線を引いたところがどうして成り立つのか教えてください。

82 00000 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x(a-1)x+α+6=0 が次のような解をもつよう な実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 会社 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0 (2) a<2<B #tel B<2<a ⇒ (a−2)(B-2) <0S+x(6—0)8+ (+). x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α²-6a-23 解と係数の関係により α+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (α-2)+(B-2)≧0 (a-2)(B-2)≥0 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a ②から よって ③から a+B-4≥0 ゆえに (a-1)-4≥0 a ≥5 aβ-2(α+β)+4≧0 GHR ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 よって a≦12 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて 3+4√2 ≦a≦12 (2) α<2<β または β<2<α であるための条 件は (a-2)(B-2)<0/ よって α+6−2(a-1)+4<0 PBACTICE 403 p.76 基本事項 5. 3-4√2 これを解いて a>12 linf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+α+6 のグラフを利用すると (1) D≧0, ( 軸の位置) ≧2, ƒ(2) ≥0 基本 ¸a−1 ) 2 X= (2) ƒ(2) <0 (p.76 補足 参照) ⑤ 4 5 3+4√2 12 このとき, D>0は成り 立っている。 (p.754 a 25

判別式dが0以上なのはどうしてですか？　＝を入れると解が一個なので問題文の「二つの解が」を満たしてないと思う

78 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 (2) ON xについての2次方程式x2(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつ CHARTO SOLUTION 解答 うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。と (1) 2つの解がともに2以上である。 (s) (2) 1つの解は2より大きく,他の解は2より小さい。 MOIT ①から 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0) (2) a<2<ß #tel B<2<a ⇒ (a-2)(B-2)<0 O x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式をD とすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 D≧0. (a-2)+(B-2) ≥0 (a-2)(B-2)≥0 a²-6a-23≥0 *****. a≦3-4√2,3+4√2≦a‥. ゆえに a+B-4≥0 a≥5 3 ② から よって ⑤ ③から aß-2(α+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧ 0 (a-2)(B-2)<0 よって a+6-2(g-1) CHOOS83 (a-1)-4≥0 ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≤a ≤12 (2) <2<Bまたはβ<2<αであるための条件は よって a≦12 p.71 基本事項 基本 6. inf. 2次関数 f(x)=x2-(a-1)x+a のグラフを利用すると (1) D≥0, ( 軸の位置) ≧ 2, ƒ(2) ≥0 f(2) x= a 2 (2) f(2)<0 (p.715 [補足] 参照)

複素数です。 （5）はなぜ判別式を使わなくていいのでしょうか。

hink 例題 48 x! +x 2次方程式の解の存在範囲 11:11-1³v0- xx xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ。ただし､ は実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく, 他は1より小さい で必ず解 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α. βについて, (1) α, Bがともに正 (2) α, βがともに負 TOR **** 開になると考える。 D>0,α+B>0.αB>0 0.αB>0 D>0α+β< +ve+2) (3) α, βが異符号 ⇒ aB<O (4) α, βがともに1より大きい (α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β−1)>0 (5) α, βのうち,1つは1より大きく. 他は1より小さい (α-1)(β−1) <0 de c D>0

二次方程式の解の存在範囲についてですが 参考書に①②の方法が記載されていました ①頂点軸端点等を利用した方法 ②解と係数の関係を利用した方法 問題によって使い分けが必要ですか？ またどのように使い分けすれば 良いか教えて欲しいです。 お願い致します。

数I【二次関数】の問題です。教えてもらいたいです。よろしくお願いします。🪆

X.2 次方程式x2 - 2kx + k + 2 = 0が,次の条件を満たすとき,の中にあてはまる値を求めなさい。 【思考・判断・表現】 解答番号 32 34 (1) 異なる2つの正の解をもつようなkの値の範囲 (2) 異なる2つの負の解をもつようなkの値の範囲 (3) 正と負の解を一つずつもつようなkの値の範囲k <- - 32k 33-1 <k <- 33-2 34

赤線を引いたところがわからないです。（i）と（ii）までは分かります！

152 第2章 2次関数 Think 例題 77 **** HIERON 解の存在範囲(6) 2次方程式xー(a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち、そ 2の範囲にあるような定数aのとりう のうちの少なくとも1つが0<x<2 る値の範囲を求めよ . [考え方 解答 「2次方程式f(x)=0 の解の少なくとも1つが0<x<2の範囲にある」 は,次の3 つの場合に分けて考える. The story to (i) 2つの解がともに0<x<2の範囲にある場合(例題 70参照) ( 76 参照) 2つの解のうち一方のみが0<x<2の範囲にある場合(例題 x=0 や x=2 が2次方程式(x)=0 の解の場合は,それぞれの他の解は 0<x<2の範囲に存在するか (例題 76 参照) y=f(x)=x2-(a+2)x-a +1 とおくと, s(x)=(x-a + ²)² ²+8a a+2\² 4 2 より, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸が直線x=a+2, となる. 頂点のy座標がy=-4 .656 0> (²4)(C— DA) がともに0<x<2にある場合 a²+8a>0 (頂点のy座標) <0より, よって, α(a+8) > 0 から, a<-8,0<a a+2 2 ANTAR ***@ 軸 x=- が0<x<2の範囲にあるから, a+2 0<a <2 2 よって,0<a+2<4 より と -2 <a<2 (0) = -α+1>0 より となる。 a<1 ...... a²+8a ②以外の共有点 (2)=4-2(a+2)-a+1=-3a+1>0 より ( 330) 3 Buf ①~④を同時に満たすaの値の範囲は、0<a</1/3 (ii) 2つの解のうち一方のみが 0<x<2にあり, 一方が x<0,2<xにある場合 原点を中心にしてソー f(0)f(2)<0より、 拡大 (よって, (a-1)(3a-1)<0より, 1/3<a<1 soms (i) は例題 70 を参照 a²+8a -<0 4 の両辺に4を掛け る. (3 () (ア) (0)=0 の場合の図際は船であるという、 f(0)=-α+1=0 とすると, a=1 (-a+1)(-3a+1) <00 100- Focus のク参照一個に a= 注 (Ⅱ), () は例題76を 他方の図 E このとき f(x)=x2-3x=x(x-3) より, f(x)=0の解はx=0, 3 となり, 0<x<2に解をもたない. HOMO 13181

