例題 1 57 三角関数の最大・最小(4) … /王Sin0
間数/(の=sin29+2(sinのcosの1 を考える。ただ
(1) 7王sinのTcosのとおくとき, (の) を7 の式で表せ。
(2) 7のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) /(の の最大値と最小値を求め, そのときの のの値*
指針に (1) 7王sin9+cosのの両辺を 2 乗すると, 2sinのcosのが現
(2) sin9+cosのの最大値, 最小値を求めるのと同じ。
(3) (1) の結果から, 7 の 2 次関数の最大・最小問題(7 の範|
本例題 141 と同様に ⑫ 2次式は基本形に直す に
旧解 答
(1) 7王sin9二cos9 の両辺を 2 乗すると
ゲーsin*の十2sinのcosの9十cos*の
ゆえに だ1十sin 2の (3 Sin 29一ゲー1
したがって アプ(の=どー1二27一1=ニど十92一2
(2) /=sinのcos9ニ"2 sin| すそ ーー ① 6
0る2のを その6キャキー ② であるから
こまたこ
したがって 72 sf</?2
3) (1)から /(の=だ+27一2ニ(7+1)ー3
ーア2 ミ7ミ72 の範囲において, /(@) は
7ニア2 で最大値 2/2 , 7ニー1 で最小値 3 をとる。
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