5番に何入るかわかる方いませんか？

世界大戦 大正政変 p.266~ たいしょう 1 大正初期の政治運動 さいおんじ きんもち (1) 第2次西園寺公望内閣 (1911~12) a 日露戦争後、 国家財政悪化状況→与党 (政友会)、 積極財政を要求 しだん はち はち * 商工業者は減税、 海軍は八八艦隊建造計画、 陸軍は師団増設を要求 b 明治天皇死去→大正天皇即位 (1912.7):(政内内大臣兼備 じゅうちょう c (2) が 『憲法講話』刊行 ( 3 )説や政党内閣論の提唱で、新時代に 期待する国民の政治的関心が高揚 しんがい ゆうさく d 中国情勢の変化 (辛亥革命) にともない陸軍が ( 4 ) 増設を要求→内閣は 財政上の理由で拒絶 →陸相上原勇作が単独で辞表提出→( 5 )の規定で組 閣できず、 西園寺内閣は総辞職 やまがたありとも Point 山県有朋内閣で導入された 「軍部大臣現役武官制」が内閣組閣に強 い影響をおよぼしている。 かつら ごけん (2) 第3次桂太郎内閣 (1912~13)と第1次護憲運動 げんろう やまがたありとも じじゅうちょう a 元老会議(山県有朋ら) →桂太郎(内大臣兼侍従長) を首相に推薦(非立書 的) b 第1次(6): 立憲政友会の( 7 )、立憲国民党の( 8 )らを中心 とする勢力は「( 9 )打破 ( 10 )」を掲げ、 桂の退 陣を要求 →運動が全国に波及 立憲政友会と立憲国民党→桂内閣不信任案提出→支持の民衆が議会を包囲 →桂内閣は在職53日で退陣 (1913.2) = ( 11 ) *桂は新党結成と元老政治からの脱却を掲げるが、 ( 12 ) の結党は桂の死後

ある教材の問題についてです！ 次の各組の英文が同じ文型(ただし第1~3文型)である場合には○を、違う場合には✕をつけましょう。 という問題文なのですが、 ① ・The teacher often gets angry with him. ・She has a lot of... 続きを読む

1行目がなんでa1=1とa2=2になるのかがわからないので教えてください。 お願いします。

重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) n段 (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき,この階段の上 がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{a}の一般項を求めよ。 基本41 指針 数列{an} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから, n≧3のとき段に達する直前の動 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前 [(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて, まず隣接3項間の漸化式を導く。 ・漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが, ここでは 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。 計算をらくに扱う ためには,文字 α βのままできるだけ進めて, 最後に値に直すとよい。 a=1, a2=2である。 n=2 解答のとき, n段の階段を上がる方法には、次の [1], [2] の 場合がある。 [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り 2段 [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX | (n-1) 段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 (n-2) 段 n段 ここまで α-2 通り よって an=an-1+an-2(n≧3) ...... (*) 1和の法則 (数学A) この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1) ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β (α <β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 an+2-(a+β)an+1+αBan=0 よって ②) an+2-aan+1=B(an+1-aan), a2-aa=2-α an+2-Ban+1=α(an+1-Ban), a2-βa=2-β (*)でn→n+2 特性方程式 x²-x-1=0の解は x= 1±√5 2 <a=1, a2=2 から ③から an+1-aan=(2-α)βn-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 ...... ④ ...... ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β) an-1 1-√5 a= 1+√√5 B= 2 ' 2 であるから Mar-1 (6) an+1 を消去。 β-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, β2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして 2-β=Q2 よって、⑥から 1+√5 \n+1 an= 練習 次の条件によって定められる数列{ ・船頂を求め α, βを値に直す。 2-α, 2-β について は,α, β の値を直接 代入してもよいが、 こ こでは計算を工夫し ている。

