Question

May3

ベクトル　図形の質問です
1行目から2行目の式変形がわかりません

[8] △ABCの垂心をH. 外心を0. 重心をGとするとき,
(1) OH = OA + OB+OC を示せ
(2)3点H.O. Gの位置関係を述べよ.

[8] (1) OA+OB + OC = OP とおくと
より
APOP-OA = OB+OC
AP .BC= (OB+OC)・(OC-OB)
=
TOC|-|OB|2
= 0 (´ OB=OC)
§ 9 自習問題解答・解説
重心
外
BLA
「PはAからBCに下した垂線上にある」
(A)
同様にして BP・CA=0も成り立つから
「PはBからCAに下した垂線上にある」 ・
①重心
M
(B)
(A), (B)より P=H
HA
心中原中
.. OH =OA+OB+OC
傍心
[別解] = OA+ OB + OC - OH ≠ 0 とすると,中,A.
-
AB=AB(OB + OA + HC) = AB (OB + OA) + AB HC
=
(OB-OA) (OB + OA) (
=|OB|-|0A|2=0
AB I HC より ABHC = 0)
(∵
OA=OB)
AC1=(OC-DA) (OC+OA+HB
(ACLHB, OA = OC)
..AB / AC, これは矛盾だから = 0
=|OC|-|OA|+ AC・HB = 0
ABI, ACIV
H=OA+OB+OC
.. OH =
(2) OA + OB + OC = 30G と(1)により, OH = 30G よって,
Gは線分 OH を 1:2に内分する(またはH=G=0 )
JATJA HA
JA+BA
[9] DA=d, DB=mとおくと、題意より,
DC=-nb
A
(答)
-JA-TA)
712

Answer 1

かき

AP↑をOを基準とした位置ベクトルで表すと、
　AP↑= OP↑ - OA↑
となるのはわかりますか？　あとはこれに
　OP↑=OA↑+OB↑+OC↑
を代入すればよいです。