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円
用する
例題
356円の接線, 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 **
(1)中心C(),半径の円C上の点Po (Do) における円の接線のベク
トル方程式はc) =r(r>0) であることを示せ.
(2) OA=a, OB=1, ||=||=1,=k のとき, 線分 OA の垂直
二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, k を用いて表せ.
ただし, 点Bは直線 OA 上にないものとする。
(1) 円Cの接線は, 接点P を通る半径 CP に垂直である. このことを, ベクトル
の内積を用いて表す.
A級
(2)B から OAへの垂線をBH とする. 線分 OA の中点M M (1/2)を通り, BHに平
行な直線のベクトル方程式を求める
考え方
9
平面上のベクトル
割る。
の形に
P
58-54-98-9A
解
97
(1)
とは
接線上の任意の点をP(D) とすると,
CPoPoP または PP = 0
(PP)
Po(po)
であるから, CP・PP=0
CP=po-c, PP=DDより,
Po-c)·(p-po)=0
Po-c) {(pc)-(poc)}=0
(Po−c) •· (p −c)—| Po− c | ²=0
C(c)
P≠Po のとき,
CPOL POP
APP。 のとき,
P.P=0&T
lpo-c =CP=rであるから,D-C)(DC)=2円の半径
BO
(2)垂直二等分線上の点Pについて,
M(1/2)
中の
A
P(p)
J
B
OP= とする.また, B から OA
への垂線をBHとし, ∠AOB=0
とすると, |a|=1, ||=1 より
HX
k=d1=1x1xcos0=cos0 A(d)
SOH=(cosa
OH=(cos 0)=ka B(b)
これより, BH=OH-OB=ka-b
垂直二等分線は, 線分 OAの中点M(12) を通り、
M(1/2)を通り,
BH に平行な直線であるから,万=1/2a+t(ka-6)
6)5(0) A
OH = OB cos A
=1・cos0=cos A
BH は,垂直二等分線
の方向ベクトル
注 中心が原点O(0), 半径1の円上の点Po(Do)における接線のベクトル方程式は,(1)