（4）と（5）がわからないので教えてください。 お願いします。

辺の長さLの立方容器内の理想気体に L ついて考える。 ある分子(質量m)の速度 のx成分をひとすると 1回の弾性衝突 によりこの分子がx軸に垂直な壁 W に与 える力積は (1) である。この分子は時 間の間にW と (2) 回衝突するから, この間にWに与える力積は (3) である。 (3)である。 したがって, 容器中の全分子 N 個についての v2 の平均値 vs を用いる と全分子が W に与える力は (4) となる。 また分子運動はどの方 向についても同等であるから, v2 は'の平均値v で書き換えられる。 2 x このようにして圧力P は を用いてP= (5)となる。一方,この 理想気体の状態方程式としてPとTの間には,気体定数R, アボガド ロ定数N を用いて (6)の関係式が成り立つので、分子の運動エネ ルギーの平均値 1/2 muはTを用いて (7) と表せる。 そして、この 理想気体が単原子分子からなるとすると, 内部エネルギーUはTを用 いて U=(8)と表せる。 (北海道大)

上から2行目から3行目にかけてどう変形しているのかを教えてください。 お願いします。

2 重要 例題 40 αn=f(n)α-1型の漸化式 ①①①① a=12, (n+1)an=(n-1)n(n≧2) によって定められる数列{a} の一般項 を求めよ。 [類 東京学芸大 ] 与えられた漸化式を変形すると n-1 an= an-1 n+1 [方針1] これは p.471 基本例題 39に似ているが,おき換えを使わずに,次の方針で解ける。 an=f(n) an-1 と変形すると an=f(n){f(n-1)an-2} これを繰り返すと an=f(n)f(n-1)………..(2)a よって,f(n)f(n-1)(2)はnの式であるから, an が求められる。 〔方針2〕 漸化式をうまく変形して g(n)an=g(n-1)anの形にできないかを考え る。この形に変形できれば g(n)an=g(n-1)an-1=g(n-2)an-2==g(1)ar であるから, an= 9(1)a g(n) として求められる。 解答 1. 漸化式を変形して 解答 n-1 n+1 an= an-1 (n≥2) n-1 n-2 ゆえに an n+1 n an-2 (n≥3) これを繰り返して an= n1.n2.n~3........ 3.2.10 a n+1 n n 5 43' 2.1 1 よって an= (n+1)n . 1 すなわち an= 2 ① n(n+1) 1 n=1のとき a₁ = n-1 an= -an-1 n+1 n-1. n-2 -an-2 n+1 n n-1 n-2 n+1 n n-3 -an-3 n-1 1.(1+1) 2 =1/2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。 解答 2. 漸化式の両辺に n を掛けると よって したがって (n+1)nan=n(n-1)an-1 (n≧2) (n+1)nan=n(n-1) an-1=.....=2・1・a=1 1 an= n(n+1) これはn=1のときも成り立つ。 n+1とn-1の間にあ るnを掛ける。 数列{(n+1)nan} は, す べての項が等しい。

化学の無機で沸点・融点の話があると思うのですが、沸点融点で覚えておくのは『希ガス』と『ハロゲン』だけでいいですか？（分子量が大きいほど高い）

（2）でなぜ偶数と奇数で場合分けする必要があるのですか？ 教えてください。お願いします。

重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める ①①① n 一般項がαn=(-1)"+1n2 で与えられる数列 {an} に対して, Sn=Σakとする。 (1) a2k-1+a2k (k=1, 2, 3,･････) をんを用いて表せ。 k=1 (2)n=(n = 1, 2, 3, ......) と表される。 1 章 章 指針 (2) 数列{a} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると =b₁ =b3 3種々の数列 Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... =bz 上のように数列{bm} を定めると, b=akazk (kは自然数) である。 よって, m を自然数とすると [1] n が偶数, すなわち n=2mのときはS(42-1+azk) として求め られる。 k=1 k=1 [2] n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2m=S2m-1+a2m より S2m-1=S2m-am であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) azk-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)^-(2k)²=1-4k 解答 2 [1]=2mmは自然数)のとき m m= m S2m=(a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 k=1 =m-4.12m(m+1)=-2m²-m =1であるから n n =-20 -2(2/2)² - 2 = -1/n (n+1) Sn= [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)2=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m (1)週数=1, (1) 奇数=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} Sm=(a1+az) +(a3+α)+...... +(a2m-1+a2m) Sm=-2m²-mに m=1/27 を代入して,n の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 n+1 m= であるから 2 Sn=2(n+1)-n+1=1/12(n+1){(n+1)-1} =/1/21m(n+1) (−1)"+1 [1] [2] から Sn= -n(n+1). .. (*) 2 S2m-1=2m²-mをnの 式に直す。 TRAH. (*) [1] [2] のSn の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

