Question

おーちゃん

141の(5)の解説がよくわからんないので詳しく教えて頂きたいです

d n
(2) X<Y である確率は
である。
ci/
(3) X=Y=Z である確率は
である。
(4) X<Y<Z である確率は
である。
から
(明星大)
C+.C,×,Ca (通り)
C,+.C;x,Ca_11
C。
よって、
21
139 さいころを4回投げて出た目を順に a, b, c, dとする。このとき、
1) ちょうど3回同じ目が出る確率は 口であり, 少なくとも2回同じ目が出
(4) 7と1~6の中から2枚抜き出す場
合だからC。(通り)
] である。
(2) a<b<c<d となる確率は
(3) a+b+c+d=8 となる確率は[
る確率は
C5
C,28
(5) 10 の倍数になるのは, 5 と偶数のカ
ードを含む場合だから、Ca+.Ci×,Cl
よって、
である。
]である。
(近畿大)
(通り)
Ca+.C,×,C_ _11
C。
140 正六角形の頂点を反時計回りに Pi, P2s Pa, P4, Ps, Pe とする。1個のさいころ
を2回投げて, 出た目を順に,, k とする。
(1) P, P, Paが異なる3点となる確率を求めよ。
(2) P, P, P&が正三角形の3頂点となる確率を求めよ。
(3) P, Ps P& が直角三角形の3頂点となる確率を求めよ。
よって、
42
142(1) 出る目の最小値が1になるのは,4
回のうち少なくとも1回1の目が出る
ことである。
(広島大)
1の目が1回も出ない確率は()
141 1から9までの数字がかかれたカードが1枚ずつ,合わせて9枚のカードがある。
この中から同時に3枚のカードを抜き出す。 抜き出したカードにかかれている3
つの数字について,次の確率を求めよ。
(1) 数字の積が5の倍数である確率。
(3)数字の和が偶数である確率。
(5) 数字の積が10の倍数である確率。
この余事象の確率だから
671
1296
(2) 出る目の最小値が1で、かつ最大値
が6になるのは、4回のうち,少なく
とも1回1の目と6の目が出ることで
ある。4回とも1の目が出ない事象を
A,4回とも6の目が出ない事象をB
とすると求める確率は
P(ANB)=P(AUB)
=1-P(AUB)
(2) 数字の積が偶数である確率。
(4) 最大の数字が7である確率。
(関西大)
1小 日る
である。
- 5日数になるのは, 5を含む
ときだから、残りの8枚から2枚抜き
出す。C』(通り)
PLA)=(}). P(B)=()
P(ANB)=(だから
C。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

_

※「10の倍数になるのは,5と偶数のカードを含む場合だから」が理解できているなら、★まで飛ばしてください。

いきなり10の倍数である条件を考えるのは難しいので、素因数ごとに分けて考えます。単一の素因数に注目すれば、(1)や(2)のようにシンプルに考えられます。

10 = 2×5 より、求めるのは
「数字の積が2の倍数かつ5の倍数である確率」
です。
先にシンプルな5の倍数の条件から。9枚のカードのうち、5を素因数にもつのは「5」だけなので、積を5の倍数にするためには絶対に「5」が必要です。
続いて、積を2の倍数にするための条件として、2を素因数にもつ「2」「4」「6」「8」から最低1枚抜き出さないといけません。
さて、これらを満たすカードの選び方は何通りあるでしょうか。(一旦場合の数の問題として考えています)

★
5を選ぶのは確定なので、残った8枚から2枚を、必ず2,4,6,8のうち1枚を含むように選びます。

解答では2,4,6,8のうち2枚選ぶ場合と1枚だけ選ぶ場合に分けて計算しています。2,4,6,8から2枚選ぶと 4C2 通り、2,4,6,8から1枚選ぶと、もう1枚は1,3,5,7から選ぶので 4C1×4C1 通りです。

なお、2,4,6,8から1枚も選ばない場合を余事象とする考え方もあり得ます。(こちらの方がなじみ深いかもしれません)
この場合、5以外の8枚のカードから2枚選ぶ全事象 8C2 から、2,4,6,8を1枚も選ばず1,3,5,7から2枚選ぶ場合の数 4C2 を引くことになり、当然ながら同じ答えが出てきます。

最終的に確率を求める際の分母については説明不要かと思うので省きます。

おーちゃん

丁寧に説明して頂きありがとうございます！
お陰様で理解することが出来ました🙇‍♂️