平行移動の問題です。 一度は解けたのですが見返すと問題文が複雑で混乱してしまいます。 解答と解説をお願いします。

2 平行移動次の△ABC を, 矢印 OP の方向にその長さだけ平行移動させてできる △DEF を さい｡ ポイン (1) (2) P FP A E E F B C B O 3 回転移動 次の問いに答えなさい。 ポイニ □(1) 次の△ABC を 点0 を中心として次のように回転移動させてできる △DEF をかきなさい ★ ① 矢印の向きに90°回転移動させる。 □ ② 矢印の向きに 180°回転移動させる。 C

囲ってあるところの式変形が分かりません。ここどうやって絶対値外してるか教えてくださる方いませんか？（ ; ; ）

209 (1) 2直線のなす 角の二等分線上の点を P(x,y) とする。 点Pは2直線 3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 から等距離にあるから |3x+2y-5| √32+22 |2x-3y+4| √2²+(-3)² したがって|3x+2y-5|=12x-3y+4 3x+2y-5= ± (2x-3y+4) すなわち よって x+5y-9=0, 5x-y-1=0 求める直線は傾きが正であるから, 点Pは直線 5x-y-1=0上にある。 したがって 求める直線の方程式は 5x-y-1=0 y 2x-3y+4=0 P 0 RAJASX x 3x+2y-5=0

マーカー部分はどのようにして出すのですか？ よろしくお願いします🙇‍♀️💦

158 次の点の座標を求めよ。 *(1) -2) から等距離にあるx軸上の点の 31 2点 A(2, 1), B(5, *(2) 2点A(1, 4), B(3, 1) から等距離にある直線 y=2x-1 上の点 (3) 3点A(1, 3), B(4, 2), C(6, -2) から等距離にある点

なぜ2乗をしているのですか？

158 次の点の座標を求めよ。 2点 A(2, 1), B(5,-2) から等距離にあるx軸上の点 a1 169 *(1) *(2) 2点A(1, 4), B(3, 1) から等距離にある直線 y=2x-1 上の点 3点A(1, 3), B(4, 2), C(6, -2) から等距離にある点

数3の放物線の方程式なんですけど、この問題って原点０が中心pでも良くないですか？ どうなのか教えて欲しいです！

テーマ 18 放物線の方程式 標準 直線 x=-4 に接し,点F(4, 0) を通る円の中心Pの軌跡を求めよ。 考え方 点Pは, 直線 x=-4 と点Fから等距離にある。 解 点Pの座標を(x, y) とする。 中心Pから直線 x=-4 に下ろした垂線を PHと H KPY 0 -4 すると PH=PF すなわち PH=PF° {x-(-4)}=(x-4)+y° y=16x よって,点Pは放物線 y°=16x 上にある。 逆に、この放物線上のすべての点 P(x, y) は, 条件を満たす。 したがって,求める軌跡は 放物線 y°=16.x 圏 ゆえに F(4,0)x 整理して 別解 点Pは,直線 x=-4 と点Fから等距離にあるから, 点Pの軌跡は, 点F(4,0) を焦点とし,直線 x=-4 を準線とする放物線である。 よって,その方程式は y°=4·4·x したがって,求める軌跡は 放物線 y%3D16x すなわち y=16x

（2）についてです。 下から4、5行目がなぜそうなるのか分かりません。 教えてください🙏

練習 次の直線の方程式を求めよ。 109 (1) 2直線x-√3-√3=0,√3x-y+1=0 のなす角の二等分線 (2) 直線l:2x+y+1=0 に関して直線3x-y-2=0 と対称な直線 (1) 求める二等分線上の点P(x,y) は, 2直線 x-√3-√3=√3x-y+1=0 から等距離にある。 |x-√3y-√31 |√3x-y+1| ゆえに = √ 12+(-√3)√(√3)+(-1)^ よって x-√3y-√3=±(√3x-y+1) x-√3y-√3=√3x-y+1から (√3-1)x+(√3-1)y+√3 +1=0 x-√3-√3=-(√3x-y+1) から (√3+1)x-(√3+1)y-√3+1=0 (2) 直線3x-y-2=0 上の動点をQ(s,t) とし, 直線ℓに関してでもよい。 点Qと対称な点を P(x, y) とする。 直線PQ は l に垂直であるから t-y.(-2)=-1 S - x YA よって s-2t=x-2y. ...... 11 線分PQの中点は直線l上にあるから ユキ 0 2.x+s+y+t ·+1=0 3* ©.0=(1-x)+ P(x, y) 12 2 -2 よって 2s+t=-2x-y-2 ...... ② 3x-y-2=0/ 200 (①+2×②)÷5, (2x①-②)÷(-5) から, それぞれ CHE 4x-3y+2 3x+4y+4 5 S=- t=- ...... 9 5 TA 点Qは直線3x-v-2=0上を動くから 3s-t-2=0 3 ③ を代入して (-3x-4y-4)+1/2 (4x-3y+2)-2=0 ←s, t を消去。 5 整理すると x+3y+4=0 2) / p P x GH HE 2x ←x+y+2+√3=0 でもよい。 ←x-y-2+√3=0 Q(s, t) Xx

