高二、数学Bの問題です。 下線部の部分はどこから来た数ですか？

数学 B 数列 16 ● 数学的帰納法 応用例題6 n を4以上の自然数とするとき,次の不等式を証明せよ。 この等式を(A)とする [1] n=4のとき 左辺 =2=16 2n>3n 右辺:3.4=12 よってn=4のとき(A)が成り立つ [2]K≧4としてn=kのとき(A)が成り立つ、すなわち2k>3kが成り立つと仮定する h=k+1のとき(A)の両辺の差を考えると 2k+1-3(k+1)=2.2k-(3k+3)>2.3k-(3k+3) =3(k+1)>0 すなわち2k+13(k+1)よってn=k+2のときも(A)は成り立つ [[][2]より4以上の全ての自然数nについて(A)は成り立つ。

数学的帰納法の質問ですが、式変形がわかりません 途中式お願いします 波線部です

264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2"-1-3-5 (2n-1) 0

(1)の四角で囲んだ部分がわかりません これは何を示しているんですか？

B く *(1) nが自然数のとき 12+2+32 ++<カナロア 263 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。 *2)が3以上の自然数のとき3">5n+1 (3)ni 3 が自然数,060 のとき(a+b)

立式と1度目の変形は出来たのですが2行目からがどうなって画像のようになっているのかが分かりません。できるだけ詳しく（細かく）教えてくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️

5-2 はある整数を用いて5k-2=3mと 表される。 AS n=k+1のときを考えると 18+ 5k+1_2k+1=5.5-2.2k 0*401+1==5(3m+2)-2.2k =5.3m+3.2k =3(5m+2k) ? (A)

数Bです！ (1)が手をつけられなくて困ってます🥲 解説お願いしたいです🙇🏻🙇🏻

A 088 nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 p.37 問6 (1) 1.1 +2.3 +35 + ... +n(2n-1)= = n(n+1)(4n-1) (2)* 13+23+33 +...+n³ = =1/12㎡(n+1)2 まとめ 3

数Bの数学的帰納法です。 途中まで解いてみたのですが左辺がうまく変形できなかったので教えてください🙇

12+3+52 ++ (2n-1)2=1/3m(2n-1)(2n+1) この等式をAとする [1] n=1のとき TIER = 1 右=1/2112-1112+1)=1 よってn=1のときAが成り立つ [2] n=kのときAが成り立つ すなわち 12+3++52+…+(2k-1)=(2-1)(2K+ が成り立つと仮定すると nk+1 n = k +198₤ Aの左側は (2n-1) (24+1) = 12+32+5+…+12k-1)^2+{2(k+1+1}^ 1/2(2k-1)(24+1)+(2k+1)^) (4-1)+4K2+4k+1 =k-13/3+4k+4k+1 Aの右は1/7(+1){2(k+1-1}{2(k+1)+1} =/(k+1)(2k+1)(2k+3) 2X '3 6 2 38

n=k+1 のときの式　(k-1)･2^[k-1]まで理解したんですが、なぜそれが0以上になるのかわかりません！！

練習 nは自然数とする。次の不等式を証明せよ。 ②57(1) n!≧27-1 [名古屋市大〕 (2)n≧10 のとき 2 証明する不等式を ① とする。 (1)[1] n=1のとき (左辺)=1!=1, (右辺) =2°=1 よって, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 2 (8+) k!≧2k-1 ②+sic)(3)(1+++ n=k+1のとき, ①の両辺の差を考えると, ②から あ ゆえに (k+1)!-2(k+1)-1=(k+1) ・k!-2k ≧(k+1) ・2-1-2.2k-1 (k+1)!≧2(k+1)-1 =(k-1)・2k-1≧0 よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。

（3）のマーカーを引いた部分の等式がどうしてそうなるのかが分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

0<x<において関数f(x)=ex(cosx+sinx) を考える. (1)0<x<においてf(x)の導関数の絶対値f'(x)の最大値を求めよ. (2) 方程式x=f(x)は0<x<にただ1つの解をもつことを示せ. (3) 数列{x} を の x=0, X+1=f(x) (n=1,2,3,...) と定める. (1) の最大値を K, (2) の解をαとするとき, |xn+1-α|≦K|xn-α| (n=1,2,3, ...) e が成り立つことを示し, を証明せよ. limxn=a 818

矢印の部分の変形が分かりません。教えていただきたいです。

教 p.98 6. 関数 f(x) =sinx について,次のことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 f(x)=sin(x- f(n) (x)= sin(x+1) 指針第次導関数の証明 三角関数で成り立つ等式のうち, f'(x)=cosx=sin(x+ sin(x+1) =sin (e+) を使うと,f(x) =cosx=sinl cos0 = sin0+ f(x)={sin(x+2)}=cos(x+1)= sin(x+1)+= sin(x+2) f(x)={sin(x+2)} =cos(x+2)= sin(x+2/+/2/2= sin(x+2) となる。 数学的帰納法で, n=k (仮定) からn=k+1を導くときにも上と同様 の変形を考える。 NTT 解答 f(x) (x)=sinx+ 2 ① とする。 [1] n=1のとき f'(x)=(sinx)=cosx=sinx+ よって、 ①は成り立つ。 [2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち x= sin(x+2) ← cosasin0+ π f(x)=sin(x+ sin(x+) ←右辺 = sinu u=x+ であると仮定する。 この両辺を x で微分すると kπ 2 kπ f(k+1)(x)=cosx+ 2 ←(x+)=1 =sin(x+⋅ {(x+ kπ + 2 (k+1)π } =sinx+ 2 よって, n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ①が成り立つ。 終

数学的帰納法の証明問題です。解答の緑の式までは解けたのですが、そこから水色の式への変形の仕方が分かりません。可能であれば途中式も交えて解説お願いします。

nは自然数とする。 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 *(1) 1+2• 1 +2.12.3 +3(23) +. 3\n-1 +m 2 +n '=2(n-2)(2)"+4 (2)(n+1)(n+2)(n+3)･････(2n)=2"•1･3･5………………(2n-1)