線部分の計算過程を教えてください。

第5章 微分 Check 例題 159 対数微分法 次の関数を微分せよ. x(x-2) 4 (1) y= x+1 解答 (1) y= 考え方 関数が積や累乗で表されている. このようなときは,両辺の絶対値の自然対数をと一 てから, xについて微分するとよい。 このような微分法を 対数微分法という. (+) - √x(x − 2) = { x(x − 2) ] ² x+1 x+1 両辺の絶対値の対数をとると, log|y| 1 両辺をxで微分すると, y' 1/1, 1 + 4x = (log|x|+log|x-2|-log|x+1) = x-2 RRGONDINEL x2+2x-2 4x(x-2)(x+1) よって,y'= 119600 (S) (2)y=xx (x>0) 1 S 98-=18+α-² (7) x+1/(x-$)x x2+2x-2 4x(x-2) y'′=4.x(x-2)(x+1)x+1 x2+2x-2 44x3(x-2)(x+1)5 絶対値を忘れない. ||*6 x(x −2)| / / log x+1 =1/10gx(x-2) x+1 log|x|+log|x-2|-10g|x+ (log|f(x)\)' = f'(x) f(x) 右辺を通分して整理する. 両辺にyを掛ける. x(x-2)(x+1) =1/x^(x-2)*(x+1)*

なぜAでおくと上手くいくのですか？

考え方 Focus [Check] 187 一定の順序を含む順列 (1) computer のすべての文字を1列に並べるとき、 次の問いに答えよ.. (1) 母音字の o, u, e がこの順であるものは何通りあるか. (22)がより左に,tがrより右にあるものは何通りあるか. (2), pをAとおき, tr をBとおく。 解 (1) 母音字 0, u, e をすべてAとおき、 A, A, A, C, m, p, t, r の8文字を1列に並べる順列を求めればよい。 よって, 求める総数は, 8!_8･7･6･5・4・3･2・1 3･2･1 (1) o, u, e をすべてAとおき、3つのAの場所に, 0, u, e の順に入れると考えて, 125 同じものを含む順列として求める. 3! (2) m, pをAとおき, tr をBとおく. A, A, B, B, c, o, u, e 8文字を1列に並べる順列を求めればよい。 よって, 求める総数は, 8!_8･7･6･5・4・3・2・1 2･1･2･1 2!2! 6720 (通り) == 3組合せ ** =10080 (通り) 一定の順序で並べるものをすべて同じものとする 333 ADDADAOD 1 1 1 0 ue Aの場所を決め, 0, u, eをこの順に入 れる. 同じ文字Aを3個含 む8個の順列 Aにはmp, B にはr, tがこの順 に入る. AOBADOBO mrp 同じ文字Aを2個, Bを2個含む8個の 順列 6 個数の処理

(3)が"真"な理由がわかりません

106 第2章 集合と命題 [Check] 56 例題 考え方 解 Focus 命題の真偽 * 次の命題の真偽を調べよ 偽のときは具体的な反例をあげよ.ただし x は実数とする. (1) x=3 ならば,x2=9 (2) x2=16 ならば, x=4 (3) |x|<3 ならば,x<3 (4) △ABCが二等辺三角形ならば, ∠B=∠Cpねに 「正しく 命題「かならばq」が真であるときには,正しいことを示す. 一方, お 命題 「かならばα」 が真でない(偽である) ⇔ 「であるが, g でないものがある｣ m これを満たすものを反例という. (1) x=3 の両辺を2乗して よって、命題は真である. ROCHIE DITED C d (3) |x|<3 より, -3<x<3 したがって、 x<3 350 1637 (2) x=-4のときx2=16 であるが, x=4でない。 よって、命題は偽である 反例は, x=-4 66 よって、命題は真である . er x2=9 命題が真である 命題が偽である JA S (4) ∠A=∠B=50° ∠C=80° のとき, △ABCは二等辺三角形であるが, ∠B=∠C となる. よって、命題は偽である. 反例は,∠A=∠B=50° ∠C=80° 証明する 反例を1つあげる の形の A=B ならば, A'=B' が成り立つ。 の解は, 2=16 x=4, -4 -3 <x<3 なので x<3 である. One C ISO s 80° 50° 50% A B ∠A=∠B の二等辺 三角形

29（1）のウの問題です。 cosθは1/2以下と書かれているのになぜ範囲は π/3≦θ≦5π/3 になるんですか？ 1/2より小さいということは60°より小さい範囲なので自分は 0≦θ≦π/3 5π/3≦θ＜2π が答えだと思っていたのですが… 教えて欲しいです... 続きを読む

Check 29 (1) 次の方程式、不等式を解け。 ただし.0≦02 とする。 (ア) 3 sin+cos0=√2 (イ) 2cos2-√3 sin0+1=0 (ウ) cos 20-7cos0+4≧0 (2) I=3sincost-sino-cosb, x = sin0+ cos0 とする。 このとき, I をx の式で表すと I = " である。 また, xの値の範囲は ≦x≦² "[ である。 したがって, I の最大値は 最小値は である。

