(1)が分からないです。 どこから、60°って分かったのですか？ 解説見ても分からないです😭

56 重要 例題 166 正四面体と種々の計量 000 辺の長さがαの正四面体 ABCD がある。 次の値をそれぞれaの式で表せ。 A から BCD に下ろした垂線 AH の長さ (2) 正四面体 ABCDの体積 (3)(1)のHに対して, Hから △ABCに下ろした垂線の長さ 指針▷ 空間図形の計量では,直線と平面の垂直 (数学A) の性質を使うことがある。 直線んが, 平面α上のすべての直線に垂直であるとき, 直線は αに垂直であるといい, hα と書く。このとき, hを平面α の垂線という。 基本 165 a m また、平面の垂線については、次の性質が重要である。 なお,こ の性質は(2)の別解で利用する。 平面α上の交わる2直線をl, m とすると 解答 hil him ならば h⊥α すなわち,h がα上の交わる 2直線 l m に垂直ならばんはα上のすべての直線と垂直 である。 これらのことを踏まえて、以下のように考える。 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AHBH, AHICH, AHDH ここで, 直角三角形ABH に注目する (立体から平面図形を取り出す) と AH=√AB-BH よって まずBH を求める。 (2)四面体の体積= 1/2×(底面積)×(高さ)に従い 11・ABCD・AH と計算。 (3) △ABC を底面とする四面体 HABCの高さとして求める。 (1) AH⊥ABCD であるから, △ABH, ACH, ADH は いずれも∠H=90° の直角三角形であり ゆえに AB=AC=AD, AH は共通 △ABH=△ACH=△ADH よって, BH=CH=DHが成り立つから, Hは ABCD の外 接円の中心であり, BH は ABCD の外接円の半径である。 ゆえに, BCD において, 正弦定理により a =2BH sin 60° よって BH= a a 2sin 60° √3 したがって 1軒の炒 AH=√AB2-BH = ( a 3 = a 3 B C D Fraz sch 60

赤線のところがなんでイコールになるか分かりません

大 53 基本 例題 5 二項係数と等式の証明 0000 (1)knCk=nn-1- (n≧2,k=1,2, ......,n) が成り立つことを証明せよ (2)(1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (ア) nCo+nCi+nC2+......+nCy+..+nCz=2"J (イ) (ウ) Co-nCi+nC2+(-1)*nCr++(-1)"nCn=0 Co-2ni+2°C2-+(-2)",Cr+....+(-2)",Ch=(-1)" (1)公式利用、両辺を変形して同じにする /p.13 基本事項 4 指針 n! 2Cr= r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-C をそれぞれ変形する。 (2) (ア)二項定理 (p.13 基本事項4) において, a=1, 6=x とおくと (1+x)"=nCo+nix+nCzx2+•••••••••••+nCnx" 等式① と, 与式の左辺を比べることにより,①の両辺でx=1とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 1 章 TR 3次式の展開と因数分解、二項定理 k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! &? n! (1) knCk=k (n-1)! =n° 解答 (n-1)! nn-1Ck-1=n したがって n!=n(n-1)! . (n-1)! =n• (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! (k-1)!(n-k)! knCk=nn-1Ck-1 (2)二項定理により, 次の等式①が成り立つ。 FR すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+x)"=nCo+nCx+nC2x2+....+nCrx++nCzxn (ア)等式① で, x=1とおくと よって (1+1)"="Co+nC1・1+C2・12+....+nCr.17+......+nCz1n nCo+nCi+nCz+......+nCr+......+nCz=2" (イ)等式①で,x=-1とおくと (1-1)=nCo+„C1(-1)+2(-1)+…+ny (-1)*+....+nCz(-1)* よって nCo-nCi+nCz-......+(-1)'nCr++(-1)"nCz=0 (ウ)等式① で, x=-2とおくと E (1-2)"="Co+mC・(-2)+nC2(-2)2++nCr(-2)"++nCn・(-2)” n Co-2nCi+22mC2-+(-2)'nCr+....+(-2)"nCn=(-1)" よって 参考 pを素数とするとき, (1) から kpk=ppiCk (p≧2;k=1,2,......, p-1) この式はCkが必ず で割り切れることを示している。 一人の ② 5 nCnC2 22 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) *Co-C (2)が奇数のとき Co+mC2+ ( 2n 2 (0€ +nCn-1=nCi+nC+......+nCz=2"-1 + - + +.....+.. =-1 Jei 5. +(-1)" nCn = 1

数学得意な人に質問です。意味が分からないときの解決策としてよく「こういうものだと思って覚える」と言われるのですが、得意な人は「こういうもの」として覚えていますか？それともちゃんと理解できていますか？

これの解き方と覚え方お願いします

3 △ABCにおいて, 次のものを求めよ。 (1)c=5,A=45°, C=30° であるとき, 辺BC の長さ a (2) b=√3,B=60°, C=45°であるとき,辺AB の長さ c (3) a=√6 A=30°, B=135°であるとき,辺ACの長さ (4) a=√15, A=120°C=30°であるとき, Bと辺ACの長さ 解答 (1) a=5√2 (2)c=√2 (3) 2√3 (4)B=30°,b=√5

証明の添削お願いします🙇🏻‍♀️՞ 1枚目:問題 2枚目:自分の解答 3枚目:模範解答 です-`🙌🏻´-

7 図7において,4点A, B, C, Dは円 0の円周上の点であり, ACD は AC = AD の二等辺三 角形である。点Cを通り BD に平行な直線と円 0との交点をEとし, BDとAC, AE との交点を それぞれF,G とする。 このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (9点) 図7 (1)△ABC=△AGD であることを証明しなさい。 A a B 130 1000 1800 9 100 4a G aa 30 E