群数列の解き方が分からなくて、書いてあることもわからないので教えてください。 お願いします。

52 基本 29 群数列の基本 00000 奇数の数列を13, 57, 9, 1113, 15, 17, 1921. •••••• のように, 第n群が n個の数を含むように分けるとき [類 昭和薬大) (1) 第群の最初の奇数を求めよ。 (3) 301 は第何群の何番目に並ぶ数か。 (2)第n群の総和を求めよ。 P.43931 奇数で 2{1/(n-1)n+1}-1=㎥°-n+1 これはn=1のときも成り立つ。 (2) (1)より,第n群は初項n-n+1, 公差 2,項数nの等 差数列をなす。 よって, その総和は n(2-(n²-n+1)+(n-1)+2)=n' (3) 301 が第n群に含まれるとすると 指数を、ある規則によっていくつかの 群に分けて考えるとき、これを群 数列という。 もとの数列 n-n+1301<(n+1)-(n+1)+1 群数列では、次のように 規則性に注 目することが解法のポイントになる。 「区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる 数列 よって n(n-1)300 (n+1)n ...... ① n(n-1) は単調に増加し, 17・16=272, 18・17=306 であ るから, ①を満たす自然数nは n=17 1から始まる奇数の番 目の奇数は2k-1 <1-1+1=1 n(2a+ (n-1)d) まず, 301 が属する群を 求める。 右辺は第 (n+1) 群の最初の数。 n(n-1)が「単調に増加 する」 とは,nの値が大 きくなると n(n-1)の 章 3種々の数列 ① もとの数列の規則、群の分け方の規則 [2] 第群について、その最初の頃, 項数などの規則 上の例題において,各群とそこに含まれている奇数の個数は次のようになる。 301が第17群の番目であるとすると (172-17+1)+(m-1)・2=301 これを解いて m=15 したがって, 301は第17群の15番目に並ぶ数である。 k=151 別解 (前半) 2k-1301 から 値も大きくなるというこ と。 ◄a+(m-1)d 21 第1回 第2回 第3 (n-1) 群 第1群 1 3,57, 9, 11 ......... | | .......... 個数 1個 2個 3個 (n-1) 公差2の 等差数列 よって, 301 はもとの数列において, 151番目の奇数であ る。 301が第n群に含まれるとすると (n-1) n(n (n-1)+1番目の奇数 1/21n(n-1)<151s1/2n(n+1) (1)の数に注目する。 第群に 個の数を含むから、 第 (n-1)群の末頃ま でに (1+2+3++(n-1)) 個の奇数が ある。 第1群 ① 第2群 35 1個 ゆえに n(n-1)<302≦n(n+1) 2個 これを満たす自然数 n は, 上の解答と同様にして <第1群から第群まで にある奇数の個数は k(k+1) よって、第群の最初の頃は、奇数の数列 1.3.5の 第3群 7. 9. 11 第4群 13 15 17 19 第5群 21. 3個 4個 (1+2+3+....+ (n-1)+1) 番目の項で ある。 T {(1+2+3+4)+1} 番目 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第群を1つの数列として考えると, 求める総和は、初項が(1)で求めた奇数, 公 差が2項数nの等差数列の和となる。 (3) 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 とし, まずa 301 <a +」 となるn を見つける。n に具 の最初の項を CHART 群数列 ① 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる [2] 第群の初項・項数に注目 解答 1+2+3+......+(n-1)= 5,22という条件が (1) 22 のとき 第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか つく。 の個数は 0-1/2(n-1)n よって、第群の最初の奇数は 1/2 (n-1)n+1} 番目の「+1」を忘れるな! n=17 基本例題29の結果を利用しての公式を導く 基本例題 29において, 第n群までのすべての奇数の和は, 解答 (2) の結果を利用すると 検討 1+2+3+....+= 2 一方,第n群の最後の奇数を, 第 (n+1) 群の最初の項を利用して求めると {(n+1)-(n+1)+1}-2=n+n-1 また、もとの数列の第群までの項の数は 1+2+3+…+n= 1/12n (n+1) ゆえに,第n群までのすべての奇数の和は 11/12/12m(n+1)(1+(n-1)=1/27(n+1)} したがって,{/12n(n+1)}' を導くことができる。 練習第群がn個の数を含む群数列 291|23|3454, 5, 6, 75, 6, 7, 8, 96, について (1) 第n群の総和を求めよ。 (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 ( 類 東京薬大〕 (3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また, その数を求めよ。

