この問の解法を教えてください。

1 2についての2つの2次方程式x-2x-(k+6)=0..... ①,x+kx+2k=0…………②について 次の問いに答えなさい。 ( 7点×2) 〔明治大付属明治高 3 X (2) 整数 n が ①と②の共通の解となるとき, kとnの値を求めなさい。

これって共通解置くのが普通ですが、判別式でやるとなんでダメなんですか？ 片方のK=4しか満たしません。(もう一個はK=－7) もし良ければ 時々こういった条件に引っかからない(?)ことがあるのですが、どうすればいいか教えてください。

必解 8. <2つの2次方程式が共通解をもつ条件〉 xについての方程式x2+kx+12=0, x2+4x+3k=0 が共通な解をもつとき,定数k の値を求めよ。 [12 関東学院大 ]

①-②×2の計算がわからないです。 どうしたら(k-2)a+4-2k=0になるんですか？

110 0000 方程式の共通解 1 重要 例題 74 DEANA 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x+x+k=0が共通の実数解をもつ うに、定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART OLUTION 解答) 共通解を x = α とすると 2a²+ka+4=0 ①-② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k −2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x = α とすると, それぞれの式にx=α を代入し 2a²+kx+4=0, a²+α+k=0 が成り立つ。これをα, k についての連立方 式とみて解く。 実数解という条件に注意。 ...... ①, a²+a+k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 < 0 よって, 実数解をもたないから,k=2は不適。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 2x²-6x+4=0 ゆえに k=-6 となり, ①'の解はx=1, 2 よって,確かに共通解 x=2をもつ。 基本71 1', x2+x-6=0 ②' の解はx=2, -3 00 TE x=α を代入し 2つの方程式が α² の項を消す ◆共通の実数 るとして計 ので、条件を うかを確認 34661 30-10- ax2+bx+c 式はD=6 a UNTOS 2(x-1)(x (x-2)(x

どうしてわざわざx＝αと置く必要があるんですか？

解を x = αとおいて代入 重要 例題 95 00000 を0でない実数とする。 2つのxの2次方程式x^ー(m+1)x-²=0と x-2mx-m=0 がただ1つの共通解をもつときの値は であり、その ときの共通解は である。 (福岡大) 指針 2つの方程式の 共通解を x =α とおいて, それぞれの方程式に代入すると ²-(m+1)a-m²=0...... ①, ²-2ma-m=0 ...... ② これをαmについての連立方程式とみて解く。 この問題では、①②の項を消去 するとよい [7] なお、「ただ1つの共通解」という条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 解答 共通解をx=α とおいて、それぞれの方程式に代入すると a²-(m+1)a-m²=0 D. a²-2ma-m=0 ...... (2) M ①-② から (m-1)a-m (m-1)=0 よって (m-1)(a-m) = 0 ゆえに m=1 または m=α [1] m=1のとき 2つの方程式はともに x2-2x-1=0 基本90 問題の条件の確認を忘れずに ここで、判別式をDとするとD/4= (-1)^-1・(−1)=2> 0 であるからこの方程式は異なる2つの実数解をもち、共通 解は2つになるから, 条件を満たさない。 [2] m=α のとき, ②に代入して m²-2m²-m=0 m(m+1)=0 よって m=0 であるから m=-1 このとき2つの方程式はそれぞれx-1=0, x²+2x+1=0 となり, 解はそれぞれ x=±1:x=-1 ゆえに, ただ1つの共通解x=-1をもつ。 m=7-1. 共通解はィー1 以上から α²の項を消去。 この考え 方は. 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 147 は、実際に x-2x-1=0を解くと､ 解がx=1-√2.1+√2 であることから導いてもよ いが､左のように判別式を 利用する方が早い。 ① に代入してもよい。 (x+1)(x-1)=0. (x+1)=0. [2] で m=q=-1 201 11 2次方程式

共通解を求めるときに、このように共通解をαと置き、二辺を移行した後に判別式を0とすることはなぜ間違っているのでしょうか？

56 重要 例題 99 2つの2次方程式2x2+kx+4=0、x2+x+k=0 がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 2 22² + kα +4₂0 x ² +d+k=0 42+(k-1)x+4-R=0 Þ= (k-1)² - 4 (4 - k) = 1² +2k-15 1 1/²+K-320 (-1)(x-3) =k-3)(k+5)=0 R=-3₁-5 [R=3のとき(+1)+)ナ (ds) 80

マーカー部分で、①も②も同じ式だったらピッタリ重なって解は無限にあるんじゃないんですか？［1］に書かれている内容がよく分かりません💦

2 2次方程式 [x2-3x+m-1=0 [x2+(m-2)x-2=0 が共通な実数解をただ1つもつとき, mの値とその共通解を求めよ。 (解説) 共通解をαとおくと a²-3a+m-1=0 a²+(m-2)a-2=0 (m+1)a-(m+1)=0 m=-1 または α=1 ..... (m+1)a=m+1 mが分からないのでんこ mty 0にならないとはいえない! mtl よって (m+1)(a-1)=0 (mti) 2" くくる ②① から ゆえに [1] m=-1のとき 2つの2次方程式はともにx3x−2=0となり,共通な実数解は2つとなるから, 不適。 [2] α=1のとき ①から 12-3.1+m-1=0 よってm=3 ゆえに、2つの2次方程式はx3x+2=0, x2+x-2=0となり、ただ1つの共通 な実数解 x=1をもつ。 最初に「無通解を人とおく したがって, m=3であり, 共通解はx=1 1としない!

