数Ⅱ軌跡 解説5行目のP（x.y）とする。までは理解できてます。それ以降が何してるのかむずかしいです。わかる方教えてほしいですm(_ _)m

熊本 100 直線に関する対称移動 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 x-2y+80 上を動くとき,点Pは直線 1上を動く。 CHART & SOLUTION 線対称 直線に関してPとQが対称 [1] 直線 PQ がに垂直 [[2] 線分 PQ の中点が上にある 基本 78.98 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの、直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。つまり, Q(s,t) に連動する点P (x,y) の軌跡 → s, tをxyで表す。 答 直線x-2y+8=0 ...... ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 [x,yだけの関係式を導く。 in 線対称な直線を求め ① るには EXERCISES 71 (p.137) のような方法も Q(s,t) あるが,左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 11 [1] 点PとQが一致しない とき、直線PQが直線② -8 01 x /P(x,y) に垂直であるから =(-1)=-1 ...... ③ 線分 PQ の中点が直線②上にあるから 垂直傾きの積が -1 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y x+ y+1 ...... 4 2 2 線分PQの中点の座標は 1x+s ③から s-t=x-y ④から s+t=2(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x ...... ⑤ また,点Qは直線 ①上の点であるから s-2t+8=0 ...... ⑥ ⑤ ⑥ に代入して すなわち (1-y)-2(1-x)+8=0 2x-y+7=0 ...... ⑦ [2] 点PQが一致するとき、点Pは直線①と②の交点 であるから x=-2,y=3 これは ⑦を満たす。 以上から、求める直線の方程式は 2x-y+7=0 辺々を引くと -21=2x-2 s, tを消去する。 方程式 ①と②を連立 させて解く。

問2についてなのですが何故このような関係式が成り立つかわからないです。aから100までの間な2aとなるのは何故でしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

リウム水溶液に二酸化炭素を通じて作ることができる。 問25.00×10mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液を200mLずつ用意し,I液,II液とし た。I 液には 2x 〔mol]の二酸化炭素, II 液には x[mol] の二酸化炭素をそれぞれ完全に 吸収させた。I液,II液のそれぞれにフェノールフタレインを加え, 1.00×10-mol/L の塩酸で滴定したところ指示薬の色が変化するまでに, I液はα 〔mL〕を要し, II液は 3a〔mL〕を要した。下の(1)~(3)に答えよ。 ただし、二酸化炭素の吸収による水酸化ナト リウム水溶液の体積変化は無いものとする。大きくなり的に強くなる。 生ゴム分子 (1)xの値を求め, 有効数字3桁で記せ。理由を記せ。 (2) 二酸化炭素を反応させた後で, I液中に存在する炭酸ナトリウムの物質量を求め, 有効数字3桁で記せ。 10mol/L過マンガン (3) Ⅱ液の中和点までに要した塩酸は何mLか, 有効数字3桁で記せ。 コレンジ

解説お願い致します🙇🏻‍♀️

全長の特急列車が長さ1365のトンネルの長さ690円鉄橋を通過するのに 要する時間はそれぞれ54秒、36秒である。特急列車がトンネルを通過するときの 速さは鉄稿を通過するときの速さより時速15k速い。特列車がトンネル(鉄橋に 「通過すると、待恩削耳の先頭がトンネル(鉄橋川へしてから最後底が抜けるとしている。 (1)トンネルを通過するときの速さを時速はkmとけなの関係式を2つ作り 121 特列車の全長とトンネルを通過するときの時点ykmをそれぞれ下さい。

特に(3)が納得できない回答だったので簡単に説明してほしいです

右の図のような長方形ABCD がある。点Pは頂点Bを出発して, 毎秒2cmの速さで、この長方形の辺上を頂点C, D を通って頂 点Aまで動く。 点Pが頂点Bを出発してから秒後の三角形ABP の面積をycm2として,次の問いに答えなさい。 A. ·6cm· 4cm (1) 点P BC上を動くとき、次の①,②に答えなさい。 ①とりの関係式を求め, y=mの形で書きなさい。 B ②の変域との変域をそれぞれ求めなさい。 (2) 点Pが辺 CD 上を動くときの」の値を求めなさい。 (3) 点Pが辺 DA上を動くとき,次の①~③ に答えなさい。 y (cm2) 10 ① 線分 PAの長さをを用いた最も簡単な式で表しなさい。50 ② と」の関係式を求め, y=mx+nの形で書きなさい。 ③ xの変域との変域をそれぞれ求めなさい。 PP 0 ST 5 D C 2 10(秒)

なぜこのような形になるのか分かりません。 教えてください🙏

(i) (x,y)=(4, 1) のとき, ① より 209 19.11 = (42+12+2)(32+2) =(4+1+3)+(4-1+3)²+12.3²+(3.4-2)20-903-00-'90-'01 =32+ 2 6 + 2 8 + 10 ←実は, 任意の正の整数は4つの平方 数(0) を含む)の和で表される. これを

(3)の問題で関係式にaを含んで良いかだめか迷ってしまったのですが、どう考えれば良いですか？教えてくださいm(_ _)m 解答はaを消去していました。

32C を曲線 α2x2+y2 = 1, 1 を直線y = ax + 2a とする.ただ し, a は正の定数である. (1)Cとlとが異なる2点で交わるためのαの範囲を求めよ. (d (2) C上の点(x, y) における接線の方程式を求めよ。 (3) (1)における交点をP,Qとし、点PにおけるC の接線と点Qに おける C の接線との交点をR(X, Y) とする. α が (1) の範囲を動く とき,X,Yの関係式とYの範囲を求めよ.

