Question

Rise🌿🐶

(3)でPBを求める時なぜABの2乗➖PA 2乗＝BO2乗➖OPの二乗で求めないか教えて欲しいです。

(2) APBCが正三角形であるとき、 立体OPB
11/22 Cの体積は三角錐OABCの体積の何倍か。
14
図は、1辺2cm の正三角形を底面とし、 OA
=OB=OC=3cm の三角錐OABCで、点P
は辺OA上にあり、 点Aとは異なる点である。 次
の問いに答えよ。
(1) 三角錐OABCの体積を求めよ。
1/x1x1
P
2/2
P 1/2=1
(3) △PBCの周の長さがもっとも短くなるとき、
△PBCの周の長さを求めよ。 このとき、 立体
PABCの体積は三角錐OABCの体積の何
倍か。
11/22
B
1442
13×1/3
3
72−3

(1)
(2)
3
HO
頂点から底面に垂線OHを下ろ
し、ABの中点をMとする。
△CABは正三角形で、 CMはそ
の正三角形の高さに等しいから、
CM=3x2=√3
2
点HはACABの重心になるから、
B
M
3
CH: HM=2:1
CH-CM×33-√3×2/3-2/3
△OHCに三平方の定理を用いて
OH=OC-HC2
=3
32- (2)
=9-12=69
69
OH=
3
よって、 求める立体の体積は、
(三角錐OABC) =△CABXOHx
2
3
=
X22X
V3
69
√3x22x16x11-√23 cm³
=1
3
4
△PBCが正三角形になるとき、
PB=PC=BC=2
面OABにおいて、
ABPA△OABより、
BP:PA=OA:AB
=3:2
PA=BP×2
=2×20=113
B
これより、
OP:PA= (OA-PA):PA=(3-4):1=5
よって、 (立体OPBC): (三角錐OABC)
=OP:OA=5:9
41
59

(3) △PBCの周の長さがもっとも短くなるとき、 BCは
一定で、 BP=CPより、 BPが最短のときである。
BPが最短になるのは、 BP⊥OAのときである。
3
3
P
B
AOABにおいて、点OからABに
垂線OIを下ろすと、
AI=BI=1
△OAIに三平方の定理を用いて、
O12 OA2-AI 2
=32-12=8
01=2√2
ABAPSAOAIで、
1:3:
2√2の直角三角形とわかるから、
BP=BAX 2√20
3
=2x2.2 = 4/2
x262-452
3
3
これより、 (△PBCの周)=BP×2 + BC
=4√2
3
×2+2
8√√2
+2 cm
3
また、PA=BA×1=2×1/2=1/2/3より、
PA:OA=2 :3=2:9
3
よって、 (立体PABC): (三角錐OABC)
=PA: OA =2:9
ave
29
倍

Answer 1

かき

できますよ。
やってみましょうか？