Question

IK

この問題の(2)って、②から③って何をやったのですか？

例題 175
指数方程式の有理
(2) 2*3-2V=3*2"-6 を満たす有理数x, yを求めよ。本国 類福島大)
(1) 2"=3 を満たすrは有理数でないことを示せ。
や例題170
(1) 有理数でないことの証明は
CHART
指針
「でない」の証明 →背理法
有理数であると仮定して矛盾を導く。
m
アが有理数とは
n
(m, n は整数,nキ0) と表されること。
また,
(2)方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1) が利用できそう
底が2,3であるから, 2"=3 [(1)] の形にならないことを用いる。
背理法:事柄が成りま
たないと仮定して矛盾
を導き,それによって
事柄が成り立つとする
証明法(数学I)
口
答案(1) 2"=3 を満たす有理数rが存在すると仮定する。
(2"=3>1 であるから,r>0 である。
m
よって,r=
n
(m, n は正の整数)と表され
m
2ォ=3
両辺をn乗して
2"=3"
の
のの左辺は2の倍数であるが,右辺は2の倍数ではないか2と3は互いにま
ら,矛盾。
ゆえに,2"=3 を満たすrは有理数ではない。d+
(2) 等式から
x+2yキ0 と仮定すると, ② から
すなわちrは無理数
(等式の両辺に
2--632を掛ける。
2*ーy+6=3*+2y
2
x-y+6
2x+2y =3
3
x, yが有理数のとき, x-y+6, x+2y はともに有理数で
x-y+6
x+2y
(1)で 2"=3 を満たす
rは有理数でないこと
を証明した。
も有理数となり,(1) により ③ は成り立たない。
よって
x+2y=0
2*ーソ+6=1
の
イx+2yキ0 と仮定する
と矛盾を生じたから。
このとき,2 から
ゆえに
x-y+6=0
x+2y=0 である。
の, 6 を解いて
x=-4, y=2
<(b-90S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

piss

両辺を1/x+2y乗して指数法則適用です。

IK

分かりました！
ありがとございました！

Answer 2

ガラス固化体@プロフ読んで

x^2=y^4→x=y^2
x^3=y^12→x=y^4
これを拡張してるんですよ

IK

ありがとございました！