Question

@

(3)で接線の途中式が分かりません

f(x)=1/22log.x (x>0) について,次の問いに答えよ.
(1) f(x) の極値を求めよ.
(2) x=a(a>0) における y=f(x) の接線が原点を通るときのαの
値を求めよ.
(3) x軸, (2)で求めた接線および y=f(x) とで囲まれる部分の面積S
を求めよ.
精講
f(x) がすこし複雑な形をしていますが, 流れは108と同じです。
計算が繁雑であることも数学ⅢIIの特徴ですから、1つ1つていねい
に作業ができるようになりましょう.
(1) f'(x)=e•-
_ e(1−2log.x)
x ³
x²(log x)'-(x²)' log x
f'(x)=0 より log 11/12
y-
解答
y=
よって,増減は右表のようになり,
x=eのとき,極大値 8/1/2
(2) 点 (a, eloga) における接線は
y=1-210g=
:: x=√ē
-(x-a)
e(1-2loga)
e(3loga-1)
a³
a²
これが原点を通るので, 310ga-1=0
a = √e
(3) (2)より,接線は,y=1/31
よって、 Sは右図の斜線部分の面積を表す.
-x+
eloga e(1-2 loga)
a²
a³
IC
f'(x)
f(x)
YA
10/0
√e
3
0
の微分
+
0
u=1
1 Ve
|y=2log.x