物理
高校生
赤で線を引いたところはどのような計算をしているのですか？
66
解答
2024年度
解説
芝浦工業大
芝浦工
と表
《熱機関のサイクル》
(イ)状態方程式より
PV=nRT
V= nRT
P
となるのでこれとPV =一定の関係から
とな
であ
W20
前期日程
物理
nRT
=
nとRは一定であるから
5
P-T=-
PT=
求める仕事を Wi とする。 状態 I から状態Ⅱは断熱変化であるため、
理想気体に出入りする熱量は0である。また,このときの理想気体の内部
3
エネルギーの変化は、12/2nR(ToT)である。 熱力学第一法則より
3
状態Ⅰ→Ⅱ:0=-
0= nR (T-T.) + W₁
9
Wi= -nRTo
とな
れま
る
(ハ)求める温度をT とし,状態 I, II での理想気体の圧力をそれぞれ R
P2 とする。 (イ)で導いた関係式を適用すると
P.T. = P(+) P=2°P
J
となる。 状態Ⅱから状態Ⅲにおいて, ピストンにはたらく力は常につり合
っているため、理想気体の圧力はP2で一定である。 状態方程式は
状態Ⅰ:Pi (Sh)=nRT
...... ①
状態Ⅲ:P2(Sh) =nRT
......②
となり,② ① より
P2 T3
P1 To
P2
T3=T=
P2
1
F
T
D
とあ
るス
14
問題
2024年度
芝浦工業大
芝浦工業大
(ホ) 半円筒面の中心である点0と小物体Bを結んだ線分と, 線分OQのなす角を
としたとき,小物体Bが点Rに達するまでの任意の点での速さをg, a, vo0本
用いて表せ。
(へ)点Rの水平面3からの高さをg, a, ve を用いて表せ。
3. 以下の設問の解答を所定の解答欄に記入せよ。 導出過程は示さなくてよい。 特に
指定がない限り,解答中の数値部分は整数または既約分数で答え,平方根は開かな
くてよい。
4
はじめ、ピスト
ダー底面からピン
熱交換器の
ころ, ピストン
気体の温度は
残った液体はそ
に減少し、状態
ピストンを固定
体の圧力を徐々
の間に取り除い
したところ
うにして理想
ることができ
図1のようにシリンダーを鉛直に固定し, 断面積Sの質量の無視できるピスト
ンでシリンダー内部に物質量nの単原子分子理想気体を密封した。 シリンダーお
よびピストンは断熱材でできており、 その内部の理想気体は熱交換器によって自由
に加熱・冷却できるようになっている。 シリンダー内をなめらかに動くことができ
るピストンの上には質量の無視できる容器が固定されており,その中には液体が
入っている。 大気の圧力は常に一定であり, 重力加速度の大きさを,気体定数を
Rとする。 断熱過程では,理想気体の圧力P と理想気体の体積Vの間に
PV33 = 定
の関係がある。 シリンダー, 熱交換器, ピストンの熱容量, 熱交換器の体積,シリ
ンダー底面およびピストンの厚みは無視できるものとし, 液体の蒸発は考えなくて
よい。
液体
(イ) 状態Ⅰ カ
の関係が成
(口) 状態 I
(状態Ⅲ
(=)状態Ⅱ
て表せ。
(ホ)状態Ⅰ
率を既
(状態
容器
必要な
前期日程
物理
シリンダー
単原子分子理想気体
ピストン
熱交換器
次に,
た。液体
芝浦工
ひと、線分 0Qのなす角を
での速さを
す。
9. a. Do
程は示さなくてよい。
数で答え、平方根は果が
の質量の無視できるピス
密封した。 シリンダー
日本は熱交換器によって
なめらかに動くこと
こおり、その中には
の大きさを、気体
の体積Vの間に
量 熱交換器の体
液体の蒸発は考えな
容器
ピストン
芝浦工業大
はじめ、
問題
15
ピストンは静止しており、理想気体の温度 (絶対温度)は7シリン
ダー底面からピストンまでの高さがんであった。 この理想気体の状態を状態】と
する、ピストンは少しずつ上昇していった。液体を一定量取り除いたところ、想
この湿度は17となりピストンは静止した。この状態を状態とする。 次に、
残った液体はそのままにして熱交換器を作動させたところ、理想気体の体積は徐々
に減少し、状態Ⅰと同じ体積になった。 この状態を状態Ⅲとする。 この状態Ⅲから
する。 熱交換器の動作を止めたままで状態Ⅰから徐々に液体を取り除いていったと
ピストンを固定して熱交換器を作動させ、再び状態Iと同じ圧力になるまで理想気
体の圧力を徐々に上昇させた後, 熱交換器を止めた。 この状態で状態Iから状態ⅡI
の間に取り除いた液体をピストンの上の容器内に静かに戻し、ピストンの固定を外
したところ、ピストンは静止したままで理想気体の状態は状態Iとなった。このよ
うにして理想気体の状態を状態Ⅰ→Ⅱ→ⅢI→Iのように繰り返すサイクルを構成す
ることができる。
(イ)状態Ⅰから状態ⅡIの過程において, 理想気体の圧力P, 温度Tの間に
PT=一定
の関係が成立する。 αを整数または既約分数で表せ。
(口)状態Ⅰから状態Ⅱまでに理想気体が外部になした仕事を n, R, To を用いて表せ。
(状態Ⅲにおける理想気体の温度を To を用いて表せ。
(状態Ⅱから状態Ⅱまでに理想気体が外部からなされた仕事をn, R, To を用い
て表せ。
(ホ)状態Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Iのサイクルを熱機関とみなしたとき、このサイクルの熱効
率を既約分数で表せ。
(へ)状態Ⅰから状態Ⅱまでに取り除かれた液体の質量をn. R, g, To んの中から
必要な文字を用いて表せ。
次に, シリンダー底面からピストンまでの高さがんの位置でピストンを固定し
した。 液体の入った容器を取り外し, 理想気体を状態Iに戻した。 この状態から熱交
換器を作動させて、 理想気体の温度を調節しながら、ピストンの固定を外して徐々
にピストンを上昇させた。 この上昇過程では,ピストンは外力によって常に制御さ
2024年度
前期日程
物理
P
T
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