2の問題、y＝－x＋60ではないのですか？A〜Dまでの距離-進んだ距離と習ったのですが、y＝－4x＋64だそうです💦

4 図形上を動く点 図1のような, AD // BC, ∠A=90°の台形 ABCD が あります。 点Pが毎秒1cmの速さで, 台形の辺上を A→B→C→Dの順に動くとき, 点Pが出発してから 秒後の△PDAの面積をycm² とします。 図2のグラ フは, æとの関係を表したものです。 [6点×3〕 図 1 図 2 y 20 ☆: 式 B 7 ca C (1) 辺BCの長さは何cmですか。 01942:20 A: 207442 =co X 04 11 16 (2) 点Pが辺 CD 上を動くときのとりの関係を表す 式との変域を書きなさい。 y=10~(16-x):2 y=80-5x 0-20 20 16-11 Y: -4x+b y 5-4 64 -6-60 064 +66-01 g:5x+b 20:20+b 0-441646 y: 16-20 10 変域 x=16

カッコ3で、この解説のE1だったら4回目で原点に戻って、E2だったら2回目で原点に戻る場合も含んでると思うのですが違いますか。どっちも4C2だからそう思います

【解答】 (1) 硬貨を6回投げて表、裏が3回ずつ出る確率であるから、 確率であるから, 6C3 C.(1/2)(1/2)= 5 16 (2)1,2回目で表, 裏が1回ずつ出て、3~6回目で表裏が2回ずつ出る (3) 2C(1/2)(12) C.(1/2)(12) 3 16 硬貨を6回投げたとき, 点A が原点に戻る事象をE, そのうち、2回目 と6回目に点A が原点に戻る事象を E1, また、4回目と6回目に点が原 点に戻る事象を E2 とする. E- E2 まだ C (て、求める確率は P(E1E2) とおくと, (1),(2)より 事象E, E1, E2, EinE2 が起こる確率をそれぞれP(E),P(E), (2) 5 P(E)= 16' P(Eì)= 3 16° P(E2)=4C2 ( また, =C2(12)(12)2C(12)(12)=18 16' PE22C.(1/2)(2)(12)(2)(12)(12)=12 であるから、求める確率は, P(E)-P(EUE2) =P(E)-{P(E)+P(E2)-P(EE)}= 5 3 3 + 16 16 16 11 1 16.

（1）（2）（3）の問題の解き方を教えてください🙏

4 右の図で,点は原点, 直線は一次関数y=-x+9の グラフを表している。 ソニーック!! m 直線と軸との交点をAとし, 線分 OA 上を動く点を B (6-12) Pとする。 点B (6,12) 点Pを通る直線を とするとき、次の間 いに答えなさい。 52 (1) 点Pの座標をとする。 pのとる値の範囲を不等号を使って. 0≤ps で表しなさい。 43 (2) 点Pが原点に重なるとき, 直線と直線との交点の座標を求めなさい。 4 (3) 直線上にあり 座標が4の点をCとし, 点と点B, 点Cと点をそれぞれ結ぶ。 x 四角形 BPOC の面積と AOCの面積が等しくなるとき, 2点P, Cを通る直線の式を求めなさい。

解き方が分かりません。 答えは5πなのですが、、、 分かる方がいたらぜひ教えていただきたいです🙏

(3)右の図のように、底面の半径が5, 母線の長さが10の 円錐があり, 底面の円周上に動く点Pがある。 またABは底面の円の直径である。 点Aから母線 OP 上の点にたるまないように糸を張るとき, の長さが最も短くなるような OP 上の点を Q とする。 点Pが底面の円周上をAからBまで働くとき,点Qが 動いたあとにできる曲線の長さを求めよ。 MAMA B

数IIの問題です 棒線部分の一致するときを どうして考えないといけないのでしょうか 対象な点と問題にあるので、点PとQは一致する場合を考える必要はあるのでしょうか

