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化学 高校生

(2)発生した液体が加熱部分に流れ込み試験管が割れる。ではダメですか?

I2 は昇華しやすい。(エ) 基本例題2 構成元素の確認 炭酸水素ナトリウムを水に溶かし、 炎色反応を調 べると、 黄色の炎が見られた。 また、粉末を図のよ うに加熱し、生じた気体を 石灰水に通じると白濁 した。試験管の管口付近の液体を硫酸銅(II)無水 塩につけると青くなった。 次の各問いに答えよ。 (1) 下線部 ①~③の結果から確認できる元素は、 それぞれ何か。 元素記号で記せ。 ② ③ 炭酸水素 ナトリウム 液体 ◆問題 8.9 (2) 試験管口を水平よりも上側に位置させると、 どのようなことがおこるか。 | 考え方 (1) 炎色反応の色で、 含まれる元素を推測できる。 ナトリウム Na は黄色の炎色反応を示す。 ②では、石灰水の白濁から、 生じた気体 が二酸化炭素 CO2 であり、 炭素Cが確認できる。 ③では、硫酸銅 (Ⅱ) 無水塩を青変させることから、 生じた液体が水H2O であり、 水 「色の 素Hが確認できる。 (2) 試験管口を水平よりも上側にすると、 管口付近に生じた水が、 熱 せられた試験管の底の方に移動し、 試験管を破損する恐れがある。 そのため、 試験管の口は水平よりも下側に位置させる。 解答 水 (1) 下線部 ① : Na ② : C ③ : H (2) 生じた水が加熱 された試験管の底の 方へ移動し、試験管 を破損する。

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数学 高校生

(3)について、 (n-1)(n-2)….2•1/m(m+1)…(m+n-2) を (m-1)!(n-1)!/(m+n-2)!にどうやって変形したのですか?

重要 例題 157 定積分と漸化式 ( 2 ) B(m,n)= xm-1(1-x) "-1dx [m, nは自然数] とする。 次のことを証明せよ。 (1) B(m,n)=B(n,m) n-1 (2) B(m, n)=- m -B(m+1, n-1) [n≧2] (m-1)!(n-1)! (3) B(m, n)=. (m+n-1)! p.262 基本事項 2, 重要 138 156 指針 (1) B(n,m)=Sox-1(1-x)" dx は, B(m,n)のx を 1-xにおき換えたものであ る。そこで, 1-x=tとおき, 置換積分法を用いる。 (2)11-x) (1-x)とみて部分積分法を用いる。 解答 (1) 1-x=t とおくと, x=1-tから xtの対応は右のようになる。 dx=-dt x 0 → 1 t 1→0 B(m,n)=f(1-t)"1"-1(-1)dt=S-1(1-1)"t =Sox"-1(1-x)"''dx=B(n,m) .m (2)Bm,n)=(x) (1-x)"' dx m [(1-2) -S.(n-1)(1-x)".(-1)dx 0 =n-1fox(m+1)-1(1-x)( m 0 (n-1)-1 (3)n≧2 のとき, (2) の結果を繰り返し用いて B(m,n)=n-1 m n-1 定積分は積分変数 無関係 dx= -B(m+1, n-1) n-2 m -B(m+1, n-1)=n-1. -B(m+2, n-2)=... (n-1) (n-2)・・・・2・1 m(m+1)......(m+n-2 (m-1)! (n-1)! S' xm+n-2 (m+n-2)! 20 m+1 m -B(m+n-1,1) 2dx (m-1)! (n-1)! xm+n-1 (m-1)!(n-1)! (m+n-2)! [m+n-1]. n=1のとき, B(m,1)=xm-dx= も成り立つ。 = m Jo (m+n-1)! (n-1) 回繰り返 して,●B(■ の形にする。 ① 1であるから,①はn=1のとき m 練習 = sin" xcos" xdx とする。ただし, 157m,nを0以上の整数として,Im,n= sinx=cosx=1である。 0 (1)=Ls および n-1 1.268 れる

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