なぜ1の時、b=3b+1、3b-1両方やるのですか？？ 教えて下さい。

例題29 場合分けを含む対隅を用いた証明 整数a,b について, a +62 が3の倍数ならば,aとbはともに3の倍数で あることを証明せよ。 考え方 命題とその対偶の真偽は一致することを用いる。 この命題の対偶 「整数a, bについて, aまたは6が3の倍数でないならば, 証明 d'+b2は3の倍数でない」 を証明すればよい。 (i) αが3の倍数でないとき, αはある整数を用いて, a =3k+1, または, a=3k-1 と表される。 b =3l (ℓは整数)のとき a²+62=(3k±1)2+(3ℓ)=3 (3k²±2k+3ℓ2) +1 (複号同順) b =3ℓ+1 (lは整数)のとき, a²+b2=(3k±1)2+(3l+1)^=3(3k²±2k +3.² +2ℓ)+2 (複号同順) b=3l-1 (lは整数)のとき, a2+b2=(3k±1)2+(3l-1)2=3(3k²±2k +3l2-2ℓ)+2 (複号同順) となり、3k±2k+302, 3k² ±2k+3ℓ2+2l, 3k²±2k +3l2-2ℓは整数であ るから, a' +62は3の倍数でない。 ( bが3の倍数でないとき, (i) と同様にα² +62は3の倍数でない。 したがって, (i), (ii) より,いずれの場合も'+b2は3の倍数でない。 よって, 対偶が証明されたから,もとの命題も成り立つ。 主 a=3k+1,3k+2 と場合分けをしても同様に成り立つ。

化学基礎の物質量についてです。 0.0050molは0.005molと書いていいんですか？ また、必ず56L=5.6*10のような形にしないといけないんですか？

xを求める問題についてです。答えは3枚目の通りなのですが、なぜ図形をわけて考えないといけないのでしょうか。そのまま元の図形で計算してはいけない理由がわからないです。教えてください🙏🏻

(2) 5 X m 3 --3-- n 1 // m // n

青チャートの問題です． 回答のところに平方完成をしていますがなぜ平方完成をする必要があるんですか？？！

うに、定数 ここでは0以外の らない。 注目。 23 a+3 2 題 125 2次方程式の解と数の大小 (1) 2次方程式x2-2(α+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123124 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は、そのまま 2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち, f(x)=x2-2(α+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1<軸<3, f(-1)≧0f (3)≧0で解決。 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目 解答 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。 方程式f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と,異なる2点で交わることである。 したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D>0 [2] -1<軸<3 CAH [3] f(-1)≧0 [4] f(3)≧0 D 3 [1] 2012={-(a+1)^-1・3a=a²-a+1=(a-1/12) 2+ 2 4 よって, D>0は常に成り立つ。 重要 127 |-1<軸<3 YA 1 O a+1 195 +3 x 3章 13 2次ス

数1の二次関数の問題です。(1)と(2)がいまいちよく分かりません。まず、どう進めて行くかすら分かりません。どなたか教えて頂けませんか。

2次関数f(x)=2x2-1について,次の問いに答えよ。 (1) a b はf(a)=a, f(b) = b, a<bを満たす。このとき, asxsbにおける f(x) の最小値と最大値を求めよ。 -75.81 (2) pgpg を満たす。このとき、xq におけるf(x) の最小値が♪、 最大 [類 滋賀大) 83 値が αとなるようなか, g の値の組をすべて求めよ。 The FR flue)- 7.89 3

やり方教えて欲しいです！

(2)<2nとなる確率を求めなさい。 7図1のように,縦30cm, 横40cm,高さ20cmの直方体の形をした空の水そうの中に,高さ12cmの鉄のお もりを置き、毎分600cmの割合で水そうがいっぱいになるまで水を入れる。水を入れ始めてから分後の 水そうの底から水面までの高さを”cmとしたとき,水を入れ始めてから10分後までのと”の関係を図2の ようにグラフに表した。このとき,次の問いに答えなさい。 〈 新潟 > ( 6点×2) (1) 水そうの底から水面までの高さが12cm から20cmまで変化するとき, 図1 yをxの式で表しなさい。また,xの変域も答えなさい。 (2) 水そうが水でいっぱいになった後に水そうから鉄のおもりを取り出す と, 水そうの底から水面までの高さは何cmになりますか。 ただし,お もりを取り出すときに水はあふれないものとする。 3 20cm 12cm 図2 y 20 18 114218642 10 40cm 30cm 8g 0246810121416182022242628

