（3）、教えてください🙏

実戦問題}B8 指数方程式の解の存在範囲 T8Eロ口 関数 f(x) = 4+a-2"* (1)t=2" とおくとき, tの値のとり得ろ範囲は t> また,y= f(x) として, y をしの式で表すと, y=P+[イウ+エオa+L2 *+11a+3 について である。 となる。 (2) yの最小値が-17となるとき, aの値は a= |キク」 である。 |ケ コサ」 シス セソ <aく |タ である (3) xの方程式 S(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき, 定数aの値の範囲を求めると, 解答

この問題の(1)の、上から2行目の「2^r=3>1であるから、r>0である」という記述はなぜ必要なのですか？

286 28 を満たすがは有理数でないことを示せ。 (2) 2'3-2=3"2-6 を満たす有理数x, yを求めよ。 例題 175 指数方程式の有理数解 「類福島大) や例題170 背理法 指針(1) 有理理数でないことの証明は CHART 「でない」の証明 有理数であると仮定して矛盾を導く。 (2) 方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1)が利用できそう。 また、rが有理数とは m(m, nは整数,nキ0) と表されること。 n 底が2,3であるから, 2"=3 [(1)] の形にならないことを用いる。 答案(1) 2"=3 を満たす有理数rが存在すると仮定する。 ( 233>1 であるから、r>0 である。 背理法:事柄が成り立 たないと仮定して盾 を導き,それによって 事柄が成り立つとする 証明法(数学I) m よって, r= n (m, n は正の整数)と表され m 2ォ=3 19 両辺をn乗して 2"=3" の のの左辺は2の倍数であるが,右辺は2の倍数ではないか(2と3は互いに素。 ら,矛盾。 ゆえに,2"=3 を満たすrは有理数ではない。 (2) 等式から x+2yキ0 と仮定すると,② から イすなわちrは無理数。 |等式の両辺に 2-0-6)32 を掛ける。 2*ーソ+6=3*+2y 、x-y+6 2x+2y =3 (1)で2"=3 を満たす rは有理数でないこと を証明した。 (3 x, yが有理数のとき, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y も有理数となり,(1)により ③ は成り立たない。 よって x+2y=0 2*ーソ+6-1 このとき,2から ゆえに イx+2yキ0 と仮定する と矛盾を生じたから, x+2y=0 である。 x-y+6=0 の, 6 を解いて x=-4, y=2 909 東習|| 175 (1) 3*=5 を満たすxは有理数でないことを示せ A|(2) 20*=10ツ+1 を述

この問題の(2)って、②から③って何をやったのですか？

例題 175 指数方程式の有理 (2) 2*3-2V=3*2"-6 を満たす有理数x, yを求めよ。本国 類福島大) (1) 2"=3 を満たすrは有理数でないことを示せ。 や例題170 (1) 有理数でないことの証明は CHART 指針 「でない」の証明 →背理法 有理数であると仮定して矛盾を導く。 m アが有理数とは n (m, n は整数,nキ0) と表されること。 また, (2)方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1) が利用できそう 底が2,3であるから, 2"=3 [(1)] の形にならないことを用いる。 背理法:事柄が成りま たないと仮定して矛盾 を導き,それによって 事柄が成り立つとする 証明法(数学I) 口 答案(1) 2"=3 を満たす有理数rが存在すると仮定する。 (2"=3>1 であるから,r>0 である。 m よって,r= n (m, n は正の整数)と表され m 2ォ=3 両辺をn乗して 2"=3" の のの左辺は2の倍数であるが,右辺は2の倍数ではないか2と3は互いにま ら,矛盾。 ゆえに,2"=3 を満たすrは有理数ではない。d+ (2) 等式から x+2yキ0 と仮定すると, ② から すなわちrは無理数 (等式の両辺に 2--632を掛ける。 2*ーy+6=3*+2y 2 x-y+6 2x+2y =3 3 x, yが有理数のとき, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y (1)で 2"=3 を満たす rは有理数でないこと を証明した。 も有理数となり,(1) により ③ は成り立たない。 よって x+2y=0 2*ーソ+6=1 の イx+2yキ0 と仮定する と矛盾を生じたから。 このとき,2 から ゆえに x-y+6=0 x+2y=0 である。 の, 6 を解いて x=-4, y=2 <(b-90S

⑶が分かりません。教えてください。

実戦問題88 指数方程式の解の存在範囲 関数 S(x) = 4* +a·2**2+1la+3 について (1)t= 2* とおくとき, tの値のとり得る範囲は t>ア]である。 また, y=f(x)として, yをtの式で表すと, y=パ+[イウ]t+[エオ]a+ カ となる。 |キク」 (2) yの最小値が -17 となるとき, aの値は a = |ケ である。 セソ」 コサ |シス」 (3) xの方程式 S(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき, 定数 aの値の範囲を求めると, <aく である。 タ

