微分の最大最小を求めるような問題で 増減表はよく書きますが 赤で囲った部分の+とかーとかってどうやって求めるんですか？ また、極地と端の値を比べれば良いだけなので増減表を書く必要はないと思うのですが なぜ書くのですか？

頭角 うに |練習 ③ 100 172 について,次の問いに答えよ。 4sinx+3cosx+1 関数y= 7sin x+12sin2x+11 (①) f=4sinx +3cosx とおくとき,のとりうる値の範囲を求めよ。 1で表せ。 〔類 日本女子大] (2) yの最大値と最小値を求めよ。 SI 解答 100 関数の最大・最小 (3) ・・・おき換え利用 10 Hyper 指針 (1) 三角関数の合成を利用。 また, t = (4sinx+3cosx) を考えると, の式が現れる。 (2) (1) の結果を利用して,yをtの分数関数で表す (簡単な式に直して扱う)。 yをtで微分。 また,そのとりうる値の範囲に注意 して最大値と最小値を求める。 DAMNED CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) t=√42+3°sin(x+α)=5sin(x+α) ただし よって -1≦sin (x+α)≦1であるから また t2=(4sinx +3cosx) 2 =16sin x+24sinx cosx+9cos2 x |=7sin'x+12sin2x+9 sino=2/31, cosar=1/30 5 y y= 0 極小 1-3 4 1+√/3>-4 1-√3 4 27 (4sinx+3cosx)+1 (7sin²x+12sin2x+9)+2 1.(t2+2)-(t+1)・2t t2+2t-2 (2+2) 2 (²+2)² (2) y'=- y'=0 とすると t2+2t-2=0 これを解くと t=-1±√3 5≦t≦5 におけるyの増減表は次のようになる。 to -5 |-1-√3 -1+√3 Vº 27' t=-1+√3 で最大値 -5≤t≤5 < == 1+√3 4 + = 0 |極大 1+√3 4 t+1 t²+2 1 7 LO 5 であるから,yは 0<x< を満たす実数xに対して, t=tanx とおく。 6 (1) tan 3x をtで表せ。 (2)xが0<x<1の範囲を動くとき, tan³x YA の量は 3- 0 また、 大量う yの式の LYO 5 a 4 <(") = ² 13 H 4 t2=9(sin'x+cos'x) +7sin²x+12•2 sinxcosz t=-1-√3で最小値1-√3 u'v-uv 02 +√3 y= 672√3 ±1 2(√3+1) E t=-1±√3のとき _ ± (√3 ±1) 2(3-1) =1± √3 4 10 関数 y=ex{2x2 定数の値を求 基本 X 4 5130 例題 をとる。 指針 (複号同順) 解答 最大値 ここで 端点に なお CH y'= [1

3番の電場を半分に考えるのが分かりません。 aとbの電場と書かれてるけど、bから線は出てないのにどういうことですか？

CEP 105 くばね付きコンデンサー > (6) 極板の電荷が変わらないから, 極板から出る電気力線の本数は変わらない。 しかし、 誘電体内は誘電分極により電場 (3) 極板間の電場の半分 (片方の極板がつくる電場) によって他方の極板が力を受ける。 は弱まる。 (7) 誘電体を入れても、極板B近くの電場は変化しない。 よって,電気的な力も変化しない。 (1) A + Q, B に - Q を帯電させたから, AB間にはA からBに向けて一様な電場ができ, 電気力線は等間隔に 引ける (図)。 (2) Aから出る電気力線の本数Nは,ガウスの法則より 1 *A- N=-Q E0 よって,電場の強さEは,「EN」よりE= 28 S (5) 電位差と電場の式 「V=Ed」より v=2(d-4d) = (d. Q S A +Q Q² 2kS S QB- S (3) (2)で求めた AB間の電場は,極板AとBによる電場である。極板Aの電荷 による電場EAはE^=1212E である。極板Bの電荷Qが受ける力は, (6) 極板AとBの電荷は変わらないから, ガウスの法則よ り極板から誘電体までの電場は変化しない。 しかし、 比誘電率2の誘電体を差しこむから, 誘電体内の電場は 倍になる。よって,電気力線は図cのようにな 「F=qE」より F=Q12E=102 2S (4) 極板B に水平方向にはたらく電気的な力Fと、弾性力kadとがつりあう(図b)。 Q2 F=kad よって -=k4d ゆえに d= 2ks S d-4d 図 a A++++ B A +Q TOTELI+ + + + TATAL 5 -- + B +++++! ◆A クーロンの法則の比 例定数をko とすると N=4koQ C 1 である。 また Eo= 4ko ←B 別解 コンデンサーの 電気容量をCとすると S C=Eod-Ad Q=CV=Eod-Ad 図 c る。 (7) 極板B近くの電場は (3) の場合と変わらないから、電気的な力は変化しない。 よって V E=d-Ad F \k4d mmmmm 図 b S EOS V C 比誘電率 er の誘電 体内の電場の強さは、外の電 場の4倍となる。 Er

