片方だけでも全然いいので教えて頂きたいです。

331 [黄チャート数学Ⅰ 例題49] (1) 1次関数f(x)=ax+bについて, f(-1)=4 かつf(2)=2であるとき,定数a, b の値を求めよ。 関数y=ax+b (2≦x≦5) の値域が、-1≦y≦5 となるように,定数a,bの値を定めよ。ただし,α<0 とする。 (2)

Ｙ=AX+Bに、それぞれA、Bの座標を入れることで何を表してるんですか？イメージが分かりません

000 例題 109 正領域・負領域の考え 80 直線y=ax+6が, 2点A(-3,2), B(2,-3) を結ぶ線分と共有点をもつ ようなa, bの条件を求め,それを αb平面上の領域として表せ。 CHART OS OLUTION 直線y=ax+b と線分ABが1 点で交わる (点A,Bを除く)と き、 右の図からわかるように, 2 点A,Bは,直線y=ax+b に 関して反対側にあるから, 2点 A,Bの 含む上側にある。 y>ax+by AL b≤3a+2 [b≧-2a-3 O 解答 直線l:y=ax+6が線分 AB と共有点をもつのは,次の [1] または [2] の場合である。 [1] 点Aが直線l上の点を含む上側, 点Bが直線l上の点を 含む下側にある。 その条件は 2≧-3a+b かつ -3≦2a+b. [2] 点Aが直線l上の点を含む下側, 点Bが直線l上の点を ! その条件は 2≦-3a+b かつ -3≧2a+b 求める α, b の条件は, ①,②から, [b≥3a+2 lb≦-2a-3 または と同値である。 よって 求める領域は図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 •B y <ax+b x 一方がy>ax+b の表す領域, 他方がy <ax+bの表す領域 にある。このことから,AとBの座標を y=ax+bのx,yに代入したものを考 えるとよい。なお,点Aまたは点Bがy=ax+b上にある場合も含まれること に注意する。 AL ② O yy>ax+b y <ax+b A 20 ・B \[2] YA 2 0 -3 B inf. 一方が正領域ま 境界線上,他方が負領 たは境界線上にあれに から f(x,y)=ax-y- として, f(-3, 2).f(2, と考えることもでき b平面とは, 横 の値をとるα軸, の値をとる 座標平面のこと

線形代数に関する質問です！ (2)についてなのですが、直線上の任意の点を、(a1+tb1,a2+tb2)として解くことは可能でしょうか？ 直線ということなので、直線のベクトル方程式から、求めようと思ったのですが、うまくいきませんでした。 よろしくお願いします！

例題11-9(平面上の1次変換) (³3) 4 行列 | で表される平面上の1次変換 (線形変換)をfとする。 (1) y 軸に平行な直線 x =k は, f によって自分自身に移されないことを 示せ。 (2) f によって自分自身に移される直線をすべて求めよ。 [解説] 素直に1次変換で点を移すのが基本である。 平面上の1次変換 ( 線形 変換)によって,線形写像の図形的イメージをつかもう。 [解答](1)直線x=k上の任意の点(k, t) のfによる像を(x', y' とすると、 よって, x'=3k+t 3k+t (*)-(3 3 ) ( ) = (3x + 4) 4 .4k+3t. 点 (x', y) のx座標が一定ではないので, 直線 x =k は自分自身には移さ れない。 (2) (1)により, 求める直線の方程式をy=ax+b とおける。 この直線上の任意の点 (t, at+b) のfによる像を(x, y とすると x' 3 t 3+α)t b (x)=( ) (²+0) = ((4+30)+1+36) - 2 4 at+b これが再び直線y=ax+b 上の点であるとすると, (4+3a)t+3b=a{(3+a)t+b}+b ∴. (a²-4)t+ab-26=0 これがtの恒等式となるためには, Ja²-4=0 lab-26=0 [(a−2)(a+2)=0 (a−2)b=0 ∴. [a = -2 かつ6=0 ] または [a =2 かつ6は任意] よって、求める直線の方程式は, y=-2x,y=2x+b (bは任意) ・〔答〕

（3) なぜ2枚目のような解説の答えになるんですか？なぜ僕の回答はダメなんでしょうか？？ 分からないので教えて欲しいですm(_ _)m

(1)定義域が -2 ≤x≤2, 1 (2) 関数y=ax+b (b≦x≦b+1) の値域が −3≦y≦5 であるとき,定数 α, b の 10498- 値を求めよ。 (3) 関数 y=ax+b (1≦x≦3) の最大値が最小値の2倍であり, グラフが点 (12) を通るという。 定数 α, b の値を求めよ。 (S)

新高1です。 数学Ⅲの微分法で漸近線を求める時に、X→∞に近づけたり、X→a±0に近づけたりと、①.②.③の使い分けが分かりません。誰か親切な方教えてくれませんか？😆

