（2）の解き方を教えてください🙇‍♀️

3.4* - 2* +3 > 0 2) x*+2y?=1のときx+4y? の最大値と最小値を求めなさい。 3) 和の絶対値と積の絶対値が等しくなる2つの整数の組をすべて求め

解き方教えてください🙇‍♀️

リ= f(z) = " - (a-1)α+2a-4の区間 -2<eハ4における最大値と最い。 1 次の各問いに答えよ。 ロ(1) を、a の値により場合分けして下の表に書き込め。 aの範囲 最大値 最小橋

どうしたら0<x<1が出るのでしょうか⁈

指針>前ページの基本例題141 と同様に,2次関数の最大·最小問題に帰着させる。 基本例題142 三角関数の最大最小 (2) … 文字係数を含む 223 acos 0+2-sin'®(s0s)の最大値をaの式で表せ。 OOOO0 e\-; <0s)の最大値をaの式で表せ。 'COS 基本 141 mまず,cos の1種類の式で表し, cos 0=x とおくと 三意1 ソ=x°+2ax+1 -143 0SxS1 したがって,0冬x<1における関数 y=x°+2ax+1の最大値を求める問題になる。 とって、軸x=ーaと区間0<x£1の位置関係で,次のように場合を分ける。 軸が区間の[1]中央より左側 [2] 中央と一致 4章 [3] 中央より右側 23 今開に情帯 1種類で表す CHART三角関数の式の扱い Dに対し元 モ 20 sin → cos の変身自在に sin'0+cos'0=1 cos'0=1 解答 y=2acos 0+2-sin'0=2acos 0+2-(1-cos'0)藤 =cos°0+2acos 0+1 Cos 0=x とおくと Asin°0+cos°0=1 い cos0 だけで表す。 三す。 ソ=x°+2ax+1 田輝OI>ェ> S0Sであるから fx)=x°+2ax+1とするとf(x)=(x+a)*+1-a、す(8-11 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=4 π 0SxS1 の の ェの変域に要注意! 限畔でOお持楽 AOの範囲における 主意! Onie ソ=x+2ax+1の最大値 |8 を求める。 また,区間のの中央の値は, (山、y=f) 軸 ズ 最大 f(0)=1, f(1)=2a+2«31 『[1] -a<-すなわち a>- 4軸が、区間のの中央より x 『0 -a< すなわち a>-字の うにな f(1)=2a+2 0-a1 1 2 左側。ロ+ 2 +6 最大値は ア 開共い-の I12] 1 はな(2] ー) (軸が、区間のの中央と一 軸 点1 3線x最大にブ最大 数。ハー [S] お の 交 すなわち a=-。のとき ーa= 2 最大値は f(0)=f(1)=1 1 I13] - 0 1 2 1 (軸が、区間のの中央より すなわち a<-号のとき 右側。 2 最大値は F(0)=1 気眼に共 のとき 2a+2, !x最大 答えでは,[2] と [3] をま ロン- よって とめた。 1 wo 01-a1 x 2 のとき11 考 1nl y-cop?o た変く)の最大値をaの式で表せ。 ¥3 山風闘数の応用 また、そ (本版 P0

解説の上あたりにある『0≦t≦2分の‪√‬3』というのがよくわかりません。 単位円を書いたら1:2:‪√‬3の三角形で、xのところが‪√‬3になって、cosθはx軸に垂直なので‪0≦t≦‪√‬3になるかと思いました。

指針>1 p.219, 226同様,複数の三角比を含む式は, まず 1種類の三角比の式 で表す。 重要 例題146 三角比の2次関数の最大·最小 要139,144 OOO0 20°<0%90° のとき,関数 y=sin'0+cos0+1 の最大値,最小値を求めよ。 また, 2日 を代入。 そのときの0の値も求めよ。 [類北海道情報大] 基本 77, 重要139 そこで,かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて、右辺を cos 0だけの式で表すと, y は cos0についての2次関数となる。 2 処理しやすいように, cos0 をtでおき換えるとよい。このとき, tの変域に注意! 3 tの2次関数の最大·最小問題となる。→2次式は基本形に直す。 三角比の式 CHART 1 sin, cos, tan のいずれか1種類で表す Vo |2 sin と cos が混じった式には sin'0+cos'0=1 が効く 解答 sin?0=1-cos。0であるから コくB) ソ=sin°0+cos 0+1=(1-cos。6) + cos0+1 =-cos°0+cos 0+2 30° COs 0=t とおくと,30°<0%90° のとき V3 -1 0 t 31x 0名t。 の 最大 9 2 2 4 ッをtの式で表すと 9 イ-ピ+t+2 リ=ーP+t+2=-(t-) 2 4 のの範囲において, yは 0 1 3 +2 2 2 9 =で最大値 2 4" 4軸t=- は区間内 で t=0 で最小値2 をとる。 30°<0S90° であるから 央より右 にあるから, 点で最大,軸から遠い (t=0)で最小となる。 0=60° t=; となるのは, cos0= P 1 60° 0=90° t=0 となるのは, cosθ=0から 01 1 9 0=60° のとき最大値 よって 2 4 0=90° のとき最小値2