写真に質問が書いてあります どうしてn＝1なのか教えてください

基本例題 102 無限等比級数 ZXOY[=60°]の2辺OX, OY に接する半径1の 00 円の中心をO, とする。 線分OO, と円 O. との交点 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る ! 円 O, On+1 の半径をそれぞれrn, Tn+1 として, rn と rn+1 の関係式を導く。直角 164 Y 基 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円をO。 とする。 以下,同じようにして, 順に円O3, を作る。このとき, 円 Oi, Oz, を求めよ。 の面積の総和 O 60° S 基本10 CHART OSOLUTION MOITUIO 図形と極限 n番目と(n+1)番目の関係を調べて漸化式を作る 三角形に注目するとよい。 解答 38 Y 円 O,の半径,面積を, それぞれTn, Sn とする。円O は2辺OX, OYに接し ているので,円O0円の中心 Onは, 2辺 OX, OY から等距離にある。 よって,点O は LXOY の二等分線上 2r。 2rm+1. +1 ロ H X にある。 0 30° +1 ゆえに,ZXOOォ=60°÷2=30° であるから 00=2rn これと O,0n+1=00ォ-00n+1 から Tカ=2rn-2rn+1 千円O,とOXとの接点 をHとすると, △0,0H は3辺が2:1:30 比の直角三角形。これ に着目して, Ta+i とた ケ 『ゆえに アn+1= n また 1=1 の関係を調べる。 カ=() したがって 2 60° よって n-1 2 Sn=Tr=) 30° ゆえに,円O., O2, ……の面積の総和M S,は, 初項π, 公比 1 の無限等比級数である。 公比<1 であるから, 和は収 4 束し,その和は 4 Tπ 13 1

青の部分が分からないので詳しく教えて頂きたいです。

41正四面体の高さ,体積 例題 1辺の長さがaである正四面体ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 解答 (1) 正四面体の頂点 Aから底面 △BCD に垂線AHを下ろすと AABH=AACH=D△ADH A BH=CH=DH よって ゆえに, 点Hは △BCD の外接円の中心で, 外接円の半 は BH である。 B よって, △BCD において, 正弦定理により H 1 BH= ニ 2 sin 60° V3 したがって A AH=VAB-BH=a-) 2 3 2 V6 a ニ 3 -a 3 (2) ABCD の面積は B a H --40 1 V3 a.asin60° = 2 V3 2 よって, 正四面体 ABCD の体積は 1 ·△BCD·AH= 3 1 /3 V6 2. 4 V2 3 3 3 12

作図の利用の問題です。 次の3点A、B、Cを通る円を作図しなさいという問題で、解答は一枚目の写真の通りなのですが、二枚目の写真のように3点から同じ半径で円を描き、その交点を中心に円を書く方法でやっても円が描けてしまいました。 二枚目の写真の方法は⚪︎にしていいのでしょうか？... 続きを読む

2 A B 米 C 解説 求める円の中心は, 3点 A, B, Cから等距離に あるので,線分 AB, BC の垂直二等分線の交点 が円の中心です。 0の0~3の手順で, 線分 AB, BCの垂直二等 分線をかき, その交点を0とし, 点○を中心と した半径 OA の円をかきます。

この問題は2枚目のような解き方ではいけないのでしょうか。答えは一致してます。下のpractice問題も同じような方法で解くと、答えが一致しました。もしいけないとしたらなぜいけないのか教えていただきたいです。

129 {O0 重要例題 83 折れ線の長さの最小 らの (a, b) A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり,AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 [日本獣畜大) 「基本79 CHART OSOLUTION 導く。 IOITOIO 折れ線の問題には 線対称移動 直線 :x+y==5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線に関してAと対称な点A'をとると す。… AP+PB=A'P+PB>A'B 等号が成り立つのは,3点A', P, Bが一直線上にあるときである。…… ゆえに,直線と直線 A'B の交点が求める点Pである。 うる 31 解答) 字を含ま 使用する。 2点A, Bは直線lに関して同じ側にある。 直線2:x+y=5 や直線2に関して点Pと 点Qが対称→ 0 に 関してAと対称な点をA'(a, b) 点で [1] PQL [2] 線分 PQの中点が 直線2上にある A 集0,0 とする。 上にも AA'1l から Po 直線上 「には、 上にも を示 よって 線分 AA'の中点が直線上にあ や直線 AA'はx軸に垂直 ではないからaキ2 垂直→傾きの積が -1 B (-1)=-1 6-5 0 2 9 x a-2 a-b=-3 2 e 動小 ー 8 5+6 =5 2 2+a は直 るから にあ 2 よって a+b=3 ゆえに A'(0, 3) 2, 3 を解いて =0 このとき a=0, b=3 や線分 AA'の垂直二等分 線上の点は,2点A, A' から等距離にある。 AP+PB=A'P+PB>A'B 『よって,3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる*。 よって AP=A'P 直線 A'Bの方程式は +=1 すなわち x+3y=9 …④ 3 *2点A', B間の最短経 路は,2点を結ぶ線分 A'Bである。 x 9 直線 A'Bと直線2の交点を Poとすると,その座標は x=3, y=2 の, のを解いて ゆえに P。(3, 2) 小 (3, 2) したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は の 5 5y3