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数学 高校生

マーカー部分についてどういうふうに計算すればいいのか教えてください。

厚本例題231/定積分と恒等式 すべての2次以下の整式/(x) =ax*+bx+cに対して,f(x)dx=f(s)+f(t) 計> 2次関数f(x)をf(x)=ax°+bx+c(aキ0) として,与えられた等式に代入する。 35 の次関数子(x) に対しても)(x)dx=;げ(a)+f(B)} が成立するような 2 数4, B (α<B)の値を求めよ。 【神戸薬大) 基本 228 基本 229 た2次関数 f(x) に対しても」とは「どんな定数 a, b, c に対しても」 ということ。 ;そがって,等式を a, b, cについて整理 し, a, b, cの恒等式となるための条件を求 40 図に 比較的らく。 める。 重に(特に,マ (iP- 「 答 目するとよい。 コ(x-a) =ax+bx+c(aキ0) とする。 (-S(ax*+bx+c)dx=++cx 4f(x) は2次関数。 このと き,2次の係数 aは0でな - bx? い。 1 -b+c (a)+f(8)}=-(aa"+ba+c)+(aβ"+b8+c)} 部分の面積S (1)の定積分 = (+8°)a+-(a+B)b+c バdx=-f(c)+f(8)} がどんな2次関数f(x) に対しても け 01つ条件は、a+0+c-(+)a+(a+Bb+c -6+c= (e"+B°)a+ (e+B)b+c ぐに 3 ,4, 6, cについての恒等式となることである。 x 1 1 pa+qb+rc よって 3'2 =fa+q'b+rc すなわち 3(°+8°)=2 から がa, b, c の恒等式である ための条件は の, α+B=1 B=1-a p=が,q=q, r=r これをOに代入して 理して 3{e+(1-a)}=2 別解 0の式を 3{(α+B)°-2aB}=2 と変形 ト 6a-6α+1=0 1 これを解いて 3土/3 し,2を代入すると aβ=- 6 3 Q= 6 2数a, Bの和と積が求めら れたから,α, Bは したがって 3千/3 B=1-α= 6 (3と複号同順) ガー -=0 を解けば求め くBであるから 3-V3 6 3+/3 れる B= 6 Q= よく使われる。 31 が常に成り立つような定数ん。 S, tの値を求めよ。ただし, s<tとする。 [県立広島大) 定 積分

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数学 高校生

マーカー部分についてです 問題に正の解を持つようなと書いてあるから x>0と置いているのですか?

(2) aを定数とする。xの方程式{1loga(x°+/2)}°ー21oga(x°+\2)+a=0の実 指針> 適当なおき換え により, 2次方程式の問題に直す。 ただし, おき換えによって、 変数の着 292 OOOO0 E 演習 例題187 指数方程式·対数方程式の解の理論 (日本女子大 もつようなaの値の範囲を求めよ。 112 98L 勢動とャンネル 数解の個数を求めよ。 基本 167,17 に 囲と求める条件が変わる ことに注意が必要。 実数解をもつ条件に変わる。 (2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144 と同じで, グラフを利用する。 ただし loga(x°+/2)=tとおいたときのxとtの対応に注意。 113 と (1 犬の形たやけるから東数条件いらだい 解答 (2 (1) 与式から 2*=tとおくと, 方程式は x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式① がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。 すなわち,Oの左辺をf(t) とし, ①の判別式を Dとすると 4(2*)-16-2*+5a+6=0 ソー) 4t-16t+5a+6=0 … (3 0 1\2- 114 と (L [2] 軸>1 [1] -=(-8)°ー4(5a+6)=-20a+40>0 2 2から a<2 …… の 4 (2 6 3から a> 5 [2] 軸は直線t=2で, 軸>1 の条件は満たされる。 [3] f(1)=5aー6>0 (三 の, Oの共通範囲が答え。 2, 3から 6 -<a<2 5 115 不 (2) log2(x°+/2 )3t の x20よりx?+122/2 であるから 0 とおくと, 方程式は -2t+a=0 loga (x°+/2)2log2/2 したがって 2 116 x のを満たすxの個数は, t= ;のときx=0 の1個, 1 のときx>0であるから2個。 ピ-2t+a=0 より,-ピ+2t=aであるから, ② の範囲にお ける,放物線y=ード+2tと直線y==aの共有点のt座標に 注意して,方程式の実数解の個数を調べると, t> 3 a (1 101 1 32 2 2 (2 a>1のとき0個;a=1, a<-のとき2個;a=- aく 4 (3 3 のとき3個;2<a<1のとき 練習 HINT 187 体の集合を, 座標平面上に図示せよ。 (1) 4*+a-2*+1+6=0 (2) (log.(x*+1)}°ーaloga(x*+1)+a+b=0 1)類広島大 Ca.29 ENU ーへ

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英語 高校生

広島大学の二次試験対策について質問です。 去年から新しく2個の資料から問題を解く形式に変わりました。慣れるために問題を解きたいんですが、去年の分しかありません(TT) 2個の資料を用いて問題を解いていく形式の長文がある大学の過去問を知っていたら、教えて欲しいです! ↓写真... 続きを読む