数学Ⅲで扱う関数のグラフは,漸近線をもつものも多い。ここで,漸近線をどのよう 漸近線の求め方 して求めればよいかについて説明しておく。 [画 曲線 y=x+1+ ここで, -x=1+ x→±∞のとき x-1 直線y=x+1 に近づいていく。 これが漸近線の1つである。 また, x1±0のとき したがって、 について →0であるから曲線は 一般に,関数y=f(x)のグラフに関して,次のことが成り立つ。 ① x軸に平行な漸近線 limf(x) =α または lim f(x) =α ⇒直線y=aは漸近線。 X-8 x- ② x軸に垂直な漸近線 lim f(x) =∞ または lim f(x) =∞ または lim f(x)=∞ xb+0 x→b+0 x→b-0′ lim f(x)=-∞ ⇒直線x=b は漸近線。 xb-0 X y →±∞ (複号同順) 直線x=1 も漸近線である。 軸に平行でも垂直でもない漸近線 lim{f(x)-(ax+b)}=0 または lim {f(x)-(ax+b)}=0 X→∞ ここで、③に関し, a, b は α=lim より求められる。 Ital [説明] 漸近線は, 曲線上の点P(x, f(x)) が原点から無限に遠ざかると き,Pからその直線に至る距離PHが限りなく小さくなる直線である。 直線y=ax+bが曲線y=f(x) の漸近線で,Pからx軸に下ろした 垂線と,この直線との交点を N (x,y) とする。 PHPNは一定であるからPH→0のとき PN=1f(x)-y|=|f(x)-(ax+b)| = |x1|1(x)-a-1 | b ⇒直線y=ax+6は漸近線。 f(x) →0であるから また, f(x)-(ax+b) →0であるから なお、上の例の曲線では,x → ±∞のとき x→±∞ 9 435\>x>0 (020) (0) →0(x→または-∞) f(x) b=lim{f(x)-ax} を計算することに 8 a → 0 すなわち f(x) -ax→b y=1+ x 1 f(x) + → a - YA または O 0 ya 1, 1 - 1 であることからも, 直線y=x+1が漸近線であることがわかる。 x(x-1) y=f(x)/ P (x, f(x)) Ⓒy=ar-i H N(x, J

数学です！ ｙ＝ax+bなどの式があり、代入する時なぜそのままｙに●、xに●と代入せず、 y-1=a(x-1) などと代入する場合があるのですか？ 2番がわかりません！教えて下さい🙇‍♀️

1.x+0 =3 (4) x1 から |1･2+0.8+1||3| √1 よって √1²+0² EX 2 3x+2y-4=0... ①, x+y+2=0 ② の交点をAとする。 80 (1) 点と点B(3,-2)を通る直線の方程式を求めよ｡ に平行な直線の方程式を求めよ。 x-2y+3=0 (2)を通り, (1) 定数とするとき, 方程式 k (3x+2y-4)+(x+y+2)=0. の表す図形は、2直線 ① ② の交点Aを通る直線である。 直線 ③ が点B(3,-2) を通るとき k{3・3+2(-2)-4}+(3-2+2)=0 ゆえに k+3=0 よって k=-3 -3(3x+2y-4)+(x+y+2)=0 これを③に代入して 整理すると 8x+5y-14=0 (2) ③ x,yについて整理すると (3k+1)x+(2k+1)y-4k+2=0 これが直線x-2y+3=0 に平行であるための条件は (3k+1) (-2)-1-(2k+1)=0 よって k-3 8 これを③に代入して 整理すると -22 (3x+2y-4)+(x+y+2)=0 8 別解 連立方程式 ① ② の解は x-2y-28=0 よって,点Aの座標は x=8, y=-10 (8, -10) (1) y-(-10)=-2-(-10) (x-8) 3-8 すなわち 8x+5y-14=0 (2) (x8)-2(y+10) = 0 すなわち x-2y-280 CHAI 2直線 交点を k+ を考え © 2 直 a₁x- 平行 OMA める

両方教えていただきたいです!! 書いてある式は無視してください！

動画 Do 33 PRACTICE (基本) 70 (1) 放物線y=x2-3x−1を平行移動して2点 (1,-1), (20) を通るように したとき、その放物線の頂点を求めよ。 y=ax+bxctc 0= 4+2b+c 2btc +40 2b+c= -4=15+01+³ (1) y= a (x-p)² + 9 y=x2x 2015 xℓ {-= y = x (x-2) (②2) 放物線y=1/23x2を平行移動した曲線で,点 (1,5) を通り,頂点が直線y=-x+2 上にある放物 線の方程式を求めよ。 放物線の頂点を CP-P+2)とする。 - r g= 0-1S-x8+³x4 (8) of IT- 0=8-valk 2 301TOA -1=1+b+c btc +1=-1 b+c= -2/ 2b+c= -4 - b+c= -2 =-2 b -2+c= -2 C=D 3he 8

