Question

ゆう

（2）の最後の波線で書いてるところの変形がよくわからないので教えてください。
お願いします。

484
重要 例題 46 分数形の漸化式 (1)
00000
4an-9
a1=4, Qn+1=
①によって定められる数列{an} について
an-2
76
(1) b=a-α とおく。 ① は α= のとき bm+1=
と変形できる。
b+
(2) 数列 {a} の一般項を求めよ。
基本37
指針 分数形の漸化式であるが,分子にも定数の項があるため, p.469 基本例題 37のように
両辺の逆数をとって進めるわけにもいかない。 そこで、誘導に従い, おき換えを利用
して例題 37のタイプの漸化式に帰着させることを目指す。
(1) とおくと, an=bn+αであり, 漸化式から
解答
4 (bm+α)-9
bn+1+α=
(b+a)-2
よって bn+1=
(4-a)b-(a-3)
bm+α-2
の左辺のαを右辺
へ移項し、通分する。
1.bn
ここで,a=73とすると bm+1=
②
(α-3)=0から。
bn+1
と変形できる。
(2) bx=α-3=1
b0漸化式②の形から すべての自然数nに対して逆数をとるために、
bn>0
②の両辺の逆数をとると
=
11 - 1+ 1
bn+1
b>0 (n≧1) を断る。
<等差数列に帰着。
数列{ // } は初項 1.1.1 -1.公差1の等差数列であるから
b₁
1
3n+1
=n
ゆえに
a=bm+3= +3=
a+(n-1)d
bm
n
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

前後の流れはわからんけど
式変形だけならこんな感じで。

ゆう

ありがとうございます