主に右ページの解説をお願いします。 解説を見ても理解できませんでした。

数学ⅡⅠ 数学B [2] かは > 0, p=1 を満たす実数とする。 x>0 のとき,関数 f(x)=(10gpx)²-10gp x2-2 . を考える。 (1) p=2 のとき, f (4) の値を求めよう。 f(4)= (log₂4)²-log44²-2 であり, 10g24=| る。 である。 テ (2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。 X = 10gpx とおくと, 10gp x2 = テであるから, f(x) = 0 は X²- テ |-2=0 と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと x= の解答群 ⑩1/ -X ト タ log 42 チ Þ 7 ① X であるから、∫(4) ツ ②2X ③ 3X 4 4X であ (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学ⅡⅠ・数学B (3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す るようなかの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい けないね。 花子: さらに, (2) 求めた FEN ね。 である。 0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で = 1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存 在するようなかの値の範囲は ・Sp<1,1<p≦√ 1 ネ ト Þ との大小も考えないといけない ヌ ヌ 。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 単調に減少する ① つねに定数である ② 単調に増加する ⑩ ③増加する区間と減少する区間が存在する

(2)の問題です この証明にどこか間違えているところはありませんか？ (字が読みにくいですが…)

Q Focus 練習 [104] ** 命題と対偶 直接証明するのが難しい場合は、利用して証明する。 (1) もとの命題の対間は、 「整数nについて、 nが3の倍数でないならば、 2は3の倍数でないので、を整数として, n3k+1 または、n=3k+2 例題104 ついて、次の問いに答えよ、 命題「整数々について、が3の倍数ならば、nも3の倍数である｣ に (2) 対偶を証明することにより、 命題を証明せよ。 (1) この命題の対偶を述べよ。 n=3k+1 のとき、 n²-(3k+1)ª =9k² +6k+1 =3(3k+2k)+1 n=3k+2のとき､ n² (3k+2)² =9k²+12k+4 も3の倍数でない」 3 =3(3k²+4k+1)+1 ここで、3k2+2k, 3k+4k+1は整数であるから, nは3の倍数ではない. よって, 対偶が証明されたので、 もとの命題も成り 立つ 命題と証明 ***** n² →nth bn-n² の方が扱いやすい。 「3の倍数」 は 3k(k は整数)と表せ、 「3の 倍数でない整数」 は、 3k+1.3k+2 と表せ る. 第3章 3k² +2ks, 「3k²+4k+1」が整数 であることを必ず書く。 対偶証明法もとの命題のかわりに対偶を証明する 「3の倍数でない整数」 は, 3k-1, 3k+1 (kは整数)と表せる。 このとき, n²=(3k±1)²=9k² ±6k+1=3(3k±2k) +1 (複号同順) となり、3k2k は整数であるからn²は3の倍数ではないとして示すこともできる. 注》〉対偶証明法は,数学的に明らかな命題や、扱いにくい条件を含む命題などの証明に有効 である. 整数 α, bに関する次の命題の対偶を述べ、対偶を証明することにより、次の 題を証明せよ. (1) α² が2の倍数ならば, aも2の倍数である (2) d'+62 が3で割り切れるならば,α, bはともに3で割り切れる (3) 積αbが4の倍数ならば, αまたは6は2の倍数である 120 p. 208 11 12

この問題の解説をお願いします🙇‍♀️ 答えは36分の19です！ 1個目のサイコロと、2個目のサイコロの組み合わせの数で計算したのですが、この問題って、例えば6×3と、3×6ってどっちも考えないといけないんですか？ 理由もつけてお願いしたいです！ 語彙力なくてわかりにくかっ... 続きを読む

4 2 個のさいころを同時にふる。 出た目の積 10以上になる確率は である。

(i)の問題です💡 a=1の時なぜ考えないといけないのでしょうか？ 考えなくていいとき考えないといけない時を教えてください🙏🙇‍♂️

(2) αを実数の定数とする. xの不等式 ax+3a> x + 30² .. (*) がある. (i) 不等式 (*) を解け . (6) 不等式 (*) を満たす最大の整数xが1となるようなαの値の範囲を求めよ.