15ばんの問題の解き方が分からないので教えて頂きたいです！ 答えはm＝3、共通解はX＝1です。

(3) 方程式 |x+3=2√(x+1)² +1 を解け。 [16 職能開発大」 (4) 実数x,yがx2+4xy+5y2-6y+9=0 を満たすとき, x,yの値を求め よ。 [09 愛知工大] 12% 15 2 つの2次方程式 x2-3x+m-1=0, x2+(m-2)x-2=0が共通な実数解 をただ1つもつとき, mの値とその共通解を求めよ。 [06 南山大〕 16 23 2 2 #2 tl. x

数IAです。 xをaにせずにxのまま共通解を導いても正解ですか？ 理由も教えてください！

共通解 についての2つの2次方程式 x2+(m-4)x-2=0, x2-2x-m=0 ただ1つの共通な実数解をもつとき,定数mの値と, そのときの共通解 を求めよ. 例題 53 考え方 ただ1つの共通解が存在するというので,それをα とおくと扱いやすい. 解答 共通な実数解をαとして、 2つの2次方程式に x=a を代入するとから、野でも200 Ja²+(m-4)a-2=0 1a²-2a-m=0 000 このα, m についての連立方程式を解く。 ①② より, (m-2)a+m-2-08-2 SARK wocus (m-2)(a+1)=0 m=2 または α=-1 これより、 (i) m=2のとき もとの2つの2次方程式は、ともにx2-2x-2=0 の整式のとこ となる 1.7604754 したがって、解は、1回の となり, (ii) α=-1のとき ①に代入して, x=-(-1)±√(-1)²-1(-2)=1±√3-x (A 共通な解がただ1つであることに反する. **** が消える おはこち因数分解できる. AB=0 ⇔ ｢とこのとき,もとの2つの2次方程式は, xx-2=0, となり,それぞれ, amについての 方程式になる. (−1)²+(m−4)·(−1)−2=0 んで次のm=3ことを考えたいちか POSE< は(x-2)(x+1)=0 より, (x-3)(x+1)=0 より, となるから ただ1つの共通解-1をもつ. よって, (i), (i) より, m=3,共通解は - 102 5063380- h, a² A = 0 または 快 共通な解が2つ ②に代入しても 2x-30① SEAR x=2, -1 x=3, -1 0 m=3のとき 2次方程式が $300x=-11 他の解は異な 確認する. 共通解をαとおいて、2つの方程式へ代入し,K① 連立方程式を解く TS 08- B 注》元の方程式のxは「方程式の未知数」であるのに対し,αは「解を表す定数」 いる。これらの文字の意味の違いにも注意する。

連立させてよいかどうかは文字が2つ、式が2つあることが理由ではありません。連立させればよいという理由が先にあって連立方程式になります。 この問題で連立するのは、同じ値で両方が成り立つときを考えるから連立出来るのです。 ⤴︎ このように教えていただいたのですが、同じ値で両方が... 続きを読む

No. Jele Date P1125 同じ解決 ⑩x2+2x+20=0②X2+(k+2)x+k2=0 がただ1つの共通解を持つとき、定(O)と共通解を求めよ 共通解は解だから. ①と②の誰に 代入できる ①、②が共通解βを持つと仮定したときに ·B² + 2k² +2k=0~1 B² + (k+2)² + 2²2²² = 0 ~ 1²2] 5 B² + 2k²² +2p=0 _-_) (² + (k+²) B + R² = 0 -21 R=2のとき、 (b-2)(B-1)=0 (k-2)/~R(R-2)=0 ① x2+4x+4=0 R=1のとき、11、②にR=βを代入] ⑩ (3k+2)=0 k=0のとき 7"720, 42 k=2.0」共通解を持つための条件 詳少これをお求める!! XA2BY ②x2+4x+4:0 x==2 X=-21 x=-2 ①・②共にただ1つの共通2を満たすtat KTO kioは、①,②共通解を持つ条件 ①x=x.p 2 x=√₁² (₂³) 2つの不明が文字と現 が与えられているので 連立で開く 等式の性差が成り立つ=連立で解く 両辺を掛けても、割っても、足しても、引いても 答えは等しくなる 139 olace) Axc = forc CC (c+o) a+c=h+ca-c=b_c 12) k (32²+2) = 0 k=0.-₂²k²0 443-760*3

解説お願いします🙇‍♀️

8 [2019 愛知工業大] 図1のように, 水平な床の上に質量mの物体を置き、軽 い糸をつけて水平に引く。 物体と床の間の静止摩擦係数を 2μ, 動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとして,次 の問いに答えよ。 (1) 糸の張力の大きさがある値より大きいと物体はすべりだす。 この値を次の共通解答 群から1つ選べ。 (2) 糸の張力の大きさが4μmgのとき,物体の加速度の大きさはいくらか。 答えを次の 共通解答群から1つ選べ。 共通解答群 ①/1/2μmg ② -μmg ⑦ Ⓒ 1/1/19 g ②/2/mg ①1/12mg ② ng © (8) ⑥ 3μmg ① 2μg 12 3μg 次に,この糸を水平から上方に傾けて張力の大きさ mg で引いたところ, 物体は床から浮き上がることなくすべっ た。このとき, 図2のように,糸の水平からの角度は30° であった。 (3) 物体にはたらく垂直抗力の大きさはいくらか。 答えを 次の解答群から1つ選べ。 μmg 1/12(√3-11) 3 2μmg 3μg (9) μg 図1 ng ⑥/7/2(√3-1)(√3-1)g ⑤2μmg 3 mg 2/2mg⑤2mg (4) 物体の加速度の大きさはいくらか。 答えを次の解答群から1つ選べ。 2 3 (1-μ)g 2 -(1-μ)g ①1/12(1-1) 3 2"g 図2 30° ⑥3mg Z(1-μ)g ® 2/(√3-μ)g