数II 解と係数の関係の問題です。 解が2つあることが前提なのに、どうして 判別式のDはD≧0になるんでしょうか。

考えること 検討 キで 1022 D>IE 基本例題 52 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように、 定数の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 280 指針 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつβ-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 2次方程式x^2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数 解答別式をDとする。 D = (-p)² - (p+2) =p²-p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+2 (1) α> 1,β>1 であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(-1) > 0 かつ (-1)(B−1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥O よって p≤-1, 2≤p (α-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2> 0 から よって ...... 2p-2>0 p>1 ...... ② (α−1) (β−1) > 0 すなわち αβ-(α+B) +1>0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって (a-3)(3-3)<0 すなわち αβ-3(α+β)+9<0 ゆえに p+2-3-2p+9<0 よって 1/3 2≦p <3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は 2 -1 1 2 3 P p.87 基本事項 2 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 1=(p+1)(p-2≧0, 軸についてx=p> 1, 4 f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA 3-p x=p_y=f(x) + a p O 1 B x (2) f(3)=11-5p<0から 11 p> //5 題意から α=βはあり えない｡ 練習 2次方程式x²-2(α-4)x+2a = 0 が次の条件を満たす解をもつように,定数aの値 ③ 52 の範囲を定めよ。 89 2章 2 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

(2)の3より小さい解をどのようにして式に表せばいいのか分かりません。解説お願いします🙏🏻

寿講 2次方程式の解の存在範囲 例題 109 方程式の解の存在範囲 〔1〕 als d xについての2次方程式x-2ax-a+2=0が次のような解をもつと き,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (3) 符号が異なる2つの解 思考のプロセス 問題の言い換え (1) ⇒ y = (3) ↓ 共有点をもつ。 のグラフがx軸と x>0 の部分で異なる2つの の都八 y = のグラフについて [1] x軸と異なる2つの共有点をもつ [2] 軸がx>0 の部分にある ⇒ y = y= Go Ahead 5 例題109~112, Play Back 12 13 YOR [3]x=0 における y 座標が正 (2) 異なる2つの3より小さい解 Eva 1500- 0>8-254- (0)4 のグラフがx軸とx<0の部分と x>0 の部分 27 y = で共有点をもつ。 のグラフについて, x=0 におけるy座標が負 YA ① 車中】 x x

(1)についてです。どうしてD>0ではなくD≧0なんですか？問題文に「2つの解」と書いてあるのでD=0はアウトじゃないでしょうか？

2次方程式の解の存在範囲 基本 例題 50 2次方程式x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、 定数の値 00000 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x-2px+1+2=0の2つの解をα βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1> 0 かつβ−1>0 (2) 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の 別解 参照。 CON 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし, 判別式 別解 2次関数 本 をDとする。 (820) 8 DOC D=(−p)²—(p+2)=p² −p=2=(p+1)(p−2)_ & ME=A 解と係数の関係から (1) > 1,β>1 であるための条件は Some 08 D≧0かつ (a-1)+(B-1)>0 かつ (a-1)(B-1)>0 (p+1)(p−2) ≥0 D≧0から よって a+β=2p,aß=p+2 p≤-1, 2≤p ① (a-1)+(β−1)> 0 すなわち α+β-2>0 から2ｶ-2>0 TANJE (2) E- TOSTO すなわち ゆえに ...... よって p>1 BROT (α-1)(β−1)> 0 すなわちαβ-(α+β)+1> 0 から Me p+2-2p+1>0 よって p<3 3 求める』の値の範囲は,①, ②, ③の共通範囲をとって カ> ...... ...... 0 p.81 基本事項 ② ①(SI より大きく、他 -1 123 p f(x)=x²-2px+p+2の グラフを利用する。 D (1) 1/1=(p+1)(p-2)≧0, 4 軸について x=p> 1, f(1)=3-p>0 ²5 2≤p<3 as (-8) adit YA x=py=f(x) 3-p18 +α P 83 SI 0 0 -- P5 30 ① (2) f(3)=11-5p<0から 2章 80 a=x80 $I=m SA=xal=m 9 解と係数の関係、 解の存在範囲 1180) 2≦p<3 (②) α<B とすると,α<3<Bであるための条件は自の市場題意から、α=Bはありえ ない。 (α-3)(B-3) <0解を求めよ。 S.. aβ-3 (a+β)+9 < 0 p+2-3-2p+9<0 11式 5 として、一 方となるようなこの -0 が次の条件を満たす解をもつように,定数aの ra

この問題教えてください。

1)a,βを実数とする。 2次方程式f(x)=0はx=α,x=βを解に持つ。 このとき,1次方程式f'(x)=0はx= を解に持つことを示せ。 2)a,β,yを実数とし,α<β<yとする。 3次方程式f(x)=0はx=α,x=β, x=yを解に持つ。 このとき2次方程式f'(x)=0は異なる2つの実数 解を持つことを示せ。 また,その2つの解のうち1つはα<x<β,もう1 つはβ<x<yであることを示せ。