青マーカーのところは何をしているのでしょうか？

0300〇000 る。それをaとすると 178=10A+a(Aは正の整数)と表される。10Aを5 (2)(1)と同様に考えて, まず17°を10進法で表したときの一の位の数字を求め 重要例題131 N の一の位の数 (1) 182020 を10進法で表すとき, 一の位の数字を求めよ。 (2) 1718 を5進法で表すとき, 一の位の数字を求めよ。 442 00000 本2 CHARTO SOLUTION N" (N, n は自然数)の一の位の数 一の位の数字のサイクルを見つける (1) 18の一の位の数字8に着目して 8×8=64 から18° の一の位の数字は 更に 4×8=32, 2×8=16, 6×8=48 よって, 18" の一の位の数字は 8, 4, 2, 6 の繰り返しになる。 4 の数字が求める数字になる。 解答 (1) 8×8=64, 4×8332, 2×8=16, 6×8=48 であるから, 18” を10進法で表したときの一の位の数字は, 4つの数 8,4, 2, 6の繰り返しとなる。 ここで 2020=4505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6 である。 (2) 7×7=49, 9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17" を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数7, 9, 3, 1の繰り返しとなる。 ここで 18=4-4+2 であるから, 17'8 を10進法で表したとき の一の位の数字は9である。 このとき 178=10A+9 (Aは正の整数)と表され, 10Aを 5進法で表すと, の位の数字は0である。 したがって, 求める数字は9を5進法で表したときの一の位 の数字であるから, 9=5'+4 により 4 -2020を4で割ると余り は 0 よって,4つの数子。 4, 2,6の4番目が-の 位の数字。 0S8 *104を5で割ると割り 切れるから,余りは0 APOS *9は5進法で 14g)

下から5行目はどのようにして求めたのですか？

基本例題101 直線に関する対称移動 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線」 156 直 基本79,% ]上を動く。 1O1本 C CHART OSOLUTION 線対称 直線eに関して, PとQが対称 TUIC [1] 直線 PQ がしに垂直N用 |[2] 線分 PQの中点がl上にある 点Qが直線×-2y+8=0 上を動くときの, 直線2:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡,と考える。 1』 つまり,Q(s, t)に連動する点P(x, y) の軌跡 0 s, tをx, yで表す。 PP 2 x, yだけの関係式を導く。 解答 inf. 線対称な直線を求め るには,EXERCISES 71(p.131)のような方法も あるが,左の解答で用いた 軌跡の考え方は,直線以外 の図形に対しても通用する。 直線 x-2y+8=0 の上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 Q(s, ) に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 直線 PQが直線②に垂直で あるから 1 -8 「P(x,y) ニ2(-1)=-1 …③ や垂直→傾きの積が-1 S-X 線分 PQの中点が直線②上にあるから x+s_y+t_1 MOTAMAOT 0)一↑線分 PQの中点の座標は ( (x+s の 2 2 3から s-t=x-y y+t\ 示 宴 ン のから s+t=2-(x+y) S, tについて解くと また,点Qは直線①上の点であるから s=1-y, t=1-ーx ⑤ 介上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと s-2t+8=0. 6 ⑤を6に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 -2t=2x-2 合s, tを消去する。 したがって, 求める直線の方程式は 2c-y+7=0

緑で囲まれた部分の3/4がどこから出てきて、なぜここで使うのかを教えてください

「基本 92, 重要 97, 数学B基11| 重要例題 98 確率に関する漸化式と極限 Aの袋には赤球1個と黒球3個が, Bの袋には黒球だけが5個入って それぞれの袋から同時に1個ずつ球を取り出して入れ替える操作を繰い。 この操作をn回繰り返した後にAの袋に赤球が入っている確率を。 【類名城大 (2)lim an を求めよ。 n→0 (1) an を求めよ。 n回後と(n+1)回後から漸化式を作る . (赤球が)n回後(n+1)回径 CHART OSOLUTION n回後に,どちらに赤球があるかで場合分け して考える(右図参照)。 n回後に赤球がAの 袋にある確率はan であるから, B の袋にある 確率は1-anであることに注意し, an+1 と an の漸化式を作る。 確率の極限 3 Aにある 4 → an+1 an Bにある 1-an 5 解答 (1) (n+1)回繰り返した後にAの袋に赤球が入っているのは [1] n回後にAの袋に赤球があり, (n+1)回目にAの袋から黒球が出る [2] n回後にBの袋に赤球があり, (n+1)回目にBの袋から赤球が出る のいずれかであり, [1], [2] は互いに排反であるから 3 an+1=Qn+(1-an). 1_11 ant 20 ニ 5 5 -号を変形すると a- -) 11 1 4 An+1 9 4 9 特性方程式 An+1= ant 20 5 20 数列(a-は、初項a 11 Q= 3 4 11 200+の解に An 9 公比 の等 9 4 9 36 20 比数列であるから 4 Q= 9 4 11/11\n-1 an 9 36(20 11/11 \2-1 an 36(20 よって 4 9 (2) lim an=lim 11/11 \7-1 n→o n→o(36(20 11\n-1 lim 9 =0 6_5 n→ 0 PRACTICR… A0g