(I] Read the following two passages and answer the questions. 資料1 A cave-wall depiction of a pig and buffalo hunt is the world's oldest recorded story, claim archaeologists who discovered the work on the Indonesian island Sulawesi. The scientists say the scene is more than 44,000 years old. The 4.5-metre-long panel features reddish-brown forms that seem to depict human-like figures hunting local animal species. Previously, rock paintings found in European sites dated to around 14,000 to 21,000 years old were considered to be the world's oldest clearly narrative artworks. The scientists working on the latest find say that the Indonesian art predates these. Such artworks are notoriously difficult to date because they can be made with raw materials, such as charcoal(注1), which can be much older than the paintings themselves. But scientists excited the archaeological worid when they reported, in 2014 and 2018, that caves in Sulawesi and Borneo held artworks, including animal paintings, which were older than 40,000 years. The panel seems to depict wild pigs found on Sulawesi and a species of small-bodied buffalo, called an anoa. These appear alongside smaller figures that look human but also have animal traits such as tails and long noses. In one section, an anoa is surrounded by several figures holding spears and possibly ropes. The depiction of these animal-human figures, known in mythology as therianthropes (注 2), suggests that early humans in Sulawesi had the ability to conceive of things that do not exist in the natural world, claim 2 the researchers. The oldest such example from Europe is a half-lion, half-human ivory figure from Germany that researchers have estimated to be 40,000 years old-although Some suggest that it might be significantly younger. A roughly 17,000-year-old painting of a bison chasinga bird-headed human, from Lascaux Cave in France, is considered to be one of the earliest depictions of a clear scene in European rock art. To determine the age of the hunting scene, researchers led by archaeologist Maxime Aubert, at Griffith University, Australia, analysed calcite (注 3) 'popcorn' that had built up on the painting. Radioactive uranium in the mineral slowly decays into thorium. So by measuring the relative levels of different isotopes (往0 of these elements, the researchers were able to determine that calcite on top of one pig began forming at least 43,900 years ago, and deposits (注 5) on two anoas are older than 40,900 years. The dating gives scientists clues about the origins of figurative art. "t has always been assumed that the tradition of figurative painting arose in Europe," says Alistair Pike, an archaeological scientist at the University of Southampton, UK. "This shows the tradition does not have its origins in Europe." But he notes that the researchers dated only the portions of the painting that show animals, so it's possible that the therianthropes were added later. Aubert says the team did not find calcite samples over the therianthropes. Aubert thinks the animals and the therianthropes were painted at the same time. They are of similar colour and weathered in the same way, he notes, and all the other cave art from the region is from the same time period. Archacologist Bruno David, at Monash University in Melbourne, Australia, agrees with Aubert's interpretation. If the entire painting is more than 44,000 years olid, it could mean that early humans arrived in southeast Asia with the capacity for symbolic representation and storytelling. David argues. Archaeologists have already found paint palettes and objects such as eggshells with abstract engravings made by early humans in southern Africa, he adds. “'s probably only a matter of time before narrative paintings of this, and much older age, are found in Africa." (Adapted from Nature, December 11, 2019) (注1) charcoal 木炭 (注2) therianthrope 獣人 (注3) calcite 方解石 (注4) isotope 同位体 (注5) deposit 付着物

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数学 高校生

141の(5)の解説がよくわからんないので詳しく教えて頂きたいです

d n (2) X<Y である確率は である。 ci/ (3) X=Y=Z である確率は である。 (4) X<Y<Z である確率は である。 から (明星大) C+.C,×,Ca (通り) C,+.C;x,Ca_11 C。 よって、 21 139 さいころを4回投げて出た目を順に a, b, c, dとする。このとき、 1) ちょうど3回同じ目が出る確率は 口であり, 少なくとも2回同じ目が出 (4) 7と1~6の中から2枚抜き出す場 合だからC。(通り) ] である。 (2) a<b<c<d となる確率は (3) a+b+c+d=8 となる確率は[ る確率は C5 C,28 (5) 10 の倍数になるのは, 5 と偶数のカ ードを含む場合だから、Ca+.Ci×,Cl よって、 である。 ]である。 (近畿大) (通り) Ca+.C,×,C_ _11 C。 140 正六角形の頂点を反時計回りに Pi, P2s Pa, P4, Ps, Pe とする。1個のさいころ を2回投げて, 出た目を順に,, k とする。 (1) P, P, Paが異なる3点となる確率を求めよ。 (2) P, P, P&が正三角形の3頂点となる確率を求めよ。 (3) P, Ps P& が直角三角形の3頂点となる確率を求めよ。 よって、 42 142(1) 出る目の最小値が1になるのは,4 回のうち少なくとも1回1の目が出る ことである。 (広島大) 1の目が1回も出ない確率は() 141 1から9までの数字がかかれたカードが1枚ずつ,合わせて9枚のカードがある。 この中から同時に3枚のカードを抜き出す。 抜き出したカードにかかれている3 つの数字について,次の確率を求めよ。 (1) 数字の積が5の倍数である確率。 (3)数字の和が偶数である確率。 (5) 数字の積が10の倍数である確率。 この余事象の確率だから 671 1296 (2) 出る目の最小値が1で、かつ最大値 が6になるのは、4回のうち,少なく とも1回1の目と6の目が出ることで ある。4回とも1の目が出ない事象を A,4回とも6の目が出ない事象をB とすると求める確率は P(ANB)=P(AUB) =1-P(AUB) (2) 数字の積が偶数である確率。 (4) 最大の数字が7である確率。 (関西大) 1小 日る である。 - 5日数になるのは, 5を含む ときだから、残りの8枚から2枚抜き 出す。C』(通り) PLA)=(}). P(B)=() P(ANB)=(だから C。

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