例題 100 直線に関する対称移動 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 2y+80 上を動くとき、点Pは直線[ CHART & SOLUTION 対称 直線に関して PとQが対称 [[1] 直線 PQ がに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 上を動く。 000 基本 Qが直線x-2y+80 上を動くときの, 直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡 ①s, tax,yで表す。 ②x,yだけの関係式を導く。 直線x-2y+8=0 ...... ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 2 に関して点Qと対称な点を P (x, y) とする。 4」 inf線対称な直線を求め ①るには、 EXERCISES Q(s,t) あるが、左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 71 (p.137) のような方法も 1 の図形に対しても通用する [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線 ② に垂直であるから -8 01 /P(x,y) t-y.(-1)=-1 垂直傾きの積が一 S-XC 線分 PQ の中点が直線②上にあるから x+y+t=1 2 2 ④ s-t=x-y ④から ③から s+t=2-(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x また,点Qは直線 ①上の点であるから ⑤⑥に代入して すなわち s-2t+8=0 •••••• ⑥ (1-y)-2(1-x)+8= 0 2x-y+7=0・・・ ⑦ ] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点 であるから x=-2,y=3 これは⑦を満たす。 なぜ一致するとき考える 上から, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0 線分 PQ の中点の座標 (2/4) 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -21=2x-2 ← s, tを消去する 方程式①と②を させて解く。 BACTICE 100

数IIの軌跡の問題です 問題97、98にある棒線部分の「円1、2上にある」とは どうして分かるのでしょうか？

例 98 点に連動する点の軌跡 ①のののの x+y=9上を動くとき,点A(1,2)とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHARTL & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、 p.158 基本事項 1 161 xだけの関係式を導く 0 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, を用いた式で表し, P,Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。これをQの条件式に 代入して,s, tを消去する。 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 1・1+2s1+2s 3 13 3 軌跡と方程式 s'+t2=9. ① (s, t), 11. A 1・2+2t_2+2 (1,2) 2+1 3 y= 2+1 3 -37 3x-1 よって s=- t= 2' 3y-2 2 こんに内分 これに代入すると(1)+(32) - 9 =9 ゆえに w+ li with 5h3. =4 ② したがって, 点Pは円 ②上にある。 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (1/3/2/3) 半径20円 3' P(x,y) 3 つなぎの文字s, tを消 去。 これにより、 P の条 tug(xの方程式)が得 int 上の図から,点Qが [円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるから f(s, t)=0 ② s, tをそれぞれx, y で表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

（3）なぜノートに書いてある解き方では出来ないのですか？

3 原点から出発して座標平面上を動く点Pがある。 さいころを 投げて1, 2, 3, 4の目が出たらx軸方向に1だけ移動し,5,6 の目が出たらy軸方向に1だけ移動する。 さいころを6回投げた とき,Pのx座標, y 座標をX, Yとする。 次の確率変数の期待 値 分散を求めよ。 (2) Y (3) X-Y

数IIの軌跡についての質問です。 (2)の角AMO=90°という所までは分かるのですが、それがなぜ点Mの軌跡がAOを直径とする円なのかが分かりません。 教えてください。

270円 x2+y2 = 4 と直線 y=kx+4が異なる2点P, Qで交わっている。 (1) 値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQ の中点Mの軌跡を図示せよ。 (13円()

