この問題の線の引いてある確率の意味が分かりません。教えてくださると助かります🙇‍♂️

137 3桁の数字の期待値 基本例題 「1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 BE 00000 して並べ,3桁の数字を作る 各桁の数字の和の期待値を求めよ。 (1) [類 神戸女学院大] (2) 3桁の数字の期待値を求めよ。 CHART O 各桁の数字を確率変数とみる ・・・・・・岡 ○桁の数字の期待値 COLUTION 1. 十,百の位の数字をそれぞれX1, X2, X3 とすると, X1, X2, X3 は確率変数。 (2) 3桁の数字は X1 +10X2+100X と表される。 (1),(2) ともに,次の性質を利用。 ただし, a1,a2, ......, an は定数とする。 E(Xi+a2X2+.....+anXn)=aE(Xi) +αE(X2)+……+α,E(X^) 一の位、十の位、百の位の数字をそれぞれX1, X2, X3 とする。 | このとき, X1, X2, X3 の確率分布は次の式で表される。 P(X₁=k)=P(X₂=k)=P(X3=k) 8P2_1 PX (k=1,2,….., 9) 9P3 9 (1) X1, X2, X3 の期待値は100 E(X)=E(X)=E(X)=2k1=11/2･9･10=5 k=1 よって, 求める期待値は E(X1+X2+ X3)=E(X1)+E(X2)+E(X)=3.5=15 (2) 3桁の数字はX1 + 10X2+100X3 と表されるから, 求める期待値は E(X₁+10X₂+100X3)=E(X₁)+10E(X₂)+100E(X3) | に a, b, c, d とする。 19.538 基本事項 =(1+10+100)・5=555 なる確率を求めよ。 ← ►£k=1/√n(n+1) k=1 期待値の性質。 545 期待値の性質。 一の位をdとおいて得 4章 PRACTICE ... 137 ③ 1から9までの番号を書いた9枚のカードがある。 この中から, カードを戻さずに, 次々と4枚のカードを取り出す。 こうして得られたカードの番号を, 取り出された順 16 の 「秋田 確率変数の和と積。 二項分布

写真の変形の仕方がわかりません。 どなたか教えてください🙏よろしくお願いします🙇‍♀️

h-1 m Σ m+ Cm (=)" = (1 + 5)^-1 m=o

数2の定積分の範囲です。 緑のマーカーで印をつけている｢xはtに無関係であるから｣とはどういうことなのでしょう？？？ というか、この3問はなぜそうなるのかが最初から分かりません💦💦 教えてください！！🙇‍♂️

600 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ。 15 MA (80) *(1) f(x)=3x-S₁f(t)dt (2) S(x)=x² +S₁xf(t) dt (3)_ _ƒ(x)=x+S²(x+t)ƒ(t)dt

