Question

ぴい

数Ⅱの二項定理の問題です。
2枚目の写真のマーカー以降のところがなぜそうなるのか分からないので教えて頂きたいです🙇‍♂️

□ 17 等式 (1+x)*(x+1)=(1+x) 2" を用いて,次の等式を証明せよ。
nC2+nC2++ C²=2nC
□ 18g (1) k
= nn Cas(k=1,2,......, n) が成り立つことを証明せよ。
(2) (1) を用いて, 等式 C1+2C2+3+.....tnc
27-1 + STRELI

17 (1+x)(x+1)"
=, C+, Cx+…+,C,”)
nСnx")
X(Cox"+C₁-¹++, C₂)
+nCn)
= nCon Cox" +n С₁ x n − ¹ + +nCn)
-1
n
+nC₁xnCox" +nC₁x-¹+· ..+nCn)
-1
...
+ + C₂x", Cox" +C₁x"¹+ + C₂)
n
n
(1+x)*(x+1)" の展開式において,x" の項の係
2
2
Cỏ tn Cỉ t…
n
n
......
数は
また, (1+x) 2" の展開式の一般項は
2n
よって,x" の項の係数は
2n Cn
両辺のx" の項の係数は等しいから
Củ
n n
.....
2n C₁x*
Co²+, C₁² + +, C₁² = 2n C₂
+nCn²
Cn

二項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

xⁿの係数は画像の2つの赤い部分の積、青の部分の積、緑の部分の積です.他の部分も同様です.

ぴい

わかりました！ありがとうございます‼︎