この問題の解き方を教えてほしいです。(1)①までしか解けませんでした。(1)はできるようにしたいです🥲

F E P Q 応用問題 動く点と立体の体積 関数y=ax' と一次関数 (福井) 図のように, AB=5cm, AD=3cm, AE=4cmの直方体がある。 点Pは,点Aを出発して, 対角線 AH, 辺 HG, GF, FE, EA上をA→H →G→F→E→Aの順に毎秒2cmの速さで動き, 頂点に達したところで停止する。 点Qは,頂点Aを出発して, 辺AB, BC上を, A→B→C→B の順に毎秒1cm の速さで動き, 点Pが停止すると同時に停止する。 2点P, Qが同時に頂点Aを 出発し, 出発してから秒後の三角錐 PDAQの体積をycmとする。 ただし, x=0 のとき,y=0 とする。 H B 52 このとき、 次の問いに答えよ。 D (1) 点Pが対角線 AH 上にあるとき, ① xの変域を求めよ。 AD=3, DH=4で, ∠ADH=90° だから, 三平方の定理より, AH = √4°+32=√25=5(cm) ① 0≤x≤ 点Pは毎秒2cmで進むから, AH間は 5 2 秒で通過する。 16 ② x=2のときのyの値を求めよ。 (1) ② y= 1 X3X2X 3 16 16 5 5 AP=4 AQ=2 点Pの辺AD からの高さは, 4× ③uをェの式で表せ。△DAQ を底面とすると,高さは 1/2×2=1/31 x2x= 4 16 5 - (cm) 5 5 45 ③y= 2 IC 5 y=- × 3 2 8 -XC= xの変域 5 -≤x≤5 (2)点PがHG 上にあるとき, xの変域を求めよ。 また, そのときのyをxの 式で表せ。 AG 間は10cmだから, 点Pは5秒後にGに達する。 (2) 2 2015 y= 2x 01の高さは,DH=4 よって,y=1/X/X (3)5x9のとき、xの値に関係なく, yの値は一定になることを言葉や数、 式などを使って説明せよ。 このとき,点Qは辺AB上にあり, ADAQを底面とする三角錐 PDAQ 11 -x-x3xxx×4=2x (4) √5. 51 秒後 5 (1) ① (説明) (例) 三角錐 PDAQ の底面を△DAQ とみると, 点P は辺 GF, 辺FE上を動くので、三角錐の高さは 4(cm) で一定である。 また, 点 Qは辺BC 上を動くので、 △ADH は辺の比が 3:45 直角三角形。 A② 1 底面の面積は 2 15 2 ×3×5= -(cm²) で一定である。 した PからADに垂線PI をひくと, PI: HD = AP: AH PI:4=4:5 より, PI=- -(cm) 16 5 っては1/2× 15 2 -×4=10(cm)で一定である。 S HA (4) 点Pが辺HG 上にある とき, 2x=4 より x=2 このとき、12x5だか 5 (4)三角錐 PDAQの体積が4cmとなるのは何秒後か, すべて求めよ。 点Pが辺 AH 上にあるとき 1/3x=4=5x≧0より,x=15 点Pが辺EA 上にあるとき, 9≦x≦11で, 点Qは辺BC上にある。 1 1 このとき, y=-x = ×3×5×(22-2x)=-5x+55 2 51 -5x+55=4より, 5x = 51 x=- 5 ら、問題に合わない。 点Pが,辺 GF,辺FE 上にあるとき,(3)より, y=10で,問題に合わな い。

この問題教えて下さい！ 答えはオの一定です！

(2) 右の図で, 曲線は関数y= のグ IC ラフである。 2点A. Bの座標はそ れぞれ(-6, -1) (-3, -5)であ(6-1) る。 点Cは曲線上を動く点であり C OD A 点Dはx軸上を動く点である。 2点C ODのx座標はどちらも正の数である。) B a) s -IC 原点をOとして,次の①②の問い (-3.-5)岡 に答えなさい。 m001 taldo(R) (奈良) ① 点Cのx座標が1であるとき,点Cのy座標を求めなさい。6m 2点C,Dが, OC=CD を保ちながら動くとき, 点Cの x座標が大きくなるにつれて, △OCDの面積の値はどの ようになるか。 次のア~オの中から正しいものを1つ選び, 記号で答えなさい。( ア 大きくなる。 ウ小さくなる。 オ一定である。 As t イ 大きくなってから小さくなる。 小さくなってから大きくなる。 エ