私にとって分かるような分からないような問題です😢 解答がわかりません。 お願いします🙏🙏

✓ 14 次の□に入る数を, 二項定理を用いて求めよ。 101 Co+ 101C2+ 101C4+ ...... + 101 C98+101C100=2

数IIです。 最後の式で2n-1が 出てくる理由を解説お願いします

解答 基本 00000 (1) kaC=C- (n≧2,k=1, 2, ....... n) が成り立つことを証明せよ。 (2) (1+x) の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。 (ア) Co+C1+nC2+...... + Cr+...... + Ca=2" (イ) Co-Ci+Ca+(-1)'n Cr+......+(-1)""C=0 (ウ) Co-2C,+22+(-2)" nCr+......+(-2)""C"=(-1)" BLAN 5 二項係数と等式の証明 (1) k.k n! r!(n-r)! (1).C= を利用して, kmC Cをそれぞれ変形する。 (2)(ア) 二項定理 (p.13 基本事項 4) において, a=1, b=x とおくと (1+x)"=C+Cx+aCx+......+...... Cax" 等式① と 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではに何を代入するかを考える。 =no k!(n-k)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (n-1)! (k-1)! ((n-1)-(k-1)! =n. ne-1CA-1=n· したがって knCk=nn-1Ck-1 (2) 二項定理により、 次の等式 ① が成り立つ。 よって (ア) 等式 ① で, x=1 とおくと よって (イ)等式 ① で, x=-1 とおくと n!=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (1+x)"="Co+C1x+ C2x2+.....+Crx++nCx" /p.13 基本事項 すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+1)"="Co+" C1・1+C2・12+・・・・・・・1'+・・・・..+nCm・1" Co+nC1+nC2+......+C+•••...+nCr=2" (1−1)"="Co+nC2+(-1)+C2・(-1)^+......+.C.(-1)^+..+. C· (−1)" ル Co-nC1+nC2-….....+(-1)'nCr+......+(-1)",C=0 よって (ウ)等式①で,x=-2 とおくと 習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C₁-C₁+²+(-1) * - - - - C2 nCn 1 22 2" (1−2)"="Co+mC・(-2)+C2・(-2)+......+nCr. (-2)" +......+ C. (-2)" Co-2nC1+22+(-2)" n Cr+......+(-2)""C=(-1)" を素数とするとき, (1) から kpCh Dp-1C-1 (p≥2: k-1, 2,, p-1) この式は C が必ずで割り切れることを示している。 2 (2) nが奇数のとき „Co+,C2+..+,C-1=nC1+,C3+.....+,C,=2-1 (3) nが偶数のとき nCo+nC2+......+C=Ci+C3+..+Cn-」=2"-1 p.23 EX3 4 数学 ⅡI [例題 5 (1+x)"="Co+mCx+......+n x² + + С₁x" ...... ① とする。 (1) ① の等式において, x=- 1/23 を代入すると ......+ (1/21)=nCot.C.(-/1/2)+c(-1/21) 2++,C,(-1/2/2)* ゆえに no-sci +62.... C₁ n Cz 22 2月 ······ + (-1)" nCn (2) ① の等式において, x=1 を代入すると 2"="Co+mCi+nC2+......+nCm ① の等式において, x=-1 を代入すると 0=mCo-nC1+nCznCr ② +③ から 2"=2(Cot Cz+…+,C,-) ② ③ から 2"=2(nC1+Cs+ +mCn) したがって (3) ① の等式において, x=-1 を代入すると Co+nC2+......+C-1=nC1+C3+...... + Cm=2n-1 0= Co-nC1+nC2+nCr よって, ② +④ から ②④ から ...... 4 2=2 ("Co+nC2+..+nCr) 練習 (1) 101 の百万の位の数はである。 46 (2) 21400で割ったときの余りを求めよ。 (1) 101²=(1+100)の展開式の一般項は (2) 2"=2(nC1+nC3+•••••• +nCm-1) って Co+nC2+......+nCn=nC1+C3+..+nCｶー) =2-1 15C・100=15CA102k (0≦k≦15) 15Co.10°=1 15C1-10²=1500 3 1 2" 15C2・10‘=105・10=1050000 15C3・10°=455・10°=455000000 k=0のとき k=1のとき k=2のとき k=3のとき 15Ck 102k k≧4のとき ここで, 2k≧8 であるから, 百万の位の数は0である。 よって, 101の百万の位の数は 1+5=6 (2) (20+1)=2021+21C・2020 +21C2 2018 + +21C19202 + 21C20 20+21C21 ここで, 201+21, 2018+ 21を400で割ったときの余りは 21 =20²(201+21C1・2018 +21C2・2017+.... +21 C19) +400+21 =400(201+2,C ・ 2018 + +21C19+1)+21 +21C1+1は整数であるから, 偶数、奇数に対し 最終の符号は ←は奇数であるから (-1)=-1 ← 2式とも (両辺) - 2 ← は偶数であるから (-1)"=1 ← 2式とも (両辺) 2 [南山大) [ 中央大】 ←100²= (10") = ←15Co=1,10°=1 百万の位 ← 1050000 ← 455000000 ←15C-10¹ C 10°は1億。 ←C220+ C = 21-20+1 =400+21 ←21=400M+rの形。 (Mは整数 (10) 練習 正の整 $7 nを3で割 30 [1] n=3 n 3q-12 よって, [2] n=3 n" + = (3g- =39+1 =3x( よって [3] n= n" + = (3q 39+2 +₁ =3x ここ 230 (3 + =3 (i) (ii) [1]- n=

二項定理のこの問題の求め方が分かりません💦 解説よろしくお願いします🙏

(25) 6 (x² - 1)³ [定数項]

(2)✌です。 2個目のイコールになるところです。 通分がよく分からないです。 教えて欲しいです🙏

(②2) 次の式が成りたつことを示せ. O i) nCr=nCn-r (ii) nCr=n-1Cr-1+n-1Cr

数Ⅱの二項定理の問題です。 2枚目の写真のマーカー以降のところがなぜそうなるのか分からないので教えて頂きたいです🙇‍♂️

□ 17 等式 (1+x)*(x+1)=(1+x) 2" を用いて,次の等式を証明せよ。 nC2+nC2++ C²=2nC □ 18g (1) k = nn Cas(k=1,2,......, n) が成り立つことを証明せよ。 (2) (1) を用いて, 等式 C1+2C2+3+.....tnc 27-1 + STRELI

数Ⅱの二項定理の問題です。 マーカーの部分がなぜそうなるのかわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

1 15 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 ただし,nは3以上の整数とする。 (1) (1 + 1)² > 2) (2) x>0 のとき ( 1+x)">1+nx+ n(n-1) 2 -x²

二項定理の問題です。 なぜ⒉3を足しているんですか？

次の□に入る数を,二項定理を用いて求めよ。 101 Co+ 101C2+101 C4+….‥‥ +101C98+101C100=2