順である。 (2) (a)~(e)の分子の形は, それぞれ次のどれか。 (ア) 直線形 (カ) 正四面体形 (イ)折れ線形 (ウ) 正三角形 (エ)三角錐形 (オ) 正方形 (キ) 四角錐形 (3) (a)~(e)から,極性分子をすべてあげよ。 指針 ①異種の原子が結合すると, 共有電子対は電気陰性度の大きいほうに引かれるので,電気陰性 度の大きいほうの原子が負, 小さいほうの原子が正に帯電する。 ② 結合に極性があっても,分子の形の影響で結合の極性が打ち消されて, 分子全体として極性 がない場合がある。 解答 (1) (a) H→CI (b) H→O (2) (a) (c)H→N (d) HC (e) C→0 (b)(c) エ (d) カ(e) ア (3)a,b,c