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x, y, zの値を定めよ。
-27
解答編一
とするとき、
1)
4)
=(-5-2,-2) 20
ゆえに
よって
これを解いて x=-2, y=2z=1/
(-3, y-4, 2-1)=(-5, -2, -2) 01
x-3=-5, y-4=-2, 2-1=-2
をとる。
よって、はのとき最小値
3 √21
2
この
したがって、 頂点の座標は
(2,2,-1)
PANAM
103
与えられた3点A, B, Cを頂点にもつ平行四
辺形は複数考えられることに注意する。
それぞれの場合で、 四角形が平行四辺形にな
る条件を考える。
条件を満たす平行四辺形は
[1] 平行四辺形ABCD
[2] 平行四辺形 ABDC
[3] 平行四辺形 ADBC
の3つの場合が考えられる。
頂点の座標を (x, y, z) とする。
[1] 四角形 ABCD が平行四辺形であるための必
要十分条件は AD=BC
よって (x-3, y-0, z+4)
105 ax + ye
=(1, -1, -3)+x(2,2,1)+1,1,0) ()
=(2x-y+1.2x-y-1, x-3)
よって
a+xb+ y²
=(2x-y+1)2+(2x-y-1)'+(x-3)2
=(2x-y)2 +2.2x-y)+1
(2x-y)-2(2x-y) +1+(x-3)2
=22x-y)2+(x-3)+2
ゆえに、a++は2x-y=0x3=0
のとき,すなわちx=3,y=6のとき最小となる。
a ++ge|20であるから、このとき
la+x+y|も最小となる。
801
STEP A・B、発展問題
を示せ。
+3CE+2BC
*(1) OA
(2) OC
100=(1,2,3),
sa+to+uc の形に表せ。
(1) = (0,3,12)
*(2) =(-2, 2, 9)
1014点 0(0,0,0), A(0, 1, 2),B(1, -1, 1), C(2,1,-1) について 次の
ベクトルを成分表示せよ。 また、 その大きさを求めよ。
(0, 25), (1,131) のとき,次のベクトルを
*(3) AB
(4) AC
*(5) BC
って表してみる。
す。
*102 座標空間に平行四辺形ABCD があり, A(3, 4, 1), B(4, 2, 4), C(-1, 0, 2)
であるとする。 頂点の座標を求めよ。
No.
= (4+2,3-5, 2+1)
ゆえに
x-3=6, y=-2, z+4=3
したがって x=9, y=-2, z=-1
5
[2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための必
要十分条件は AB-CD
よって
ゆえに
(-2-3, 5-0, -1+4)
=(x-4. y-3 z2)
-5=x-4,5=y-3, 3=z-2
したがって x=-1,y=8, z=5
[3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必
要十分条件は AD=CB
よって
ゆえに
したがって
(x-3, y-0, z+4)
=(-2-4,5-3-1-2)
x-3=-6, y=2, z+4=-3
x=-3,y=2z=-7
[1]~[3] から, 頂点の座標は
(9, -2, -1), (-1, 8, 5), (-3, 2, -7)
4 a1= (0,1,2)+f(2,4,6)
よって
=(2t,1+4t, 2+6t)
=(2t)+(1+41)+(2+61) 2
=56t+32 +5
22
+ +7-150
このとき最小値 232 をとる。
●えに、は1号のと
120であるから,このときも最小となる。
106 平行六面体を
よって、 求めるx、yの値は
x=3y=6
H
ABFD-CEHGとし、
座標空間の原点をO
する。
F
AB (0-1, -4-1, 0-2)
=(-1, -5,-2)
AC=(-1-1,1-1,-2-2)
=(-2, 0, -4) -
AD=(2-1,3-15-2)
=(1,2,3)
Date
1987(1) 2=12,-2.4)=216
A
1102
四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHF は平行
四辺形であるから
OE = OB+BE = OB+AC
=(0, -4,0)+(-2, 0, -4)
=(-2,4,-4)
OF = OB+ BF = OB+AD
=(0, -4,0)+(1,2,3)
=(1,2,3)
OG=OC+CG=OC+AD
=(-1, 1, -2)+(1,2,3)
=(0,3,1)
OH = OF + FH = OF +AC
=(1,2,3)+(-2, 0, -4)
=(-1,-2,-1)
(
D1xyz)とすると、ABCDが平行
◎形になるための必要十分条件は、
扉=(1,2,3)=(x1,y,z-2)
x20.y=2.8=5P10-2.5)
A