どの等式に代入したんですか？なぜ二乗になっているのか教えてほしいです

応用問題 3 三角形 ABC において,次のそれぞれの条件が成り立つとき,三角形 ABCはどのような三角形であるか調べよ. (1) asinA+bsinB=csinC (2) bcos A=acos B 精講 三角比の関係式から三角形の形状を決定させる問題です.このよう な問題では,三角比を,正弦定理や余弦定理を利用してすべて辺の 長さ a, b, c を用いて表すことがポイントになります. それにより, 三角比 の関係式は 「辺の長さの関係式」にすり替わります. 例えば,三角形ABCの外接円の半径をRとすると、正弦定理よりま a b _C = = =2R sin A sin B sin C ですので,これを sin A, sin B, sin Cについて解くと, sinA=- a 2R' sinB= b 2R' C sinC= 2R cos A = となります. (1) ではこれを利用します. また, 余弦定理より, b²+c²-a² c+α2-62 cos B= 2bc 2ca などが成り立ちますので, (2) ではこれを利用しましょう. 解答 (1) 三角形ABCの外接円の半径をR とすると,正弦定理より, a b sin A= sin B= sinC= 2R' 2R' 2R これを与えられた等式に代入すると, Q2 62 C2 + = すなわち α'+b2=c2 2R 2R 2R

この問題の(2)についてで、問題の考え方のところで2.3枚目の写真のアプローチの(ロ)のように書いてあったのですが、3枚目の矢印で連想していくところはどのようにすれば思いつきますか？

定積分の評価・極限 24nを自然数とし, In T = So 0 xnex dx とおく. (1)In と In+1 の間に成り立つ関係式を求めよ. (2) すべてのn に対して, 不等式 e e <In< n+2 n+1 が成り立つことを示せ. (3) lim n(nIn-e) を求めよ. n→∞ 143-24 〔大分大〕 アプローチ (イ) In は (1)- J (多項式)×(指数関数)であり、また”乗を含む定積分でもあり

赤で線を引いたところはどのような計算をしているのですか？

66 解答 2024年度 解説 芝浦工業大 芝浦工 と表 《熱機関のサイクル》 (イ)状態方程式より PV=nRT V= nRT P となるのでこれとPV =一定の関係から とな であ W20 前期日程 物理 nRT = nとRは一定であるから 5 P-T=- PT= 求める仕事を Wi とする。 状態 I から状態Ⅱは断熱変化であるため、 理想気体に出入りする熱量は0である。また,このときの理想気体の内部 3 エネルギーの変化は、12/2nR(ToT)である。 熱力学第一法則より 3 状態Ⅰ→Ⅱ:0=- 0= nR (T-T.) + W₁ 9 Wi= -nRTo とな れま る (ハ)求める温度をT とし,状態 I, II での理想気体の圧力をそれぞれ R P2 とする。 (イ)で導いた関係式を適用すると P.T. = P(+) P=2°P J となる。 状態Ⅱから状態Ⅲにおいて, ピストンにはたらく力は常につり合 っているため、理想気体の圧力はP2で一定である。 状態方程式は 状態Ⅰ:Pi (Sh)=nRT ...... ① 状態Ⅲ:P2(Sh) =nRT ......② となり,② ① より P2 T3 P1 To P2 T3=T= P2 1 F T D とあ るス

欄外で矢印引いたとこ、なんで階差数列とわかるんですか？？

基本 例題 35 an+1= pan+(nの1次式) 型の漸化式 a=1, an41=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ・基本 34 p.464 基本例題 34の漸化式an+1=pan+g で, gが定数ではなく、nの1次式となっ ている。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnをn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an}についての漸化式を処理する。 また、検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n とすると an+2=3an+1+4(n+1) (2) ②①から an+2-an+1=3(an+1-an)+4 bn+1=36+4 an+1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1+2=3(6+2) ○ また b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって、数列{bn+2} は初項 8,公比3の等比数列で b+2=83-1 すなわち 6m=8312 (*)」 n≧2のとき n-1 an=a1+(8.3k-1-2)=1+ k=1 8(3-1-1) 3-1 -2(n-1) =4.3"-1-2n-1 ③ 468 ①のn に n+1 を代入す ると②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{an}の階差数列。 <a=3a+4から α=-2 a2=3a1+4・1=7 469 <n≧2のとき で n-1 an=a1+2bk k=1 階 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3-1-2n-1 ①初項は特別扱い (*)を導いた後, an+1-an=8•3-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 DANNIRomic 1 章 漸化式数列 き す 本 {(n+β)} を等比数列とする解法 例題はan+1=pan+(nの1次式)の形をしている。 そこで,f(n)=an+βとして, ・・A の形に変形できるようにα, β +1=3a+4nが, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} の値を定める。 ⑩から ゆえに an+1_{α(n+1)+B}=3{an-(an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これとan+1=3an+4n の右辺の係数を比較して α=-2, β=-1 -2a=4, a-2ẞ=0 ゆえに f(n)=-2n-1 したがって an=4.3" -2n-1 ⑩より、数列{an- (−2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3"-1