オレンジ二重丸の箇所の式変形が分かりません 助けてください

O0000 チャー 基本例題 6 複素数の絶対値と共役複素数 (1) (2) 2-z D9本事項 書の例 を設け 門題文 ター CHART OSOLUTION 複素数の絶対値 (1) 22=l2P lalは laP として扱う IaPミ (2)(z+i)(z+i)=lz+i} の利用。 00o 解 解答 (1) =|2lパ=1°=1 (2) l2+il=V3 から leti=3 1ルtiー2+i=2-1 よって (2ti)(z-i)=3 =-1 すなわち 22-iz+iz +1=3 展開すると i(z-z)=-1 5 z2=1 を代入して整理すると =i *2 ューエーーデ= =D2ー2 2 よって 15大きケ |21=1 から (3) 2キ0 であるから,(1)の結果より 1 = i =ン る 2キ0 \z=1 のとき,2- ク ー ーニ 関係はよく利用される。 る これを(2)の結果に代入して 2ーiz-1=0 両辺に2を掛けて整理すると 0= さ す よって、 (2ー)ー=0 (2-)- したがって ュー ー 0+6 0キs0 3 すなわち ー i V3 土 ニ ゆえに 0 2 3 1 3 1 2 2 2

2枚目の写真は自分の答えだけど、この証明でも大丈夫ですか？

329 食本例題60 角の二等分線と比の利用 食三 OOOO へABCの ZC, ZBの二等分線が辺 AB, AC と交わる点を,それぞれ D, ロとする。DE/ BC ならば, AB=AC となることを証明せよ。 Ip.325 基本事項項2 CHART OSOLUTION 平面図形の証明問題 条件を明確にする 平面図形の証明問題では, 問題文の平面図形に関する 用語·記号を四角で囲むなどして, 解法の方針を見つ けやすくする。この例題では, LBの二等分線, LCの二等分線 → 定理1(三角形の角の二等分線と比) DE /BC| → 平行線と線分の比 を利用して,AB=AC を示す。 A D E B 3 解答 A 直線 CD は ZCの二等分線であるから (線分比) =(三角形の2辺の比) AD:DB=CA: CB· D 直線 BE は ZBの二等分線であるから B AE:EC=BA: BC 一方, DE/BC であるから AD:DB=AE: EC (3 E 0, 3から CA:CB=AE:EC 4) B 2, のから A 3 TCA:CB=BA: BC CA:CB=BA: BC L同じ辺ゴ E したがって CA=BA すなわち AB=AC B C INFORMATION 平面図形の証明問題を解く手順 0問題文の平面図形に関する用語 記号を四角で囲む。 の与えられた条件をもとに図をかく。場合によっては補助線を引く。 四角で囲んだ用語·記号から, 適用できる定理がどれなのかを考える。そして, beill

二次関数の最大最小の問題についての質問です。c+9は負かもしれないのに、なぜ図は最初から、c+9をY座標の正のところに書いているのですか？教えてください。

基本例題 52 ^20AY 基本ら を定めよ。また,そのときの最大値を求めよ。へ△0 My CHART OSOLUTION グラフ利用 頂点と端点に注目 最大·最小から係数決定 まず, 基本形に変形してグラフをかき, 軸が定義域のどの位置にあるかを除 る。1Sx54における最小値を求め, (最小値)=1 とおいたcの方程式を鍛っ 解答) 最大 y=ーx°+6x+cを変形すると ソ=ー(x-3)?+c+9 右の図から,1ハx<4 の範囲において c+9 頂点は点(3,c+9), | 軸(x=3) は定義城内 c+8 右寄り。 この関数は c+5--4最小 *頂点 x=3 で最大値 c+9 x=1 で最小値 c+5 をとる。 0 3 4 x 端 の最小値が1となるための条件は c+5=1 (最小値)=1 ゆえに c=-4 また,x=3 で最大値 c+9=5 をとる。 Ic=-4 を代入。

