(3) 辺BCの中点をM とすると, (1)より, OMAH=1:2となり
また
OM=1/2AH=1/26=3
BM=1/2BC=1/28=4
△OBM において, 三平方の定理により
AO=BO=√32+42=5
3点A, 0, Hはこの順に同一直線上にあ
るから
D
OH = AH-A0=6-5=1
また (1) から OG: GH=1:2 が成り立
つから
OG=1OH=13
B
☐
M
E
G.
H
さらに, HM=OM OH=3-1= 2 であるから, △AMCと直線BE に
ついて、メネラウスの定理により
AE CB MH
=1
2
EC BM HA
AE
-
82
EC 4
AE
EC
=
3-2
.
6
= 1
MO3
-
OA 5
よって AE: EC =3:2
Point
まちがい?
三角形の外心を0, 重心をG, 垂心をHとする。
三角形が正三角形でないとき 3点0,G,Hはこの順に同一直線上に
あり, OG : GH=1:2が成り立ち、この直線はオイラー線とよばれる。
なお,三角形が正三角形のとき、3点0G, Hが1点に重なる。