写真の問題の(2)についてです。 解答の｢これは0≦a≦2を満たさない｣までは理解出来たのですがその続きが分かりません。教えていただきたいです。

146 00000 基本例題 85 2次関数の係数決定[最大値・最小値] (1) | (1) 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように,定数kの値 を定めよ。 また, このとき最小値を求めよ。 | (2) 関数y=x²-2ax+a²-2a (0≦x≦2) の最小値が11 になるような止の定数 a の値を求めよ。 指針 関数を基本形y=a(x-p+gに直し,グラフをもとに最大値や最小値を求め (1) (最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2) では,軸x=a(a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大･最小 グラフの頂点と端をチェック 解答 (1)y=-2x2+8x+kを変形すると y=-2(x-2)^+k+8 よって, 1≦x≦4 においては, 右の図から, x=2で最大値k+8 をとる。 ゆえに k+8=4 よって k=-4 このとき, x=4で最小値-4 をとる。 (2) y=x2-2ax+α²-2a を変形すると y=(x-a)²-2a [1]0<a≦2のとき, x=α で 最小値-2αをとる。 2α=11 とすると α=- 合はこれは0<a≦2 を満たさない。 [2] 2 <a のとき, x=2で 最小値 22-2α・2+α²-2a, つまり²-6a+4をとる。 α²-6a+4=11とすると a²-6a-7=0 1 11 2 これを解くと 2 <a を満たすものは 以上から、求めるαの値は α=7 a=-1₁ 7 a=7 yA k+8 --A 1₁ 012 最大 [1] YA 軸 0 [2] Y 面 ･最小 02 -2a a 2 4 2 最小 +48 最小 a²-6a+4 i 2 x 軸 1 a 1 x 18 x ・基本 80, 82 重要 86\ < 18-²2}= 区間の中央の値は あるから、軸x=2は区 間 1≦x≦4で中央より 左にある。 ■最大値を=4 とおいて, んの方程式を解く。 ■ 「αは正」に注意。 0<a≦2のとき, 軸x=αは区間の内。 頂点x=αで最小。 の確認を忘れずに。 2<αのとき, 軸 は区間の右外。 →区間の右端 x=2で最 SIAHN (a+1)(a-7)=0 IN BIO 140 の確認を忘れずに。

2番がわかりません。 中央値をとる考え方が全く分かりません 教えて頂けたら助かります

0000 基本例 81 2次関数の最大 最小 (3) 品は正の定数とする。 0≦xsa における関数f(x)=x+4x+5について、 (5)-(82ri20) 3+x8+¹ 問いに答えよ。 +% (1) 最小値を求めよ。 指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き, 最大・最小と なる場所も変わる。 よって,区間の位置で場合分けをする。 (小メーバ(x)のグラフは下に凸の放物線で軸が区間 0≦x≦a に含まれれば頂点で 小となる。ゆえに,軸が区間 0≦x≦q に含まれるときと含まれないときで場合分 [1] 軸が区間 の外 [3] 軸が区間の 中央より右 ト軸 [最大 B (2) 最大値を求めよ。 リー 3・14最小 ...... よって、 区間 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくな るような(軸が区間の中央に一致するような)αの値が場合 分けの境目となる。 区間の 中央 |軸 最小 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど大上下に の値は大きい (右の図を参照)。 軸 最大 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 [2] 軸が区間 の内 ←区間の両端 から軸まで ● 最大 の距離が しいとき。 区間の (中央1+( SH $+( ARAH J GUT [5] 軸が区間の 軸 152 最大 区間の 中央 R

最小値の方の問題です。解答と解説載っけてます👍🏻 マーカーペンで引いてあるようになんで3が出てくるのかがわかりません。 3が出るまでに至った経緯を教えてください🙏

(1) a>1 とする. 関数 y=-x2+4x+2 (1≦x≦ a) について,次の問いに答 えよ. (ア) 最小値を求めよ. (イ) 最大値を求めよ. (2) a>0とする.関数v=x²-2x+30≦x≦a)について、最大値および最