この問題の(2)で、解説の2行目にある式がなぜ出てきたのか分かりません。

重要 例題 55 ベクトルの大きさの大小関係 000 空間の2つのベクトルa=OA=0とOB 0 が垂直であるとする。 =OPに対して、G=OQ= のとき、次のことを示せ。 (1)) (-a)·a=0, (-a).6=0 23 aa a+ b.b 1930800)=(ATO) 0.10-00[類名古屋市大] 基本!

この緑のマーカー(薄くてごめんなさい)の所で、どこからそのようになるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

EX $96 tan 24 20-12-3-4 π π π よって sin20=sin (4) - sin / cos 4 icos a sin 3 ゆえに 7=0 とすると 24 したがって 2-3-16 整数である。 その値を求めよ。 1 tan √3 - 13³ - 1/1/2-1/2 - 1/1/20 . = 2 √2 √2 cos 20= cos(-4)=coscos+sinsin √3 = 1/2 - 1/1/2+1/2³ - 11/20 √√2 √2 1 tan 0 π 24 √3-1 2√2 cos o sin √3+1 2√2 2cos20 2 sin cos 0 π tan 244 (√3-1 _ 2√2+√3+1_ (2√2+√3+1)(√3+1) √3-1 (√3-1)(√3+1) _2√6 +2√3+2√2 +4 3-1 =√6+√3+√2+2 --√2-√3-√√6=2 4 1+cos20=(1+3+1)x22 2倍角の公式 sin26=2sin Acos cos 20=2 cos²0-1 ←分母の有理化。 Icos 20 tan 0 1+tan0 (1) ∠C=20 とするとき、y=- (2) を一定に保ったままを変化させる。 tan0=t とおき, その最大値を求めよ。 ← 1/2-1-23 加法定理。 であることを示せ。 数学 Ⅱ-17 EX∠Aが直角で、斜辺BCの長さが1である直角三角形 ABC に内接する円の半径をrとす €97 [横浜市大〕 加法定理。 r 1+cos 20 (1) AABCの内心をIとし, 円 I と辺ACとの接点をDとする。 ∠C=20であるから ∠ICD=0 tの関数とし [立合

(1)の式の、2/10は何のことですか？ 教えてください🙇‍♀️

重要 例題 51 反復試行の確率 P の最大 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰り 返しくじを引くものとする。 ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。 n≧3とし, n回目で終わる確率をPとするとき [類 名古屋市大] (1) Pn を求めよ。 (2) Pn が最大となる n を求めよ。 ●基本 47,49 CHART & SOLUTION 確率の大小比較比 (2)Pが最大となるnの値を求めるには,Pn+1とPn の大小を比較すればよい。 確率の問題では,Pn が負の値をとらないことと, Pnの累乗を含む式で表されること をとり, 1との大小を比べるとよい。 Pn+1をとり,1との大小を比べる APP Pn+1 Pn から、比 TA KIH 解答 (1) 回目で終わるのは, (n-1) 回目までに2回当たりく じを引き, n回目に3回目の当たりくじを引く場合である。 OK よって 3800 P₁=₁-1 C₂ ( 10 ) ( 10 ) " Xx 22/8 \n-3 2 Czl n-3, 10年 -2 (1/3)^(1/1)(n≧3) (2) Pl={n(n-12(14)^2(1)}={(n-1)/n-2)(1/3)^2(1/2)} [大葉立共] _(n-1)(n-2) 2 4n 5(n-2) \5, Pn+1>1 とすると Pn すなわち 4n>5(n-2) 4n 5(n-2) (n−1)(n−2) ALBA ->1 これを解くと n <10 Pn+1−1 とすると n>10 Pn Pn+1 +=1 とすると n=10 Pn よって, 3≦x≦9のとき n=10 のとき 11≦n のとき DŽK P3<P₂<...<P9<P10=P11, P10=P11>P12>····.. したがって,P, が最大となるnの値は n=10,11 Pn<Pn+1, Pn=Pn+1, Pn>Pn+1 -40 (2) Pn+1 {(n+1)-1}{(n+1)-2} 2 '4\ (n+1)-3/1 \3 XI Pnのnの代わり に n +1とおいたもの。 5(n-2)>0であるから, 不等号の向きは変わら ない｡ P"の大きさを棒の高さで |表すと 増加 34 9 最大 12 1011 減少 n

