Question

まかろん

数学的帰納法についてです。
赤くマークしてある部分で、この式が何を意味していて、どのように求まったのかが分からないため教えてください🙇🏻‍♀️

263 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。
*1)が自然数のとき 12+22+32+....+n< (n+1)3
3
2DL I

263 (1) 12+2+32+....+n°<
(n+1)3
3
とする。
[1] n=1のとき
80+9
(左辺)=12=1,
(右辺)=
(1 + 1)38
3
3
よって, ①は成り立つ。
①

[2] n=kのとき ①が成り立つ,すなわち (S
12 +22 +32 + .
+k2 <
(k+1)3
3
*****
②
と仮定する。
n=k+1のとき, ①の両辺の差を考えると,
②から
(k+2)3
-{12 +22 + ••••••
+k²
+ (k+1)2)
3
(k+2)3
(k+1)3
>
- (k+1 ) 2
3
3
3k2 + 9k +7
- (k2+2k+1)
(E
3 87
= k +31 13>0
>O
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

この模範解答の流れに沿えば、
こんな感じです

Answer 2

マック堺

式変形はこんな感じにやってると思います
n=kの仮定の利用をしてn=k+1で成り立つことを示したいのでこんなことをしています