二次関数の利用の問題です。 長方形の横の長さ(8-x)はどこから来た数字なんでしょうか？ 教科書の説明5分眺めても納得するものが得られませんでした………お助けください🙇‍♀️🙇‍♀️

例題3 周の長さ=ズ 長さ16cmの針金を曲げて長方形をつくる。この長方形の Sy 画積が最大になるときの縦の長さを求めなさい。 また,そのときの面積を求めなさい。 最大·最小問題の 考え方 長方形の縦の長さをrcmとすると, 横の長さは (8)cmとなる。長方形の面積をycm° とすると とでAS来た? リ=(8-2) 変化する量に注目して 何をむYとするか決め -ポ+ 8.0 ycm? C cm = ー =ー(r-8.x) (8-)cm) 10 ー (エ-4)+16 = ー ここで,ェ>0 かつ 8-ェ>0 だから, YをXの関数として表す 定義域は Cの値の範囲を考える (定義城) 0くrく8 2) 2の範囲で,①のグラフは 16 右の図の実線部分である。 グラフから,エ=4のとき, 15 グラフをがいて 最大最小を調べる 最大値は 16 である。 よって 求める縦の長さは 4cm 8,2 そのときの面積は 16cm 参えを確す 答 光の面積の変化 20 S o

波線が引いてある部分の変形の仕方がわからないです。途中式も教えていただきたいです！

文子を減 9万針でいく………… 変垣 一見,2変数 x, yの最小問題であるが, 条件の式を これをx°+y°に代入して x°+y°%3(2y+3)?+y? これはyの2次式であり, 基本形に変形して解決。 消去する文字の条件(x20) も, 残す文字(y) の条件 解答 x-2y=3 から ただし x20 と①から x=2y+3 の 2y+320 3 y<0 と合わせて ② レ 2 x+y°=(2y+3)+y° =5y°+12y+9. 『また 6 2 6 =5{{y- 5 5 6 9 5y+ 5 3 5 ②の範囲において, ③ は で最大値9, x+1 最 ソ=0 9 6 で最小値 5 ソ= 5 ニニ さ 最小 をとる。 ①から 6 3 2 5 ソ=0 のとき x=3 3

数IIです。 この手の問題はどうやって解き方の見分けをつけるのですか？

497. 【整式の最大値 最小値】 次の問いに答えよ。を成分せよ (1)x>0, y>0, xy=10 のとき, 2x+yの最小値を求めよ。 宝多 T8A (2|+y°ー=10 のとき, 2x+yの最大値を求めよ。 たゆ不 く 88 (3) 2x+y=10 のとき, x°+y° の最小値を求めよ。 その円 す内意m0番半 08A 進び 479(4)|x>0, y>0, 2x+y=10 のとき, xyの最大値を求めよ。 面 の (5)x+y°=1 のとき, xy? の最大値,最小値を求めよ。 宝不の 00A を求 (6x+y°<10, x+y>0 のとき, 2x+yの最小値を求めよ。 (x)1関す 楽水 1e (7) -2Sx<1 のとき, x°+3x° の最大値, 最小値を求めよ。) 481点(2 いた 498 「- タロ

青で引いたものはCの式に代入したものなんてわすけどこれをDの式に代入したらダメなんですか、？ 相加相乗平均が求められませんでした。どうやったら、瞬時にCの式に代入するとわかるんですか？？どなたか教えてください

