第7章 図形の性質
て多画体の体積 み六
辺の長さが
人 ” 四面体 ABCD において,その6っの辺 AB AC, AD, BC, BD, CD
人をすべて結んでできる線分を辺とする立体の体積を求めよ。
山梨学院大]
正多面体の性質を利用して計算する
与えられた立体の各面は. 1 辺の長さが テ の正三角形で, 各頂点に集まる面の数は 4
したがって, 求める立体の体積は。 1 辺の長きが 人 の正人面体の体積
ーー> 2つの正四角雛に分けて, 体積を求める。
[1 立体の把握 一 求める立体の体積は 右の図のような, 正人面体 PRSTUQ
の体積である。
四角形 RSTU は, 1 辺の長きが テ の正方形であり, 正四角
雛 P-RSTU, Q-RSTU の高きは, 4 点 A, B, C, Dを頂点
として含む立方体 OAEB-CFDG の 1 辺の長さの半分である。
よって, 求める立体の体積は
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