問題の解き方とxとyのペアの作り方がわかりません あと良ければコツも教えてください

128 次の条件を満たすように、 定数 α, b の値を足す。 (1) 関数 y=3x+b (a≦x≦4) の値域が 1≦y≦19 である。 * (2) 関数 y=ax+b (1≦x≦3) の値域が 0≦y≦1 である。 ただし, a < 0 とする。 (3) 関数 y=ax+b (1 <x≦3) の値域が 1≦y<5 である。 (4) 関数 y=ax+b (0≦x≦2) の値域が −2≦y≦4 である。

回答の黒下線部について質問です。 ①からとあるのですが、①と②の式にa=0を代入した場合bの値は違うのにどうして①なのですか？ b=2って二倍したら4なので最大値として適していないのですか？ 根本的に理解できてるか不安です。教えていただきたいです！黄色チャートからです！

(3) グラフが点 (1, 2) を通るから [1] α >0 のとき この関数は, x=3 で最大値. x=1で最小値をとる。 最小値が2であるから, 最大値は y=ax+6 2×2=4 である。｣ =math よって ② ① ② から a=1, b=1 これは, a>0 を満たす。 3a+b=4 a+b=2*** D [1] Y 4 最小 2 0 1 最大 I 3 x 【xが増加するとyも増 加する。 点 (1, 2) を通るから, 最小値は 2 700414 A=V

このページの、1の(2)、3の(1)、5、6の(2)(3)(ステップという所も)の解説をお願いします。 多くてすみません💦一問でもいいので教えて下さい🙏

動画解説 基礎を使いこなす問題 B2 実戦問題でレベルアップ! 4 1次関数 1次関数の値の変化 A39 次の問いに答えなさい。 (8,5 × 2) 次のアからエまでのなかから,yがxの1次 関数であるものをすべて選び,記号を書きなさい。 3 < 10点〉 (R3 愛知A) (10) 1次関数y=x+1について, xの増加量が5 のときのyの増加量を求めよ。 (三重) ア ] 1辺の長さがxcm である立方体の体積ycm イ面積が50cm²である長方形の縦の長さxcm と横の長さycm 6 ?) ウ半径がxcm である円の周の長さycm 関数y=①で,xの値が1から3まで増加する ときの変化の割合を求めよ。 I 5%の食塩水xgにふくまれる食塩の量 yg (R3 秋田) [ ( ] WUS CHER 1次関数のグラフ A 5 1次関数y=1/1/2x+αのグラフは,点(4,3) 次の問いに答えなさい。 <8点x2> 右の図は, 1次関数 を通る。 このグラフとり軸との交点の座標を求めな さい｡ y=ax+by < 10点〉 (R3 徳島) y=ax+b(a,b は定数)の [ ] グラフである。 このとき のa,bの正負について表 -X した式の組み合わせとし 6 1次関数のグラフと図形の面積 て正しいものを,次のア, 図のように, 4点 イ、ウ、エのうちから1つ選んで記号で答えよ｡ A(3, 3), B(-3, 3), B (栃木) ア a>0,b>0 イ a>0,b <0 ウ a <0,b>0 I a<0, b<0 C (-3,-3), D (3,-3)を 頂点とする正方形 ABCD がある。 また, 辺AB, 辺 CD とそれぞれ交点E, F をもつ直線y=2x+bがあ る。 〈 8点×4> (佐賀) [ ] C/F D ) 関数y=2x+1について, xの変域が1≦x≦4 のとき、yの変域を求めよ。 (北海道)(1) 直線y=2x+bが点(1,3)を通るとき,bの値 [ ] を求めよ。 3 1次関数の式の求め方 A 41 次の問いに答えなさい。 (8,5 × 2) ] +bのdll) 関数y=3xのグラフに平行で,点(0, 2)を通 Da _ (2) b=2のとき, 四角形AEFDの面積を求めよ。 +6の直線の式を求めよ。 ヒント ヒント (R3 北海道改) 2組の 連立方 ( ] [ ] 下の表は,関数y=ax+3について,xとyの 対応を表したものである。 このとき, a, b の値 を求めよ。 得点 UPS (3) 四角形 AEFDの面積が12のとき, bの値を求 めよ｡ (福井) ステップ 辺EAと辺 FDの長さの和は [ ] IC -2 -10 1 2 ... y 117 [6] b -1 -5 [a b [ ント 3 (1) 平行な直線の傾きは等しい。 の増加量) (変化の割合) 化の割合は、 a(グラフの 意変化の割合 こは切片(り)は 片(0,-1)を えるとyが ブラフ上にある 式が成り立っ 式にxとyの とができる」 ラフは右上が が最小の ラフは右下が が最小の 域は,かな ずグラフで えよう｡ 入試必出パターンをくり返し練習! 関数の式を 合は,エ いくつ変化 る。 が0のと - ... 6 (2) まず, 点E, 点F の座標を求める。 ] yy=2x+b E A O -X 2年 77 ] 基礎 <2> 3 2 X x2〉 x2