2aで場合分けの理由を教えてください

15.1 0≦a≦4のとき、関数の島 S(α)=x2-7x|dz の最大値を求めよ.

至急です。この問題を教えてください。 すみませんがお願いします。

a³ + b³ + c³-3abc=(a+b+cXa²+b²+c²-ab-bc -ca) であることを用いて、 次の式を因数分解せよ。 a³-b³-c³-3abc a³ +6ab-8b³+1 (1) (2) 2 (1) 次の(ア) ~ (ウ)の場合について, →P14章末問題123

(3)で接線の途中式が分かりません

f(x)=1/22log.x (x>0) について,次の問いに答えよ. (1) f(x) の極値を求めよ. (2) x=a(a>0) における y=f(x) の接線が原点を通るときのαの 値を求めよ. (3) x軸, (2)で求めた接線および y=f(x) とで囲まれる部分の面積S を求めよ. 精講 f(x) がすこし複雑な形をしていますが, 流れは108と同じです。 計算が繁雑であることも数学ⅢIIの特徴ですから、1つ1つていねい に作業ができるようになりましょう. (1) f'(x)=e•- _ e(1−2log.x) x ³ x²(log x)'-(x²)' log x f'(x)=0 より log 11/12 y- 解答 y= よって,増減は右表のようになり, x=eのとき,極大値 8/1/2 (2) 点 (a, eloga) における接線は y=1-210g= :: x=√ē -(x-a) e(1-2loga) e(3loga-1) a³ a² これが原点を通るので, 310ga-1=0 a = √e (3) (2)より,接線は,y=1/31 よって、 Sは右図の斜線部分の面積を表す. -x+ eloga e(1-2 loga) a² a³ IC f'(x) f(x) YA 10/0 √e 3 0 の微分 + 0 u=1 1 Ve |y=2log.x

この考え方はあっていますか？

70 00000 重要 例題 40 係数に虚数を含む2次方程式の解 x の方程式 (i+1)x2+(k+i)x+ki+1= 0 が実数解をもつとき, 実数kの値を求 めよ。 ただし, i = -1 とする。 指針▷実数解をもつことから,判別式 D≧0を利用したいところだが,判別式が使えるのは, 係数が実数のときに限る。そこで,実数解をαとして (i+1)+(k+i)a+ki+1=0 えについて整理して (a2+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ここで,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0,B=0 を利用する｡ 解答 方程式の実数解を x = α とすると (i+1)a²+(k+i)a+ki+1=0 えについて整理すると a2+ka+1,a2+α+ k は実数であるから Q2+ka+1=0 (a²+ka+1)+(a²+a+k)i=0 ...... 1, a²+a+k=0 よって このとき, ③から ①②から (k-1)a+1-k=0 よって (k-1)(α-1)=0 [1] k=1のとき, ①,②はともに α²+α+1=0 判別式をDとすると D=12-4・1・1=-3 D<0であるから α は虚数解となり、 条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② から k=-2 したがって k=-2 別解 [①,②を導くところまでは同じ] ②から k=-a²-a. 3 ゆえに k=1 または α=1 ② a³-1=0 ① に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a+1)=0 は実数であるから+α+1=(a+1/2)+1/4/30 α α-1=0 すなわち α=1 k=-2 これは①も満たす。 75 〔類 専修大] 基本 35 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇒ A=0, B=0 300 実数αに対して +-₁)= (a + 1/ )² + ²³²/2 > 0 であることから,示しても よい｡ これは, 高次方程式 (αの3 次方程式)。 高次方程式の解法は, p.95 以後を参照。

重積分の極座標についてです。 添付した画像のように0≦r≦2acosθはどのようにしたら求まるのでしょうか。 教えてください

15.4(P180) ff xdxdy D TL 2 = √²³-√√₁² (2) || 2 EN TL 2 2a cos 0 2 r 10 ² CO 3 3 2 r cos 0 rdrdo Cos 0 2a cos 0 T '28 2 [²/3 a³ cos+ 0 do = 156 a³ 0 0 - 2a . do ※P132例題12.4より 3 1 D: x² + y² ≤ 2ax (x-a)² + y² ≤a² 2a cos y 422 0 ≤r≤ 2a cos 0 TL π -7/3) = . = na3 //

この問題aを降べきの順にした時の解き方教えてくださいm(*_ _)m 答えは(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

