Question

ひ

右上の図縦で見ると被ってるところがあると思うんですけどいいんですか？あんまりこれ理解できないです……

1から 30 までの自然数の積 30!=30·29 2·1をNとする。 Nを素因数
例題105 n!に含まれる素因数の個数 0O00OO
30 までの自然数の積 30!=30-29 2·1をNとする。 Nを素因数
分解したとき,次の問いに答えよ。
(2) 素因数5の個数を求めよ。
Nを計算すると,末尾には0は連続して何個並ぶか。
ID.388 基本事項3
のお
CHART ©
2!=n·(n-1) 3·2·1 の素因数kの個数
1からnまでのkの倍数, k°の倍数。
1からnまでの自然数の積 1·2-3… (n-1). n
をnの階乗といい, n!で表す (b.254参照)。
(1) 30以下の自然数のうち, 2の倍数,
2° の倍数, 2° の倍数, の個数の合計が,
30!に含まれる素因数2の個数になる。
なお, n 以下の自然数のうち, a の倍数の個
数は, nをaで割った商として求められる。
(3) 素因数2と5を掛けると,末尾に0が1個現れる。
SOLUTION
の個数の合計
2468
16… 28 30
2
22
2°
2*

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

10！に含まれる素因数2の個数について考えてみます

10！=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10
=1×2×3×(2×2)×5×(2×3)×7×(2×2×2)×(3×3)×(2×5)
　 ・ ・・　 ・　　　・・・　　　 ・
なので2が8個あるとわかります。
これを毎回、素因数分解の積の形に直して数えるのは
大変なので右上の図のように考えているのです。

1〜10の間に
2の倍数が5個
4の倍数が2個
8の倍数が1個なので全部で2が8個ある

(解説と縦横変えてます)
2　2
4　2 2
6　2
8　2 2 2
10 2
↑↑↑
5+2+1=8

解説は、こんな感じで
30！に含まれる素因数2の個数を数えています

ひ

なるほど！分かりやすい説明本当に有難う御座います😭