(1)の途中と答えお願いします

15 次の方程式を解け。 (1) 23x+1_7·22x+7·2*-2=0 (2) 27*-9*-3*+1+3=0

Xがゼロより大きくなるのは何故ですか。

の容式 例題 180 指数方程式の解の個数(2] xの方程式 4* +(a+1)2*+1 +a+7=0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数aの値の範囲を求めよ。 177) 《®Action 文字を置き換えたときは,その文字の範囲を考えよ 例題1の t+2(a+1)t+a+7=0が どのような解をもつか? = 2* とおく 4*+ (a+1)2*+1+a+7=0 が なる2つの正の解をもつ 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題179 との違い… f(t)=aの形にすると, 式が複雑になることに注意。 開4*+(a+1)2**1 +a+7=0 …① とおく。2021 2* = t とおくと,x>0 より t>1 であり, ① は ピ+2(a+1)t+a+7=0 ここで,t= 2*を満たすxは, t>1 であるtの値1つに 対して x>0 である xの値1つが存在する。 よって,xの方程式① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = "+2(a+1)t+a+7 とおくと, 10 y=f(t) のグラフがt軸と t>1 の範 囲で2点で交わるのは, 次の [1]~ [3] を満たすときである。 [1] f(t) = 0 の判別式を Dとすると 底を2にそろえ, 2" = t とおく。 例題 …2 t=2* x ソーf(t)」 異 2次方程式の解と係数の 関係 IA a+B=-2(a+1) aB = a+7 を利用して t D>0 判別式 D>0 D = (a+1)°- (a+7) = a°+a-6 4 («-1)(8-1)>0 からaの値の範囲を求め てもよい。 α+a-6>0 より (a+3)(a-2) >0 よって aく-3, 2<a [2] y= f(t) の軸が t>1 の部分にある。 …3 S6 12を 42 思考のプロセス|

何故Tは1より大きくなると定義できるのでしょうか。

例題180 指数方程式の解の個数(2] xの方程式 4* +(a+1)2*+1 +a+7=0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数aの値の範囲を求めよ。 (®Action 文字を置き換えたときは,その文字の範囲を考えよ t= 2* とおく 例題177) 4*+ (a+1)2*+1+a+7=0 が 異なる2つの正の解をもつ t+2(a+1)t+a+7=0 が どのような解をもつか? C 1つのtの値に1つのxの値が対応 対応を考える 例題179 との違い…f(t)=a の形にすると,式が複雑になることに注意。 解 4*+ (a+1)2*+1 +a+7=0…① とおく。 | 2* =t とおくと, x>0 より t>1 であり, ① は +2(a+1)t+a+7=0 底を2にそろえ, 2* = t とおく。 例題 171 t4 t=2* ここで,t= 2* を満たすxは, t>1 であるtの値1つに 対して x>0 である xの値1つが存在する。 よって, xの方程式①が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = °+2(a+1)t+a+7 とおくと, 10 y=f(t)のグラフがt軸と t>1 の範 囲で2点で交わるのは, 次の [1]~[3] を満たすときである。 [1] f(t) = 0 の判別式を Dとすると x lo y4 y=f(t)| 実 2次方程式の解と係数の 関係 α+B=-2(a+1) aB = a+7 を利用して IA 0 t i 1 |判別式 D>0 の (α-1)+(B-1)>0 (a-1)(B-1)>0 D>0 D ー= (a+1)?-(a+7) = α°+a-6 4 a+a-6>0より からaの値の範囲を求め てもよい。 (a+3)(a-2) > 0 よって aく-3, 2<a 3 S0 2を 「ol 思考のプロセス|

指数不等式の問題ですが、なぜ1の方が大きいのに符号が>になるのですか？教えてください！！

この赤線をつけているところなのですが、 どうしてこの形に変換できるのでしょうか？

どうして[2]の"軸の位置＞0"と[3]の"f(0)＞0"が成り立ちんでしょうか??? 教えてください( *・ω・)*_ _))ﾍﾟｺﾘﾝ

ーー どの9 還 mn 151 jazfkomwogft |oooo| っ 半 お そ十1 2 =ミームターー 0 52 則っ 6三0 を満たす異なる実数々が 2 つあるような。 定数 の加を 0W = 2人WT ここ 4oaa2 っ っcs 人MgaRr⑨較orurron 指数方程式の解の問題 おきま換え |"王4| で # の方程式へ 変域に注意 22王7 とおくと 7>0 であり) 方程式は 2ー2g7上の2キー6三0 …… ① に es ダー( を満たす実数々がただ1 つ決まるから, ?の 2 次方程 式① が異なる 2 つの正の解をもつ条件を求めてばよい。……較 2 次関数の 252 を利用する方法 (2.71 基本事項[太史参照) と解と係数の関 係を利用する方法 (の.77, 78 基本例題 49, 50 参照) がある。 2とう5ぐら crA |i上 解と係数の関係の利用 ダー(2)*王ど から, 与えられた方程式は 2 次方程式①が 7ジ>0 の どー2g7寺の2二の一6三0 …… ① 範囲で異なる 2 つの実数解 ⑩ の左辺を /() とし ① の判別式をのとする。 求める条件は。 | 2とかると 2 次方程式⑪ が /0 の範囲で異なる 2 つの実数解をもつこ | p 。 、。.の とすなわち, ゅニ(O のグラフが(則り (0 の部分と、異 | 1 なる 2 点で交わることである。 6 YE に ゆえに, 次の [, [2], [3] が同時に成り立つ。 0 国 の>0 [2] (軸の位置)>0 [3] 70)>0 ⑨④,⑨, ④ から 2くgく6 IE 軸 ち-(-の*ー(のTe一6)=6ー のp>0から g<6 ……② [2] グラフの軸は直線 7一 で ウス to ③ ごマを2oゅめ [3] 7(0>0 から の+g一6>0 よって (2+3)(Z-2)>0 0えに 語2Kes222S oi の| ②, ③, ④ の共通範囲を求めて 2<oぐ6 をar 2と"人のあらででの すこ の の月入才科-5こで 難吾