二次関数の最大最小の場合分けについてです。 なぜ、このように場合分けできるのか理解できませんm(_ _)m また、aの定義域の考え方も教えてください。

CH HART OLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け・・・・・・[] 定義域が 0≦x≦a で あるから 文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。し たがって、αの値によ [1] 軸が定義域の 中央より右 +軸 最大 定義域 の中央 軸 区間の 区間の V=V=U 右端が 右端が 働く 動く x=0x=a [4] 軸が定義域 の外 って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほど yの値は大きい (p.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 {21 軸が定義域の 中央に一致 最大 x=0 最小 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 x=a 15} 軸が定義域 の内 x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 輪 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義 xa に含 まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0≦x≦a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 最小 X=6 最大 定義域 中央

最小値、最大値をどうやって見きわめてるのですか？ 教えてほしいです！

44 ● 例題 46 15 2次関数の最大・最小 注意 関数 y=2x2+4x+5 (-3<x<0) に最大値、最小値があれば,そ れを求めよ。 [解答 y=2x²+4x+5 を変形すると y=2(x+1)2+3 -3<x<0でのグラフは、 右の図の実線部分である。 したがって, yは x=-1で最小値3をとる。 最大値はない。 答 yは11にいくらでも近い値をとるが, 定義域のどんな xに対してもy=11 とはならないので, 最大値は存在しない。 A 168 次の2次関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1)y=5x2+3 (2) y=(x-1)²+7 * (4) y=x2+2x-3 *(5) y=-2x2-8x+5 -3 ya 5 3 -10 *(3) y=-2(x+3)²-1 (6)y=-x2+5x-7 x

例題42の(2)の最大値の問題でなぜ2分の３が出るのですか

100 第2章 2次関数 Think (2) 最大値を求めよ. 関数y=x-2ax+4 (0≦x≦3) について,次の問いに答えよ. (1) 最小値を求めよ. 軸が動くときの最大・最小 方] グラフをかいて考える。 ここでは下に凸のグラフになっている 定義域内にあるときは頂点で、 脱衣地との位置関係で場合分けをする. の外にあるときは右端か左端でとる. (2) 最大値は、定義域の左端か右端でとるが、こ こでも定義域の中央に軸があるときに着目 する。 つまり、x=αが、定義域 0≦x≦3の中央 a=2 のとき、右上の図 のように左端と右端の値が等しくなっている (1) (i)a<0 のとき グラフは右の図のようになり, グラフは下に凸で、軸は直線x=α y=x²-2ax +4=(x-a)²-a²+4* 軸は定義域より左側にある. x=0のとき最小となり, 最小値 4 0≦a≦3のとき グラフは右の図のようになり, 軸は定義域内にある。 x=α のとき最小となり, 最小値 '+4 a>3 のとき グラフは右の図のようになり, 軸は定義域より右側にある. x=3のとき最小となり 最小値-6a+13 最小 3 a 0 0 a 3 0 3a 最小 0 よって、(i)より Ja<0 のとき、 最小値4 (x=0) のーみさ 0≦a≦3のとき､最小値-a²+4 (x =α) a>3のとき、 最小値-6a+13 (x=3) a= 最大 軸の位置で場合分 軸が定義域内にあれ ば,下に凸より で最小.軸が定義 からはずれる場合、 左端か右端で最小 つまり、全部で3 ありの場合分けとなる。 号は目のどちら につけておいても (2) (1) @ Focus PIXA X1 EP dk量のとき (1) a-928 グラフは右の図のようになる。 x=3のとき最大となり 最大値 6+13 グラフは右の図のようになる。 x=0.3のとき最大となり 最大値 4 >2のとき グラフは右の図のようになる. x=0のとき最大となり.. 最大値 4 よって, (i)(i) より 3 | a <12/2 のとき、最大値 6α+13 (3) 最大 a=- z=12/2のとき、最大値 4(x=0, 3) a> 9232 1<a=2 のとき, 最大値 4 (x=0) 最大・最小は定義域と軸の位置関係, グラフの対称性に注目 注》例題42において, 最大値と最小値をまとめると次のようになる。 (i) a<0 (ii) 0≤a</ 2 3 2 2次関数の最大 最小 101 [最大) 最小 0 a 3 3 2 a= a= a 0 最大値 6α+13 最大値 6α+13 (x=3) (x=3) 7 最小値4 (x=0) 最小値 - d² +4 最小値 4+1RT 14 (x=a) (app) + 0 3 最大値 4 大 最大 最大 最小 120 3a3 2 最大値 4 と では x=3の方が輪から www. x= (iv)<a≤3 (v) (x=0, 3) 3) N CONOLINA 第2 小最大 最小 0 3a 最大値 4 ((x=0) (x=0) 最小値 - α²+4 最小値 -6α+13 50 (x = a) (x=3) 'Ca 練習 (1) 関数 y=-x²+4ax+4(0≦x≦4) について,次の問いに答えよ. 42 (ア) 最大値を求めよ. (イ) 最小値を求めよ. *** (2) 関数y=x2+2ax-3(0≦x≦2) について, 最大値および最小値を求めよ.