11で、現在完了形が使えない理由は解説から分かりましたが、過去完了形はなぜ使えないのでしょうか？ 教えてください

1 finished 3 was finishing ②2 2 4 will have finished his father gets home. had finished will not 10. I won't go for a picnic if it ( ). 1 rains 前提 2 will be raining (3) ③ will have rained (4) will rain 行てしまった have 11. I think she ( ) out of the room just now. gone 1 has gone 2 had gone 3 has been going (4) went 12. The famous writer ( ) for five years. 1 died (2) has been dead ③3 was killed 4 ④ is dying

かぎカッコで囲っている部分はなぜ必要なのですか？ 教えてください！！ お願いします！

446 基本 24 数列の和と一般項、部分数列 00000 初項から第n項までの和 Sm が Sn=2nnとなる数列{am} について (1) 一般項an を求めよ。 (2) 和α+αs+ast・ +αzn-1 を求めよ。 P.439 基本事項 基本48、 指針 (1) 初項から第n項までの和S, と一般項 αの関係は n≧2のとき S=atat......tan-itan -)SH-1=a)+a2+... +an-1 Sn-Sn-1= n=1のとき a₁ = S₁ an よって α=S-S-1 和 Sm がnの式で表された数列については、この公式を利用して一般項 αm を求める。 (2)数列の をkの式で表す まず一般項(第k項) 第1項,第2項,第3項, 第k項 a1; a3, as, ....... a2k-1 であるから, a n=2k-1 を代入して第ん項の式を求める なお, 数列 α1,α3, as, ......, Q2 1 のように, 数列{a}からいくつかの項を取り除 いてできる数列を, {an} の部分数列という。 (1) n≧2のとき 解答 また an=S-S1=(2n²-n)-{2(n-1)-(n-1)} =4n-3 ...... ① α=Si=2.12-1=1 ここで,① において n=1 とすると |よって, n=1のときにも ①は成り立つ。 したがって an=4n-3 =4・1-3=1 (1)より,2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n 71 a+astas+…+azn-1=2a2k-1=2(8k-7) k=1 k=1 =8.1/23n(n+1)-7n =n(4n-3) S=22-nであるから S-1-2(n-1)-(n-1 初項は特別扱い ann≧1で1つの式 表される。 a2-1 an=4n-31 いてnに2k-1 を代入 k, 1 の公式を利用 検討 n≧1でan=S,S,-」 となる場合 例題 (1) のように, an=S-S-1でn=1とした値とαが一致するのは, S” の式でn=0 したとき So=0 すなわちnの多項式 S” の定数項が0となる場合である。 もし、 Sn=2n²-n+1 (定数項が0でない)ならば, a1=Si=2, an=Sn-Sm-1=4n-3(n≧2) り4n-3でn=1とした値とαが一致しない。このとき、最後の答えは 「α=2, n≧2のときα=4n-3」 と表す。