(1)の下線部の箇所がわかりません💦

練習 nは自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 ②57 (1) n!≧2”-1 [ 名古屋市大] 証明する不等式を ① とする。 (1) [1] n=1のとき (左辺)=1!=1, (右辺) =2°=1 (2) n ≧10 のとき 2">10m² FATH よって. ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると k! ≥2k-1...... 28+) ($+x)(1+)+(E+)(SA)(1+0= n=k+1のとき, ① の両辺の差を考えると, ②から (k+1)!-2(k+1)-1=(k+1)・k!-2 [類 茨城大 ] 7243 ≧(k+1)・2k-1-2・2k-1 +8+m) ←k+1>0, ② から (k+1)!≧(k+1)・2^-^ =(k-1)・2k-1≧0 ゆえに (k+1)! ≧2(k+1)-1 よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。 ←A≧Bの証明→ + A-B0 を示す。 (

写真右下の0はどういうことですか？ p･b/b･b×b･aは約分してp･aにならないんですか？ (ベクトルは省略しています。)

0000 重要 例題 55 ベクトルの大き 空間の2つのベクトル d = OA0 と OB ±0 が垂直であるとする。 おかちのとき、次のことを示せ。 方・方 =OPに対して =OQ=101+ aa (1) (-à)·a=0, (-a) b=0 (2) ≤pl 指針 (2) 解答 (1) (a) よって p.a pa p.b をそのまま使うのは面倒であるから, s, t (実数) などとおいて 6.b a.a - ≧0を示す。 (1) の結果を利用。 であるから a.b=0 (p-a)·a=p⋅a-q⋅a=p·a-(p⋅a+0)=0 (p-q)·b=p⋅b-q⋅b=p⋅b-(0+p⋅b)=0 3.6 -=tとおくと [類名古屋市大]基本53 q=sa+tb 4aba-b=0 Aq•a _b-agat pa a a =p•a+0 = va + b²b² 6.6 =b•a

私はこのようにしてといたのですが、答えが違いました。何故この解き方では行けないのか教えて欲しいです。

= 100/20 EX nは自然数とする。3本の直線3x+2y=6n, x=0, y=0 で囲まれる三角形の周上および内部に 72 あり、x座標とy座標がともに整数である点は全部でいくつあるか。 [大阪府大]

最後の、Dが縮合重合でEになる仕組みを教えてください🙏

(2) A, B, 194 【獣医畜産大] 229 〈有機化合物の構造決定> 思考 不斉炭素原子を1つもつ化合物Aがある。 その分子式はC1H12N2O5で炭酸水素 ナトリウムの水溶液に気体を発生しながら溶けた。 化合物Aを水酸化ナトリウム水溶液 (a) 加熱したところ,パラ二置換ベンゼンの化合物Bが黄色の固体として沈殿した。この 化合物は分子量 138 で,希塩酸によく溶けた。 化合物Bをろ過で分離した後、ろ液に 塩酸を加えて酸性とし, エーテルで抽出したところ,エーテル層から白色の固体の化

(7)の問題の解答でなぜ斜面に対して小球が垂直に衝突する時、小球のX成分は0になるのですか？ ちなみに、解答の式①は(2)で求めたX成分でVx=Vocosα－gsinθ×t 式⑤は(4)で求めたt=2Vosinα／gcosθ です！

7. 〈斜面への斜方投射〉 図のように水平と角度 6 (>0) をなす斜面上の原点 0 から, 斜面と角度 αをなす方向に初速 v で質量mの小 球を投射した。 原点から斜面にそって上向きに x軸を, 斜面から垂直方向上向きにy軸をとる。 斜面はなめらか で十分に長いものとする。重力加速度の大きさをgとし, 空気抵抗はないものとする。 また, 角度0とαは π 0<e+α < の関係を満たすものとする。 2 O Vo a m 0 x