AP:PD=s:(1-s), BP: PC=t:(1-t) として, OP を2つのベクトル
「AOAB において, DA=ā, OB==Dあとする。辺OA を3:2に内分する点を、
00
指針>(1) 線分 AD と線分 BC の交点Pは AD上にも BC上にもあると考える。そこで、
418
基本 24 交点の位置ベクトル(1)
基本
例題
辺 OB を3:4に内分する点をD, 線分 ADと BC
0<m)nm
O
(類早稲田)
「重要27, 基本 36,81.
(2) O6
a, 5を用いて 2通りに表す と, p.384 基本事項15から
a+0, +0, axō(àとあが1次独立)のとき
bā +q6=pā+qg'ū→p=が, q=g'
(2) 直線 OP と線分 AB の交点Qは OP上にも AB
上にもあると考える。
CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
解答
(1) AP:PD=s:(1-s), BP: PC=t:(1-t) とすると つ一
3sb,
OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)ā+ s5,
1-t、3
3
7
5+3e
8
2
OF%=10C+(1-)OB=ta+(1-)ら
3
-ta+(1-t)ō
a
A
よって(1-+5=+(1-06
, 5ゃaxるであるから 1-3- 1ー
3
-ta+(1-t)ō
3
(1-s)a+-s5
7
1 一
1-s=ーt,
の断りは重要。Jー
78=1-t
これを解いて
7_ 10
ぐニ