①なぜ、このグラフは場合分けが必要なのでしょうか？ ②【①】での、a≦0の時のとか、その他含めてこう言うグラフってどうかくのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！お願いします！

2. aを定数とするとき, 2次関数y=x-2ax+2a²について (1) 区間 0≦x≦2におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ . (2) 区間 0≦x≦2 におけるこの関数の最小値が20であるとき,a の値を 求めよ. (宇都宮大)

二次関数の問題です。 解答のなみなみ線部分がわかりません。なぜ頂点のx座標がこの範囲にあるとするのでしょうか。他の場合分けが不要な理由がわからないです。お願いします

m 各) 8 2次関数の最大・最小/定義域が動く場合 a を実数とする. 定義域が α ≦x≦a +4 である関数f(x)=-x-4-6の最大値は α の関数で あるので,これをM (α) と表す. 同じく, 最小値をm (a) と表す. M (α), m (α) を求め b=M(a), b=m(α) のグラフを ab平面に (別々に)書け. (名古屋学院大) 最大・最小となる候補を利用 前問は,定義域が一定区間に決まっていて、 関数の方が変化したが, 本間は、関数の方が決まっていて、定義域の方が動く問題である。とは言っても,前問と同様に解くこ とができる.ここでは,前間と違うアプローチを紹介しよう。(なお,これらの解法は, 関数と定義域が ともに変化するときも通用する。) 左ページの①~⑦のグラフから分かるように,y=d(xp)+gのグラフが下に凸の場合, ・区間α ≦x≦B における最小値は, x=pが区間内にあれば, 頂点のy座標 q そうでなければ,区間の端点での値f(α), f (B) のうちの小さい方 ・区間α ≦x≦B における最大値は,区間の端点での値f(α), f (B) のうちの大きい方 である。結局,「最大値や最小値になる可能性のある点は,頂点と両端点の3つのみ｣であるから, 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき), および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描い ておき,最も高いところをたどったものが最大値のグラフ, 最も低いところをたどったものが最小 値のグラフである｣ これは, グラフが下に凸な場合のみならず, 上に凸な場合についても成り立つ. 解答 y=f(x)のグラフは上に凸である.f(z)=-(x+2)²−2(a≦x≦a+4) であるから、頂点の座標がa≦x≦at4 にあるとき (as−2≦a+4), 6≦a≦2のとき, M(α)=f(-2)=-2 すなわち, それ以外のとき, M(α)=max{f(a), f(a+4)} つぎに f(x) の最小値は定義域の端点で取るから, m (a)=min{f(a), f(a+4)} ここで, f(a)=-(a+2) 2-2 f(a+4)=-{(a+4)+2}2-2=-(α+6) ²-2 であるから, b= f(a), b=f(a+4) のグラフは図1のようになる. よって, b=M(α), b=m(α) のグラフは, 図 2, 図3の太線である. bto 図3 bto 図 2-6 -2 1 -6 -4 -20. a M. -6 b=f(a+4) b=f(a) b=-2 b=-(a+2)²—2 b=-(a+6)-2 a -2 -6 -4 b=-(a+2)²X -2 max {p,q}は,pg のうちの大 きい方 (小さくない方) の値を表 (1 < す (min{p,g}は,p,gのうち の小さい方 (大きくない方) の値 を表す) MAR -6 ←一般にb=f (a+4) のグラフは, b=f(α)のグラフをα軸方向に -4だけ平行移動したものである. (p.32, 51) MX-2-5 b=-(a+6)²-2 08 演習題(解答は p.57 ) (ア) f(x)=x2+2x+2a≦x≦a+1における最大値をM, 最小値をm とする。 | のとき最小値 M-m=1を満たすaの値は であり, M-mはa= をとる。 2次関数のグラフ ち書き、その交点! (星城大 一部省略) (イ)/ 関数f(x)=x2-2xla≦x≦a+1 (a≧0) における最大値g(α)を求めよ. またg(α) を最小にする α を求めよ. (明星大) (ア) 7,08 のどちら の解法で解いてもよい ろう. (イ) 最大値の候補を活 用しよう. 4

