Question

まかろん

模範解答と解き方が違い、答えも間違えてしまっていたのですが、私のやり方ではなぜ解けないのか教えてください

（虚部が０になるという連立方程式を解いたのですが、1/2になるために必要な要素の方程式を解けていないのでそれが原因なのかなと思っています）

21
2+x+
x-yi
Xatia zai
2
2
xx-2-(Yall N
2x-g+(x-2y)
(
2
2
2

(21
X-2-(4-1/^
(2x-7/-(x+2y/i
x+2y 20.0
4.1.0-0
yalを①に代入して
X7200
10: 2
2

(2) 与えられた式より
1
1
1
x+yi
2
2+i
i
(右辺)=
・2
2
2(2+i)2i(2+i)
-1
-2+4i
1
2-4i
:.x+yi=2-4i
x, y は実数だから x=2,y=-4
20

Answer 1

長飛丸とら

まかろんさんの方法で解いてみました

長飛丸とら

ひとつ気になった部分があります

まかろんさんの書かれている式ですが、
採点者からみると非常に見にくいです。

ある部分で採点者が目をこらしてみないといけない部分があります。
プラスなのかマイナスなのかわからない部分ががあります

実際のテストでは丁寧に書かれると思いますが、
これは癖になっていると思います。

実際のテストでも計算用紙に書く部分にこの癖がでるはずです。
その際にご自身でも見間違える危険性があります。

ケアレスミスというのは計算ミスばかりではなく、見間違いも含まれます。
注意したほうがいいと思った点です。

長飛丸とら

細かいことはおいといて、簡単に言うと、
まかろんさんのミスは

部分的にしか係数比較していないという点です。
それが解答が合わない原因です

このタイプは全体としてみることを基本にしてみたらいいと思います

Answer 2

和

実部の比較が足りないということ以前に、
分母分子の虚部がそれぞれ0という時点でおかしいです

a,b,c,d,p,qは実数として
a+bi = p+qiのとき、a=pやb=qは成り立ちます

(a+bi)/(c+di) = pのとき「b=0かつd=0」は一般に成り立ちません
（成り立つ根拠がありますか？

分母を払ったa+bi = cp+dpiから（a=cpや）b=dpはいえます
b=dpだからといって、直ちに「b=0かつd=0」にはなりません
(b,d,p)=(1, 2, 1/2)などでもいいわけで、
このとき(a+i)/(c+2i)=1/2です

つまり(a+bi)/(c+di) = pであっても、
直ちに「b=0かつd=0」とはいえないことになります

要は、やってよいことを拡大解釈しているということですね

和

なお、あなたの出したx=2, y=-1のとき、
2枚目冒頭の方程式は4/5 = 1/2となってしまいます
これを考えたら、答えを確認する前に、
何かおかしいことに気づけましたね

ちなみに、3枚目は、最終的に
1/(x+yi) = 1/(2-4i)となりましたが、
分子が一致するので分母の比較ができます
もしくは、さらに逆数をとって
x+yi = 2-4iとして比較します

とにかく、実部・虚部の比較は
「○+○i = ○+○i」の形で行うことを遵守してください

「していいことを拡大解釈してやってしまう」のは、
数学全般を通してよくあることなので、注意してください

さらに、あなたは「そのまま通分」、←x,yを含むので複雑になる
模範解答は「x,yのない部分を通分」ですが、
一般的には「分母を払う」のもありかなと思います
通分よりは式が複雑化しません