Question

May3

数学的帰納法の質問ですが、式変形がわかりません
途中式お願いします
波線部です

264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2"-1-3-5 (2n-1)
0

264
与えられた等式を①とする。
n=1のとき
(左辺) =1+1=2, (右辺) = 2.1=2
よって、 ①は成り立つ。
[2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2)(k+3)･
と仮定する。
⚫(2k)
2.1.3.5... (2k-1)
******
n=k+1のとき,①の左辺について考える
と ②から
(k+2)(k+3)(k+4)........(2(k+1)}
=(k+2)(k+3)(k+4) ・
....2k(2k+1)-2(k+1)
=(k+1)(k+2)(k+3) ・ ･･････
・2k×22k+1)
=2・1・3・5······･･
... (2k-1) x2(2k+1)
=2+1.1.3.5·······(2k-1)・{2(k+1)-1}
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
1 [2] から, すべての自然数nについて①は成
り立つ。

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まなぶ

波線部分「•2k(2k+1)•2(k+1)」の2(k+1)は一つ前の行から書かれたことをそのまま書いているだけなので、新しく追加された2k(2k+1)の部分を説明します。これはもともと•••で省略されていた部分をあえて書き加えただけです。
式はk+2, k+3, k+4というように1ずつ増加しています。最後は2(k+1)、つまり、2k+2とわかっています。なので、その二つ前と一つ前、つまり、2kと2k+1を追加しました。
間違ってたら、すみません！

May3

わかりました！ありがとうございます！！