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数学 高校生

(2)です。なぜt=1の時のことを初めに確認するのですか、t=❔でもなんでもいいのですか?

77 (1)3点A(2,1), B(-4, 4), C(t+1,3t+5) が一直線上にあるように、 定数t の値を定めよ. (2) 異なる3点A(1, -3),B(t, t-3), C (t +2, 2t-1) が一直線上にあるように, 定 数tの値を定めよ. (1) 2点A(2,1), B(-4,4)を通る直線の方程式は, 4-1 y-1=-4-2 (x-2) より x+2y-4=0 点C(t + 1,3t +5) がこの直線上にあれば, 3点は一 直線上にあるから, (t+1)+ 2(3t+5)-4=0 より 7t+7=0 よって、 t=-1 別解 直線 AB と直線AC が一致するときを考える. 25) 直線AB の傾きは, 1 4-1 -4-2 2 直線AC の傾きは, (3t+5)-1 3t+4 (t+1)-2 t-1 第3章 図形と方程式 127Step Up (t-3)-(-3) t-1 1 3t+4 より、 Net よって, 2 t-1 (2) t=1のとき, 3点A (1,-3), B(1,-2), C(31) は 一直線上にない. t=1のとき 2点A(1,-3),B(t, t-3) を通る直線 の方程式は, y-(-3)= t=-1 (x-1) CS より y +3=7—(x-1) 点C(t +2,2t-1) がこの直線上にあれば, 3点は一 直線上にあるから, t=-1のとき, C (0, 2) YA 3,0 = (0*x++)$=(1+- 1-28T B4 (8) 2 O C (+-(8-—-) 1-6-E] A-4 ME 200 練習 + (8 + x5 直線ABと直線AC は傾きが 等しく,ともに A (2, 1) を通 る直線となる. ABの傾きと一致すると きを求めるので, t+1=2の 場合だけ考えればよい. 2t-1+3=(t+2-1)+(1-4-2) 7-9 _2(t+1)(t-1)=t(t+1) t=-1 のとき, AとCは一致する. よって, tキー1だから, 2t-2=t よって t=2 2点B,Cのx座標は異なる ので,直線BC の方程式を求 めて,点Aがこの直線上の 点であることからtの値を求 めてもい t=-1 より,両辺をt+1 で 割る. 3

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数学 高校生

⑵ですが、なぜ和が1になるとTはB C上にあるとなるのですか? なんか係数の和が1?など話があるのですがよくわかりません。

616 第9章 平面上のベクトル 例題 351 交点の位置ベクトル (2) △ABCにおいて, 辺AB を 2:3 に内分する点をP、辺BC を 3:1 に 内分する点をQ、辺ACを2:1に内分する点をRとする. AB=1, AC として,次のベクトルを, を用いて表せ。 のを (1) 直線 PQ と,辺 AC の延長の交点をSとするとき, AS (2) と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 直線PR 考え方 (1) 点Sは直線 AC 上にあるので, AS = s + tc と表したとき,s = 0 (2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = so + tc と表したとき, s+t=1 (1) PQ=AQ-AP A AB+3AC 解答 375-198₁ らしてはい多く、 = 6+3c 4 P, Q, Sは一直線上にあるので ASO& PS-APG は実数) とおける ちの像が。 方 でなくてなかウにあるので、 8-3k 20 よって, BC上にある 白停の私が1 AŚ=AP+PŚ=AP+kPQ 20 -AB -=0 より, =AP+mPR = A$=2c (2) PR-AR-AP=c-1/b P, R, T は一直線上にある ので, PT=mPR (m は実数) とおける. AT=AP+PT 3 3 → -6 +₁ 20 4 よって, m= 3 b 8 = = ²/6+k( - 2 b + ³ c) = ³23k 6+³ kc 3 20 20 と は平行ではなく,点Sは直線AC上点Sは直線AC上 で, にあるので、ASは cだけで表せる. △ABCと直線PS でメネラウスの定理 k= ²/2 b + m²( ²2/² c = ²/3 6 ) 2 より, 583 B B 3 3 (6-5) 4A-GA-09 AC C =1/(1-m)6+//mmc 点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m=1 9 3 AT=-1/6+2/6 4 *** QはBCを3:1に 内分 PはAB を 2:3に 内分 まずは、APとPS を用いてもよい。 AP BQCS_ 2000 PB QC SA R T SASを表す. より、 2 3 CS -=1 3 1 SA CS-1/2/3 SA 05 -=1 AS=2AC よって, 2 (1-m)+2m² yu 和が1 メネラウスの定理を 用いてもよい。

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