この問題解説見ても、よく分からなくて困ってます(^^; どなたか、教えて欲しいです！お願いしますm(_ _)m

12 [基本と演習テーマ数学A 問題124] △ABC の辺 AB を 5:1 に内分する点を P, 辺ACを 2:3に内分する点を Q とする。 線分 BQ と線分 CPの 交点をDとするとき, △DBCと△ABCの面積比を求めよ。 APBC PB 1 1 = = 5+1=1 ① 6 AABC AB △APC と直線BQにメネラウスの定理を用いると 6 PD 3 1 DC 2 = =1 PD 1 ゆえに = DC 9 よって = ADBC DC APBC PC 1+9 10 ADBC APBC ①,②から = △ABC △ABC 19 == = 6 10 20 したがって △DBC: △ABC =3:20 9 9. = = ② ADBC △PBC 3 P. -D C B A 2 5 3 -D B C

(3)でPBを求める時なぜABの2乗➖PA 2乗＝BO2乗➖OPの二乗で求めないか教えて欲しいです。

(2) APBCが正三角形であるとき、 立体OPB 11/22 Cの体積は三角錐OABCの体積の何倍か。 14 図は、1辺2cm の正三角形を底面とし、 OA =OB=OC=3cm の三角錐OABCで、点P は辺OA上にあり、 点Aとは異なる点である。 次 の問いに答えよ。 (1) 三角錐OABCの体積を求めよ。 1/x1x1 P 2/2 P 1/2=1 (3) △PBCの周の長さがもっとも短くなるとき、 △PBCの周の長さを求めよ。 このとき、 立体 PABCの体積は三角錐OABCの体積の何 倍か。 11/22 B 1442 13×1/3 3 72−3

ねのはひふへの解説の部分の❓を書いたところがなぜこの式になるのかわかりません教えてください

数 このとき,dア イウ 数列{a}=1, an+y3an+2" (n=1 2, 3, ......) と定める。 a3=3a2+2 au=sasty 15+4 57+8 また 3 数列{an} の一般項を求めるために, b = n (n=1,2,3, ••••••) とおくと エオである。 65 =65 +1 チ n+1 3(3-1) 2/2"-11 2-1 である。 b₁ = bn+1= キウ ク ケ コ bn+ 2 サ が成り立つ。これより数列{bm} の一般項は 03=35+22 C2 ナ ,C3= 数列{an} の第n項an を3で割ったときの余りをcm(n=1, 2,.....とすると 2 3-1 3-3-(2-2) CA 3-3-2. 14 2 「シ b₁₁ = ス である。したがって、数列 2 } の一般項は である。 2 2 Gnn 3 an. 1 224 2. Dam 2- 2" 2 30m 3 & bn = b+ brei +α = = =\bn+tα) 6+1=2 2471 Gyrs 3+1 bu=3bn+1 8+4 + である。 2 2 ar=3ast2 =36+8 また、このときのdn (n=1, 2,.....)とすると ネ +1 311+1-2 n ハ ヒ 2 k=1 < である。 解答 番号 ア (0 解答欄 [解答 番号 解答欄 an_37 3^-- 89 n イ ウ チ ツ 16 65 I 81-16=65 bni + 1 = (bn+1) オ カ キ ク ケ テ ト ナ ヌ ネ ノ コ an 2n 1/2-1 an=37-2 数学- 30 サ シ ス セ ソ ハ ヒ フ 数学- 31 別冊の

この問題の解き方、解説をお願いします。 良ければ紙に書いて欲しいです。すみません。

※2であ 面積S 131,132 D2 217 00000 BC=10,CD=DA=3 であ 接する四角形の面積 (2) る。 このとき, 四角形ABCD の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION 基本134 円に内接する四角形 対角線で2つの三角形に分割する ②四角形の対角の和は180° まず図をかいて, 1の方針に従い, 対角線 BD での分割を考える。 私は 180° ②からC=180°-A であることに注意して、2つの三角形でそれぞれ余弦定理を使って BD2を2通りに表し,cos A を求める。 cos A の値がわかれば sin A の値も求められる。 解答 四角形ABCD は円に内接するから C=180°-A △ABD において, 余弦定理により BD2=82+32-28•3cos A =73-48cOS A (1) △BCD において, 余弦定理により A 4年 3 8 D 會 A+C=180° 15 13 B IC 10 BD2=102+32-2・10・3cos (180°-A) =109+60cos A (2) ①,②から 73-48cos A=109+60cos A cos (180°-0)=-cose ←BD2 を消去した形。 2 よって 108cosA=-36 すなわち COS A=- 3 sin A > 0 であるから sinA= 1 Aを求めることはでき ないが, cos A を求める ことはできる。 3 3 Os C また よって S=△ABD+△BCD sin C = sin(180°-A)=sinA =1238-3sin A +1/2･10-3 sinc sin (180°-0)=sin0 2/2 =27sinA=27• =18√2 3 inf. 対角線 AC で四角形を分割して, 上と同様にすると cos B=- 73 が得られ, 89 sin B=1- 89 √1-(73)² = 36√2 となり,計算が煩雑になる。 89 PRACTICE 135 円に内接する四角形ABCD がある。 AB=4, BC=5,CD=7, DA = 10 のとき,四角 形ABCD の面積Sを求めよ。

青い矢印の部分の式の変換がわかんないです… 加定法の定理つかってるんですかね

1√3 (2) V3sinx-cosx=2 =2*2 sinx = cosx) 2 π 6 =2(sin x cos-cosxsin in // ) = 12sin(x-6) 2