1枚目と2枚目の問題は全く同じように見えるのですが、1枚目は加法、2枚目は条件付き確率の乗法になってます。これはどちらのやり方でも解けるということなのかなにか異なっているのでしょうか？

基本例題 36 確率の加法定理(順列) 合 32 OO000 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。このくじをa, b 2人がこの順 に,1本ずつ1回だけ引くとき, a, bそれぞれの当たる確率を求めよ。ただ し,引いたくじはもとに戻さないものとする。 D.284 基本事項8 CHARTOSOLUTION 88 確率 P(AUB) A, Bが排反なら P(A)+P(B) bが当たる場合は, 次の2つの事象に分かれる。 A:aが当たり, bも当たる B:aがはずれ, bは当たる よって,事象 A, Bの関係(ANB=D かどうか)に注目する。 なお, 確率の乗法定理 (p. 310 参照)を利用してもよい。

(1)です なぜ①は0≧ですか

47 基本例題29 不等式の証明(絶対値と不等式) 0O 次の不等式を証明せよ。 (1) la+b|<lal+|6| (2) lal-|b|<|a-bl o0 均は等号 b.38 基本事項 4, 基本 28 HART O SOLUTION OLUTION るから 、 相加平均とれ により 結果を使う 似た問題 1 (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。|AP=A° を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。よって, 平方の差を作ればよい。… (2) 不等式を変形すると そこで,(1)の不等式を利用することを考える。 1 日の方針 2 方法をまねる lalsla-b|+|b|ー (1) と似た形 al+l6)?-la+bP=(la"+2|a||b|+|bP)-(a+b) =a°+2|ab|+6。ー(α°+2ab+6°) =2(ab|-ab)20 inf. A20 のとき ー|A|SA=|A| <0 のとき 0< A<IAI

(2)です。平方の差を求める時最後にカッコで括らなくても丸ですか？

46 O00 基本例題 28 不等式の証明(平方の差を作る) 次の不等式が成り立つことを証明せよ。) また,(1)の等号が成り立つのはどのようなときか。 5a+b23/a +4、/5 Va-b>/a-Vb 基本 |次の (1) a20, b20 のとき (2) a>b>0 のとき p.38 基 CH CHARTOSOLUTION 根号や絶対値を含む式の大小比較 A20, B20 のとき (1) 差を作ると 5/a+b-(3/a+4/6) これから N0 は示しにくい。 そこで, 5Va+bN0, 3/a+4/b20 であるから,与式は (5/a+6)?2(3/a +4/5)? と同値。(5、/a+b)?-(3/a+4、/5)? を変形 20 を示す。 (2) 与式は(a-6)>(/a-16) と同値。 解

数学aについての質問です なぜ19/nが有限小数になるのは2と5だけだと分かるんですか？ 1つ1つ計算しないといけないんでしょうか。

(1) 分母の13の素因数は13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り返し を小数で表したとき, 整数部分が1以上の有限 分数は,整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される 438 OO000 基本例題127 有限小数, 循環小数 を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 13 1 19 nは自然数とする。 n b.437 基本事項 小数で表されるようなnは何個あるか。 CHARTOSOLUTION 分数の分類 現れるなら,50 をんで割った余りに着目。 が有限小数で表される →nの素因数は 2, 5だけからなる m (2) 既約分数 n また 有限小数Nの整数部分が1以上 → N>1 を利用する。 解答 -=0.0769230……i0.076923 13 よって,小数点以下で 076923 の 6個の数字が循環する。 全 0.0769230… を見て 0076923 が循環すると 50=6-8+2 合点してはいけない。 であるから,小数第50位の数字は 076923 の 2番目の数字 で7 である。 19 の整数部分は1以上であるから 19 >1 n *整数は有限小数で n 19 =1, 19. nは自然数であるから 2 分母nの素因数が 2,5だけからなるとき,有限小数となるか ら,Oの範囲で素因数が2,5だけのものを求めると 2'-5°=2, 2°·5°%=4, 2°.5°=8, 2*.5°=16, 2°-5=5, 2'·5'=10 よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16 の 6個ある。 1<n<19 いから, n るようなnは除く。 * 2°-5の形の数で0 満たすものを求める 6=0, 1 に着目。 010.0 1 PRACTICE…127® 5 を小数で表したとき, 小数第100位の数字を求めよ。 (1) 分数 26