X-² 4 =3y + 2 y+4 4-6) No. Date (2) a(h-c)³ + h (C-a) ³² + c (a-a)³ -{a(a-c)(²+h+c²)} + {h(c-a) (c² +ca+a²)}{c{a_eX(a²-x²) = (ah-ac) (h² the +(²) + (ac-ha)(C²+ca +α²³) + (ca-ch) (a²tah + a²) =ale+alt+gel²-ab²c-asc²-ac²c²-age+aªc-a-me-² 11 tea³ + cash +cal²-sha²-can-ca³ (-h+ Ca²+ (hc +ch-hc-cla² + (h²³ +²³℃ the ²-lich C²/C³² the² hc²+ Ch²-ch²) a + (lc ³ - Ch₁³) = (-h+c) a² + a² + (h³-C³) a thc (C²-l²)

(3)の下線部？の説明お願いします

第9章 69 関数f(x)=x3x² +2について, 次の問いに答えよ. (1) y=f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ.また, グラフの概形をかけ. (1) (3) a ≦x≦aにおけるf(x) の最大値M を求めよ.ただし,aは定数で a>0と (2) 2 する. する. 解答 思考のひもとき 1. f'(x) が存在するとき, y=f(x)がx=αで極値をとる 微分法 a ≦x≦aにおける f(x) の最小値m を求めよ.ただし, aは定数でα> 0 と 2 (宇都宮大) f(x)=x-3x2+2 ・･････ ① ①をxで微分すると f'(x)=0かつx = α の前後でf'(x) の符号が変化する f'(x)=3x²-6x=3x(x-2) f'(x)=0 とすると x=0, 2 よって増減表は |f'(x) + .. よって f(x) f(x) 7 (2)a>0より 0 0 極大 1: 2 0 極小 + a 1/1/80/両辺であった) 2 y=f(x)のグラフを考えて 値はf(0) を求めると 3)=0 第9章 微分法 (極大値)=f(0)=2, (極小値)=f(2)=-2 (12) <f(0)=2 f(a) のいずれかである. x-3x2+2=2 x=0, 3 AV ~ AX 微分法 ここより右にひが ある場合

この例題9の⑶の問題でａについて整理することまではわかるのですがそのあと何をしてるのかがわからないので教えてください。

22 X 121(3) X 12) 重要 例題 9 掛ける順序や組み合わせを工夫して展開 (2) 次の式を計算せよ。 (1)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (2) (a+b+c)^2+(b+c-a)+(c+a-b)2+(a+b-c)2 (3) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 指針 前ページの例題同様, ポイントは掛ける順序や組み合わせを工夫すること。・・・ (1) 多くの式の積は、 掛ける組み合わせに注意。 4つの1次式の定数項に注目する。 (-1)+(-4)=(-2)+(-3)=-5であるから 解答 (1) (与式) = {(x-1)(x-4)}×{(x-2)(x-3)} ={(x2-5x)+4}×{(x2-5x)+6} 練習 ③9 (x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4)(x2-5x+6) 共通の式ー 5x が出る。 (2) おき換え を利用して、計算をらくにする。 b+c=x, b-c=yとおくと (5₁)=(x+a)²+(x-a)²+(a−y)²+(a+y) ² (3) ( )内の式を1つの文字αについて整理してみる。 CHART 多くの式の積掛ける順序・ 組み合わせの工夫 p=x-10x+35x²-50x+24 (2) (5)={(b+c)+a}²+{(b+c)-a}² =(x2-5x)'+10(x2-5x) +24 =x-10x3+25x2 +10x²-50x+24 (0+d=4a²+46² +4c² (3) (与式)={a+b+c)}{a²-(b+c)a+b²-bc+c2} =a³+{(b+c)-(b+c)}a² +{a_(b-c)}+{a+(b-c)}^ =2{(b+c)^+α²}+2{a²+(b-c)2} =4a²+2{(b+c)²+(b-c)²} =4a²+2.2(62+c2) 0000 +{(b2-bc+c2)-(b+c)"}a+(b+c)(62-bc+c2) 基本7.8 =a³-3bca+b³ + c³ =a³ + b³ + c³-3abc 400.000 < x2-5x=tとおくと (t+4)(t+6) =t2+10t+24 (x+y)2+(x-y)^ =2(x²+y2) となることを 利用。 ◄(a+O) (a²-▲▲a+) とみて展開。 ②1 P=-2x²+ 次の式を展開せよ。なお, (4) は上の例題(3) の結果を利用してもよい。 (1) (x-2)(x+1)(x+2)(x+5) (2)(x+8)(x+7)(x-3)(x-4) (3) (x+y+z) (-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z) (4) (x+y+1)(x2+y^2-xy-x-y+1) ◄(b+c)(b²-bc+c²)=b³ + c³ (3) の結果は公式として使 ってよい。 EXER ③2 (1) 3x2-2 (2) ある 〔(3) 類防衛大] (p.23EX6 が-3 3 次の計算 (1) 5xy2 (3) (-2 ③4 次の式を (1) (a- (3) ( 2c (5) (xi (7) (1 ③5(1)( 数に (2) I で ④6 次の (1) (2) HINT

