見にくくてすいません😭　なぜこれが答えになるのか分かりません教えてください🥲🥲

問題 ゆうてん ふってん 次の表は, 異なる4種類の物質ア~エの融点と沸点をまとめたものです。 物質 融点 [℃] 沸点[°C] ア イウエ -115 78 660 2467 63 360 -210 -196 Q 70℃のとき気体である物質を, ア~エの中から1つ選びなさい。 解説 【解答】エ 70℃のとき気体である物質は, 沸点が70℃より低い物質です。

【2】のn=k+1の時を考える時の波線しているところがわかりません。 教えてください。

基本 例題 55 等式の証明 nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 1・1! +2・2! + ••••••+n.n!=(n+1)!-1 ***** ① 00000 ①①① |指針 数学的帰納法による証明は, 前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2] n=kのときに成り立つという仮定のもとで n=k+1のときも成り立つことを証明。 [1], [2] から, すべての自然数nで成り立つ。 - 出発点 まとめ [類 早稲田大] P.498 基本事項 [2] においては, n=kのとき ① が成り立つと仮定した等式を使って、 ① の n=k+1 のときの左辺 1・1!+2・2!+・・・・・・ +kk!+(k+1) ・(k+1) が, 右辺 {(k+1)+1}!-1に 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 [1] n=1のとき 注意 は数学的帰納法 解答 (左辺)=1.1!=1, (右辺) = (1+1)!-1=1 よって, ①は成り立つ。 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1・1! +2・2! + ••••••+k.k!=(k+1)!-1 n=k+1 のときを考えると, ② から 1・1! +2・2! +······+kk!+(k+1) ・(k+1)! =(k+1)!-1+(k+1)(k+1)! ={1+(k+1)}(k+11-1 12_ (k+2) (k+1)-1=(k+2)1-12 ={(k+1)+1}!-1 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 ..... ② kは自然数(k≧1) <①でn=kとおいたもの。 <n=k+1のときの①の 左辺。 n=k+1のときの①の 右辺。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 結論を書くこと。

写真2枚目のSn-Sn+1が3n+1になる理由がわからないです。 教えてください。

(8)_5 数列{az} の初項 α1から第n項anまでのn項の和を S とする。 このとき,5an=3Sn+3n+2 (n=1, 2, 3, ...) を満たす an を求めよ。

写真の2枚目の上から4段目の波線しているところがわからないです。 教えてください。

(3) 1 2 1 2 3 12 3 4 数列 2'2' 3'3'3' 4 4'4'4' 4' 4 ' n 1 2 n n n ・・・・・・の第430 項はである。

bn +1-bnの式がなぜ階差数列のbn=b1+〜の式になるのかがわからないです。 教えてください。

6-2 a1=15, n=2an-1+4"-1 (n=2, 3, ...) antに2ant!-1にいが残る。 Qu au+1 au 24+ 1 = 2" 12 2x 2htl でわっても →階差型一択 階差にもっていくときはauの係数の条 h=1のとき、 b13+2+/2/ butl = au =2+2+1 bm 24+1 bu+ght1_11yutl (/)+1 buri-bin 2-(+) ** hzzaとき bn=b1+2-(2) kt1 + 4(2-1) 2-1 15 =1+2-4-1/2+ =3+21 (2) 1 = 2 よって成り立つ An = {3+2+1+4(=) "42" =3.2+1+1

4の問題、正解は①なのですが、①と②で、②が切れる理由がわかりません。 教えてください。m(_ _)m

both John and Mary ② 2 either John or Mary (3 John 4 Mary 4) call AB (慶應義 3. Astronomers call the distance from the earth to the sun, approximately 93,00 miles, ( ). a one astronomical unit 2 one astronomical unit ③) one of the astronomical units 4 one an astronomical unit (慶應義 hope for A hope that A hope (for A) to 4. She ( ) to be an important representative of Japanese business. 1 is hoping 3 will have hoped (2 2 has hoped (4) have hopes (慶應義 5. The ambassador ( ) to Japan this September for a special meeting c Advisory Committee. ① will have come 3 will visit (2) will be coming ④4 will be gone (慶應義 6. Please lend me the book if you ( ) reading it. 1 finished ② have finished 3 will finish will have fin

この国語の文章題がわかりません💦 1枚目の写真が文章で2枚目が解答欄です！ヒント程度でいいのでペンで書いていただいたり、一言二言「この辺じゃない？」くらいでいいので教えていただけると助かります🙌🏻︎‪

