77 (1)3点A(2,1), B(-4, 4), C(t+1,3t+5) が一直線上にあるように、 定数t の値を定めよ.
(2) 異なる3点A(1, -3),B(t, t-3), C (t +2, 2t-1) が一直線上にあるように, 定
数tの値を定めよ.
(1) 2点A(2,1), B(-4,4)を通る直線の方程式は,
4-1
y-1=-4-2
(x-2) より
x+2y-4=0
点C(t + 1,3t +5) がこの直線上にあれば, 3点は一
直線上にあるから, (t+1)+ 2(3t+5)-4=0 より
7t+7=0
よって、
t=-1
別解 直線 AB と直線AC が一致するときを考える.
25)
直線AB の傾きは,
1
4-1
-4-2
2
直線AC の傾きは,
(3t+5)-1 3t+4
(t+1)-2
t-1
第3章 図形と方程式 127Step Up
(t-3)-(-3)
t-1
1 3t+4
より、
Net
よって,
2 t-1
(2) t=1のとき, 3点A (1,-3), B(1,-2), C(31) は
一直線上にない.
t=1のとき 2点A(1,-3),B(t, t-3) を通る直線
の方程式は,
y-(-3)=
t=-1
(x-1)
CS
より y +3=7—(x-1)
点C(t +2,2t-1) がこの直線上にあれば, 3点は一
直線上にあるから,
t=-1のとき, C (0, 2)
YA
3,0 = (0*x++)$=(1+-
1-28T
B4 (8)
2
O
C
(+-(8-—-) 1-6-E] A-4 ME
200
練習
+ (8 + x5
直線ABと直線AC は傾きが
等しく,ともに A (2, 1) を通
る直線となる.
ABの傾きと一致すると
きを求めるので, t+1=2の
場合だけ考えればよい.
2t-1+3=(t+2-1)+(1-4-2) 7-9
_2(t+1)(t-1)=t(t+1)
t=-1 のとき, AとCは一致する.
よって, tキー1だから,
2t-2=t
よって t=2
2点B,Cのx座標は異なる
ので,直線BC の方程式を求
めて,点Aがこの直線上の
点であることからtの値を求
めてもい
t=-1 より,両辺をt+1 で
割る.
3
なるほど！では、t=1を確認するのは分母にt-1が出てきてからでも大丈夫ってことですか？