どういうことですか？

例題 51 定義域が動く場合の最大・最小 aは定数とする。 関数 y=x2-2x+1 (a≦x≦a+1)の最小値を よ。 解答 y=x2-2x+1 を変形すると y=(x-1) 2 よって,この放物線の軸は直線 x=1, 頂点は点 (1, 0) である。 また, x = α のとき y=a²-2a+1 x=a+1 のとき y=a² [1] a +1 <1 すなわち α <0のとき |← したこの関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=a+1 で最小値 α² をとる。 [2] a≦t≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき [3] 1 <a のとき [1] (21) この関数のグラフは図[2] の実線部分である。 よって, yはx=1で最小値0 をとる。 a TOTOOFDE 10- 13 2次関数の最大 最小 この関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 よって, yはx=α で最小値 α²-2a+1 をとる。 O;8+, [2]; [3] a+1 x 0a Da 1 a+1 B x=1 が定義域 軸 内、 左外のいずれ で場合分け。 YA 0

数１の問題です 解き方を教えていただきたいです よろしくお願いします🙇

例題 70 最大最小からの係数決定大量の関 関数 f(x) = ax-2ax+bの-1≦x≦2における最大値が5,最小値 が1となるとき,定数 α, b の値を求めよ。 « Re Action 文字係数の関数の最大・最小は,xの係数で場合分けして考えよ〈例 (1 ORNAS no A 場合に分ける y=f(x)のグラフを考えたいが 問題文では,単に「関数f(x)」となっており, f(x) は2次関数とは限らない。 a=0のとき･･・・ 放物線ではない。 ALLSEA y=f(x) < a> 0 のとき･･･下に凸 a=0のとき放物線 α<0のとき･･･ 上に凸 上に凸か? 下に凸か? Action » 最大・最小からの2次関数の係数の決定は, グラフの向きに注意せよ 解 (ア) α =0のとき DOMESHA 例題 f(x) = b となり, 最大値 5, 最小値1となることはない 61 Re Action 例題 68 から、不適。 (x) 「2次関数の最大・最小は、 (イ) a>0 のとき グラフをかいて考えよ」 f(x)=a(x-1)² -a +6 y y=f(x)のグラフは下に凸の放物 線であるから, f(x)はx= -1 で 最大, x=1で最小となる。 軸が直線 x = 1,頂点が 点 (1, -a+b) の放物線 である。 よって f(-1)=3a+b = 5 定義域は -1≦x≦2 であるから,軸から遠い 方の端点 x=-1 のとき 最大となる。 f(1) = -a+b= 1 ゆえに a=1,6=2 O 1 2 これは a > 0 を満たすから適する。 (ウ) α <0のとき ■場合分けの条件α > 0 を満たすかどうか確認す る。 y=f(x)のグラフは上に凸の放物 y 線であるから, f(x)はx=1で最大, -a+b x=-1で最小となる。 b. 軸から遠い方の端点 x=1のとき最小とな る。 よって f(1) = -a+b= 5 f(-1)=3a+b=1 ゆえに a=-1,6=4 これは α<0 を満たすから適する。 (ア)~ (ウ)より, a, b の値は 場合分けの条件a < 0 を満たすかどうか確認す る。 Ja= =1 Ja=-1 16=2, 16=4 思考プロセス -3a+b lb -a+b 3a+b -101 L=/C