･･･ 小説を読もう ① 次の文章を読んで、下の問いに答えなさい。 (父と参加した親子キャンプで圭太はケガをしてしまい、途中で父と車で帰ること になった。 帰り道に駐車場で休憩している。 満天の星が 広がる夜、 車の外に出 ている。 「ぼく」 (圭太) 車の中からだとわからなかったけど、外に出ると、月が頭上にあ った。まん丸で、ちょっとレモン色がかったお月さまだった。車か 降りて深呼吸すると、涼しさを通り越して 寒いぐらいの風が胸いっぱいに流れ込んだ。 「ちょっと見てみろよ、圭太。すごい星だろ、 こういうのを星降る夜空っていうんだよ」 パパはグリコのマークみたいに両手を大 きく広げて嬉しそうに言った。 ぼくは自分の影のおなかを軽く蹴って、ゆうべと同じだ、腕を に刺されたふりをして、虫よけスプレーを取りに車に戻った。 パパのリュックを探っていたら、仕事の書類の入っていたのとは 別の内ポケットに、本の入っている手触りがあった。キャンプの夜、 焚き火とランタンの明かりで読書ロマンチストのパパの考えつ きそうなことだ。 泣いているのを見られたお返しにからかってみよう、とマジック テープをはずして本を出した。月明かりだけを頼りに表紙のタイ トルを読んだ。 『父から息子へ贈る50の格言』 マジ? これ、マジなの? 大自然の中で親子でキャンプをして、 息子にしみじみと人生を語るつもりだったってわけ? いかにも、パパ。それが空振りに終わるところも、やっぱり、パ (重松清「サマーキャンプ」より) 11 この文章で描かれている場面がもっともよく分かる一続きの三文 を探し、初めの三字を書きなさい。 (1点 軍か ①「パパは……言った。」とありますが、この行動から分かる「パ パ」の気持ちを、次から一つ選び記号で答えなさい。 1点(エ) ア 最後まで十分楽しみたい。 イ 圭太に父親らしさを見せたい。 ウ運転の疲れを取りたい。 エ 圭太に元気を出してほしい。 ②「表紙のタイトルを読んだ。」とありますが、このときの「ぼく」 の気持ちを次から一つ選び、記号で答えなさい。 (1点(イ) ア父の考えていたことを知り、気まずさと驚きを感じている。 イ恥ずかしがって実行できない父に、もどかしさを感じている。 ウ父の本心に気づくことができず、悔しさと悲しみを感じている。 エ破天荒な父に付き合わされることに、むなしさを感じている。 4 ここで描かれている親子の関係をまとめた次の文の空欄に入る言 葉を、Aは文章中から書き抜き、Bは三字以内で考えて書きなさい。 <10点×2> *Aであり気持ちの伝え方がぎこちない父と、そんな父に戸惑 いを感じてからかいながらも、 ]を感じている息子。 ロマンチスト B B くうらん とまど 1315

（2）の最後の波線で書いてるところの変形がよくわからないので教えてください。 お願いします。

484 重要 例題 46 分数形の漸化式 (1) 00000 4an-9 a1=4, Qn+1= ①によって定められる数列{an} について an-2 76 (1) b=a-α とおく。 ① は α= のとき bm+1= と変形できる。 b+ (2) 数列 {a} の一般項を求めよ。 基本37 指針 分数形の漸化式であるが,分子にも定数の項があるため, p.469 基本例題 37のように 両辺の逆数をとって進めるわけにもいかない。 そこで、誘導に従い, おき換えを利用 して例題 37のタイプの漸化式に帰着させることを目指す。 (1) とおくと, an=bn+αであり, 漸化式から 解答 4 (bm+α)-9 bn+1+α= (b+a)-2 よって bn+1= (4-a)b-(a-3) bm+α-2 の左辺のαを右辺 へ移項し、通分する。 1.bn ここで,a=73とすると bm+1= ② (α-3)=0から。 bn+1 と変形できる。 (2) bx=α-3=1 b0漸化式②の形から すべての自然数nに対して逆数をとるために、 bn>0 ②の両辺の逆数をとると = 11 - 1+ 1 bn+1 b>0 (n≧1) を断る。 <等差数列に帰着。 数列{ // } は初項 1.1.1 -1.公差1の等差数列であるから b₁ 1 3n+1 =n ゆえに a=bm+3= +3= a+(n-1)d bm n n

黄色で囲っている部分がどこからきたのか教えてください。

482 基本例 45 立漸化式 (2) ①①①①① 数列 {an}, {bm} をα=1, b=-1,=546, bn+1=a+b で定めるとき 数列 {an}, {bn} の一般項を求めよ。 指針基本例題 44 (1) と同様に,「等比数列を利用」の方針で進めると,本問では an+1+abn=β(an+αbm) を満たす値の組 (α, β) が1つだけ定まる。 ・基本 36,44 →antab=(a+αb) β の形を導くことができるが,これに=b-b を代入 して αn を消去すると bn+1= (1-α)+(a1+abi)β-1 となり, bm+1=pbn+g" 型の漸化式 (基本例題 36のタイプ) に帰着できる。 なお,「隣接3項間の漸化式に帰着」 の方針でも解ける。 これについては別解 参照。 an+1+abn+1=B (an+abn) ..... ① とすると 解答 5an-4bm+α(a+b)=ßan+aßbm an+1=5an-4bn, よって (5+α)an+(-4+α)bn=βan+aßb･･ これがすべてのnについて成り立つための条件は 5+α=β, -4+α=aß (*) b1=a+b を代入。 これを解くと α=-2,β=3 ゆえに, ① から an+1-26+1=3(an-20) また, α-261=3から an-26=3.3-1=3" よって an=26n+3" (*) の両辺の係数比較。 まず, β=5+αを -4+α=αBに代入して, βを消去 {an-26m} は初項3,公 比3の等比数列。 これに a=bn+1-bm を代入すると bn+1=36n+3n lan を消去。 両辺を3"+1で割ると bn+1 bn 1 = + 3n+1 3" 3 3 数列{2}は初項/12/1 = -1 == 3 3' 公差 1/3 の等差数列 an+1=pan+g" 型は両 辺を α+1 で割る (p.468 参照)。 であるから bn == 3" したがって --/1/31+(n-1)/13-1/2 an=3"-1(2n-1), bn=3"-1(n-2) -1)・ == a=2h - 7

英語の一文はどこから訳していけばいいですか？ 後ろからですか？