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例題 109 正領域・負領域の考え 80
直線y=ax+6が, 2点A(-3,2), B(2,-3) を結ぶ線分と共有点をもつ
ようなa, bの条件を求め,それを αb平面上の領域として表せ。
CHART OS OLUTION
直線y=ax+b と線分ABが1
点で交わる (点A,Bを除く)と
き、 右の図からわかるように, 2
点A,Bは,直線y=ax+b に
関して反対側にあるから, 2点
A,Bの
含む上側にある。
y>ax+by
AL
b≤3a+2
[b≧-2a-3
O
解答
直線l:y=ax+6が線分 AB と共有点をもつのは,次の [1]
または [2] の場合である。
[1] 点Aが直線l上の点を含む上側, 点Bが直線l上の点を
含む下側にある。
その条件は
2≧-3a+b かつ -3≦2a+b.
[2] 点Aが直線l上の点を含む下側, 点Bが直線l上の点を
! その条件は
2≦-3a+b かつ -3≧2a+b
求める α, b の条件は, ①,②から,
[b≥3a+2
lb≦-2a-3
または
と同値である。
よって 求める領域は図の斜線部分。
ただし, 境界線を含む。
•B
y <ax+b
x
一方がy>ax+b の表す領域,
他方がy <ax+bの表す領域
にある。このことから,AとBの座標を y=ax+bのx,yに代入したものを考
えるとよい。なお,点Aまたは点Bがy=ax+b上にある場合も含まれること
に注意する。
AL
②
O
yy>ax+b
y <ax+b
A
20
・B
\[2] YA
2
0
-3 B
inf. 一方が正領域ま
境界線上,他方が負領
たは境界線上にあれに
から
f(x,y)=ax-y-
として,
f(-3, 2).f(2,
と考えることもでき
b平面とは, 横
の値をとるα軸,
の値をとる
座標平面のこと