この問題解ける方いませんか…？

次の1から4までの問題をすべて解答せよ. 1 以下の問いに答えよ. n² - 2n-3 (1) an= -3n²+1 1-n (1) A1= 1 とする. lim an = -- を 論法によって証明せよ. 3 84x (2) an = 2+√n (3) 次の各性質をみたす数列の例をあげよ. とする. lim an =-∞ を 論法によって証明せよ. E n→∞ (a) {an}, {bn} はともに発散するが, {an+bn}は収束する (b){an},{bn}はともに収束するが, は発散する an bn (c) {an} は発散するが, {an} は収束する 2 次の集合の上限・下限・最大値・最小値を求めよ.ただし, 答えのみでよい. -{"=¹ | n=N} (2) A2= {mitm_mnes} mnEN n (4) A4 = {x ∈ Q|x²-2-1 < 0} m (3) A3= + (−1)n+1¹ m, ne neN} n 3 ③a> を定数とする. 数列 {an} を a1 = α, an+1 = V2an + 3 (n ∈N)によって定義す 3 2 る. このとき, {an} が収束することを示し, lim an を求めよ. ただし, {an} の収束性を示す際, n→∞ 「講義スライドの定理 2.7 (有界単調数列の収束)」 または 「教科書第1章定理3 (p.6)」 を用い ること.また, lim an を求める際, 関数 v2 +3 の連続性を用いてよいものとする. n→∞ ※ 「- <a <3」, 「a = 3」, 「a> 3」 と場合分けして議論してみよ) an+1 4④4{an}はan>0 (VEN) および lim =rをみたすものとする. 以下の問いに答えよ. n→∞ an (1) r <1のとき lim an = 0 が成り立つことを示せ . n→∞ (※r+e < 1 をみたす > 0 を1つとって議論してみよ) (2)r>1 のとき lim an = +∞ が成り立つことを示せ . n→∞ (※r-e> 1 をみたす > 0を1つとって議論してみよ)

数Bの数列の問題です。 (1)のマーカーを引いたところのシグマのkやnがなんで変わっているのかがよく分かりません。 わかる方がいらっしゃれば解説をして欲しいです。 お願いします。

ABX:3 かえる。 C3,C4, が3な 数列が 敷列 EXER 座標平面上の点 (x,y) の両座標とも整数のとき, その点を格子点という。 @110 本問では,「領域内」とはその領域の内部および境界線を含むものとする。 (1) nを自然数とし,連立不等式 x≧0,y≧0, 2x+y≦2n の表す領域をDとする。領域 D 内に格子点はいくつあるか。 学 (2) nを自然数として, 連立不等式 y≧0, 2x+y≦n の表す領域をFとする。領域F内 に格子点はいくつあるか。 (1) 領域Dは右の図の△OAB の周およ び内部である。 n) 直線x=k(k=0, 1, 2, 上には 個の格子点がある。 よって, 求める格子点の数は n (-2k+2n)-0+1=(2n-2k+1) +6) n n Σ(2n-2k+1)=-2 Σk+ Σ (2n+1) k=0 k=0 k=0 a₁ (2) x≧0のとき n =-2k+(2n+1) k=1 -2k+2n n+1 Way 2nB A 1+₁=0 k n y=-2x+2n TK 21 Σ1 k=1 .. — r = [ · ( [− n) + =(n+1){-n+(2n+1)} =(n+1)2 (個) -2.11n(n+1)+(2n+1)(n+1) =-n(n+1)+(2n+1)(n+1)-n S x -y=2 =2x+2n +1 をするのを忘れず に。 0≦k≦nを満たす は (n+1) 個あるから n+1 Σ1=Σ1 k=1 n k=0 x A3X3 SII x≧0 のとき | |x| = x 3 EXER 節末 章末