Question

のの

青チャートの問題です．
回答のところに平方完成をしていますがなぜ平方完成をする必要があるんですか？？！

うに、定数
ここでは0以外の
らない。
注目。
23
a+3
2
題 125 2次方程式の解と数の大小 (1)
2次方程式x2-2(α+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数aの値の範囲を求めよ。
[類 東北大 ] 基本 123124
指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は、そのまま 2次方程式の解
と数の大小の問題に適用することができる。
すなわち, f(x)=x2-2(α+1)x+3a として
2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ
⇔放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる
したがってD>0, -1<軸<3, f(-1)≧0f (3)≧0で解決。
CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目
解答
この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす
る。 方程式f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数
解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の-1≦x≦3
の部分と,異なる2点で交わることである。
したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。
[1] D>0
[2] -1<軸<3
CAH
[3] f(-1)≧0 [4] f(3)≧0
D
3
[1] 2012={-(a+1)^-1・3a=a²-a+1=(a-1/12) 2+ 2
4
よって, D>0は常に成り立つ。
重要 127
|-1<軸<3
YA
1
O
a+1
195
+3
x
3章
13
2次ス

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ﾒｶﾞﾈﾏﾙ

平方完成はひとつの考え方ってだけで必ず平方完成して考えないといけないってわけじゃないと思います！

のの

じゃあ平方完成じゃなくてもDを使って調べられるってことですか！？
結局0よりも大きいってことを示せたらいいってことですか！？

ﾒｶﾞﾈﾏﾙ

多分チャートさんは『 解の公式使うんだるいからこの関数常に正やし、平方完成で示そー』って思ったんですよきっと。普通にほかの問題と同じようにD解いたらいいです笑どんな方法でもD>0が示せたら🙆🏻‍♀️です

のの

なるほど！！！！何回も失礼するんですが、じゃあこの場合Dで示す場合はﾒｶﾞﾈﾏﾙさんが書いてくれてたようにiをつかってしめしたらいんですか？？

ﾒｶﾞﾈﾏﾙ

i使ってもいいし、
ルートの中身だけ取り出してこれが0より小さくなっちゃうから実数解もたないよー(ルートの中身は必ず正じゃないとダメでした)って示してもおkです！

わかりにくいかも。笑

のの

ほんっっと何回もすいません😢実数解を持たないよって書いても0よりも大きいってことは示せるんですか？？

ﾒｶﾞﾈﾏﾙ

教え方下手でごめんなさい笑
めちゃ字テキトーですけど、今回実数解持たないからD>0って言えるのは調べてる二次関数が下に凸(二乗の係数が正)だからです！多分、ごっちゃになってると思うんですけど、Dとか不等式考える時は何でも、グラフをちょこっと書いて考えるとわかりやすいかもﾃﾞｽ！

のの

なるほど！！！！チャート意味わかんなかったんですけどまじでわかりました😢これからもﾒｶﾞﾈﾏﾙさんに数学聞きたいんですが！😢

ﾒｶﾞﾈﾏﾙ

私数学苦手なんで教えれるとこは教えます！笑
教えることで自分の勉強になるんで👍