24 分数式の最大最小 (相初川相乗平均の大小郎。 : y=x° 2次関数,三角関数,指数,対数を ー1x-aと D:y=ar+arを考える。 2(1) CとDは異なる2点で交わることを示せ a>1を満たす実数aに対して, 2つの放物線c. 2次関数,三角関数,指数,対数を中心にして 両辺に3を足すと, mの最大値。 (a-1)++32/2+3 めよ。 <I(2V2+3) 両辺に -1を掛けたので、不等号の向き が逆転する a-1 .mS-2V2-3 これらの不等式で等号が成り立つ条件は、 …の /y=xーar-a y=ar?+ar 解答 分母を払うと,(a-1)?=2 となり,a-1>0 であるから、a-1=2 となる。これを整理 して、a=1+/2を得る …の のの解が C, Dの交点のx座標であ。 =ニより,a=1+V2 以上より,a=1+V2 のときにmは最大となり, 最大値 -2V2-3 a-1 の, のからyを消去すると, ar°+ar=x?-ax-a . (a-1)x?+2axta=0 …3 =a-(a-1)a=a とって、>1より>0であるから, CとDは異なる2点で交わ。 解説講義 ここでは,分数式の最大最小間題を確認しておこう、(2)のような分数式の最大値,最小値 を求める問題では. 相加平均と相乗平均の大小関係がよく用いられる。 分母を払って、 D. p+q22Vpq (等号は p=qのときに成り立つ) の形で使うことが非常に多いということを知っておくとよい。 (2) CとDの2つの交点を P, Qとする。 そして、もう1つ“重要なコツ”がある。(2)では, m=-a+2+ 河 のの2解をa, B (α<B) とすると, ③を解くと複雑な式になって」 実際に解かずに, a, Bとおく となったが、相加 相乗平均の大小関係を, a+2+」22(a+2) 」という形では使っていない。このよ a-1 うな形で使うと,右辺に文字 aが残ってしまい最小値につながる情報が得られない、そこで, P (a, a'-aa-a), Q (B, B2-aB-a) a-1-2 と表される。また, 解と係数の関係より, 2a a-1 2 a-1 ー(a-1+ +3)と変形して,相加相乗平均の大小関係を使ったときに, 右辺に文字 aが残らないようにしている.これが“重要なコッ”である。つまり, 「考えている分数式を D α+B=-- flx)+。という形 (2つの項をかけると変数が消える形)にしてから相加相乗平均の大小 A F(x) が成り立つ,このとき, (8°-a8-a)- (α2-aa-a) B-a 関係を使う」ということである。 なお,解答では,相加相乗平均の大小関係を使って得られた不等式において 「等号成立条件 を調べている。この部分の確認を怠ると減点になる. 相加相乗平均の大小関係を使って得 れた(a-1)+-22/2は, 「 (a-1)+-2,が2/2より小さくならないこと」 を示して (88-α)-a(8-a) B-a a-1= a- =(B+a)-a るのであり,「最小値が2V2」であるかは分からない(最小値が 10であっても2V2以上と う表現は正しい). そのため, 実際に 2V2という値をとること,すなわち, 等号が成立 ことを確認する必要がある。 次のように割り算をして変形する 2a 2 a-1 a-1)2a 2a-2 2 2+ 文系 数学の必勝ポイント ーa 2 =ーa+2+ a-1 +3 この変形がポイント! 分数式の最大最小問題 a-1+ a-1 ここで, a>1より, a-1>0, >0であり, 相加平均と相乗平均の大小陽 から, 0 f(x)+ f(x) の形にして,相加相乗平均の大小関係を、 p+q22Vbq 2 の形で使う 2等号成立条件の確認を忘れないようにする =2V2 p+q22/ pg の形で使う

数1の二次関数の問題です 解き方が一切分かりません よろしくお願いします

数学が出来るようになるための今日の1題(キョウイチ:レベル3) く 2次関数の最大最小問題 aキ0の定数とする。2次関数 f(x)=ax?+2ax+3a+1 について, (1) y=f(x) のグラフの頂点を求めよ。(平方完成できるか)

（１）（２）で、真数条件を考えなくてはいけないのはどこの真数部分ですか？ なぜそうなのかも教えていただきたいです。

6. 次の方程式を解け。 (1) (logax)?-1ogs.x"=0 0 (2) (1og2.x)*+1og24x=4 で