なぜ(2)は3で割るんですか？

第6章 個数の処理 Check 例題 ** 174 円順列(1) a,b,c,d,eの文字が書かれた玉が1個ずつあるとき,次の問いに 答えよ. 1S (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. P (2) これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りあ るか. >&*&* (3) a, bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4) これらの玉にひもを通し、輪を作る方法は何通りあるか. (②2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も,重複する場合がある。 a,bを1つの玉とし、4個の円順列を考える. (3) (4) ひもを通して輪を作るとき、右のように円 順列では異なる2通りがひっくり返すと 同じものになっている. このような順列を じゅず順列 (ネックレス順列)という. (1) 異なる5個の円順列であるから, (5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り) (2) 異なる5個から3個選んだ円順列であるから, 5.4.3 3 5P3 3 = =20 (通り) FOLI ar - (3)a,bを1つの玉と考えると、4個の円順列より, (4-1)!=3!=3･2･16 (通り) a,b の並び方はab と baの2通り よって, 6×2=12 (通り) D 201-18+81 (5-1)! _4・3･2・1 ハ 2 2 = 001X0SX(a+++8+9+1) (4) 5個の円順列において、 ひっくり返すと同じものが2 つずつできる. xa1x(a+A+2+S+1)+ よって, a 異なるn個の円順列の総数は (n-1)! 通り ANAJ 5273 12 (通り)+8+5+1) 5 OSE SH 3つずつの重複があ る. (ba) ab 積の法則 異なるn個のじゅず 順列 (n-1)! 2 通り

(1)ってどういう考え方ですか?

2k+1 B1.62 2k+1 2k+1 2(2k+1)-(2k-1) 2k+3 1_2(k+1)−1 2(k+1)+1 したがって,n=k+1 のときも ① は成り立つ。 は成り立つ。 (I), (II)より, すべての自然数nについて ① は成り立つ. 数列{an}があってa=2, 2=4 であり, 連続する3項an, an +1, an+2 はが奇数のとき 等差数列をなし, nが偶数のとき等比数列をなす. (1) an を求めよ. (2) から 2 までの総和を求めよ. 分母, 分子に 2k+1 を掛ける. (1) 条件を満たすように書き並べると, B B C

2番と3番の問題が解説を読んでも分からないので教えてください🙏 二枚目の写真が答えです！

連立1次不等式 絶対暗記問題 11 難易度 次の連立1次不等式について、各問いに答えよ。 1-3x < 1/1/2 4 2x−2+a 2 1 CHECK 2 CHECK 1 A≦a-1…. ② CHECK (1)a=3のとき,上の連立不等式を解け。 (2) ① ② が共通解をもたないとき, α の値の範囲を求めよ。 (3) ①,②を同時にみたす整数が2つだけ存在するとき, a の値の範 囲を求めよ。 (2) G ヒント! 連立1次不等式 ①, ② の解とは、①と②の不等式を同時にみたす の値の範囲のことである。 (2) 数直線で考えるとよい。 (3) 共通解に整数が2つ 0 と1) だけ含まれるようなaの値の範囲を求める。 (3

【数3】写真の［考え方］で、a^2+b^2=1の形が (xyの係数)=0であると書かれているのですが、なぜそうなるのですか？🧐教えてください🙇‍♀️

182 第2章 式と田線 Check 例題 79 2次曲線の回転移動 介 88*** 2次曲線 F: 2x2-2√3xy+4y²=1について,次の問いに答えよ. 180 π (1) 2次曲線F を原点のまわりに 2007) だけ回転すると, (0 <0 ≤7/17) (2) ax2+by²=1の形になるという. このとき,0とα, b の値を求めよ。 曲線F上の点(x,y) について,カ=x2+y2 の最大値と最小値,お よびそのときの点(x,y) を求めよ. B0805H 考え方 (1) 複素数平面における, 原点のまわりの点の回転の考えを利用する. 回転後の曲線の式が ax2+by=1 の形, つまり, (xyの係数) = 0 となる回転角 9 を求める.

数学 台形の面積を求める公式が なぜ(上底+下底)×高さ×1/2になるのか という問題です。 回答は平行四辺形を利用していますが、 私の2つの三角形に分けるという回答はこの場合不正解でしょうか。

解答は別冊 p.72 つまずき度!!900 ✓ CHECK 9 台形の面積が (上底+下底)×高さ×1/2 で求められる理由を考えよ。 L T 1 [T 1 [T] 1 1 1. T 1 T T 1 I I 1 1 T 1

何で重解から考えるんですか？

282 第4章 関数の極限 Check 例題124 無理関数のグラフと直線 ･･① のグラフと直線y=x+k•••••• ② との共 関数 y=√2x-1 有点の個数を調べよ.ただし,k は実数の定数とする. 考え方 まず無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,kの変化に応じて,直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば、共有点の個数の変化がつかみやすくなる。 ① 曲線 ①と直線②が接するときのんの値 図] 直線②が曲線 ①の端点 (121, 0) を通るときのん CARAC の値 つまり,①を境として共有点の個数が 850 0個→1個→2個 を境として共有点の個数が 2個→1個 解答 ①のグラフは右の図のように なる. na まず①,②のグラフが接する ときのんの値を求める. ① ② より 両辺を2乗すると, Focus √2x-1=x+k k</1/2,k=0のとき. 2' <0 のとき, 共有点の個数はグ を対称軸とす とそれぞれ変化する. 2 YA 34+05-\ flampa 1- 845 VAS Ø 1 1 MX 2 2個 (2) (1) 48 2x-1=(x+k)2 より, x2+2(k-1)x+k²+1 = 0 LEDS この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D =k-1)-(k²+1)=-2k=0 より, k=0 次に、直線②が点 ( 12.0)を通るときのたの値を求める。②にx=yal を (☆) 0= 1/2+kk), k=- 代入する. 2 以上より, ①,②のグラフの共有点の個数は, >0のとき、 0個 1個 eta + (a y=√2x-1 y=x+k 2 y=√/2x-1 ①のグラフと数本の 当な②のグラフをかく y = √(√2(x - 1) ①のグラフは y=√2x のグラフを x 軸方向に1/だけ 行移動したもの 接する重解をもつ ⇔D=0 グラフで確認する。 ん の値の減少により、 ②は下方に平行な動 る.